2.1.3 相等向量与共线向量教案及板书设计

课时达标

第27讲

[解密考纲]复数的计算以选择题或填空题的形式出现，主要考查复数的概念和复数代数形式的四则运算．

一、选择题

1．(2017·全国卷Ⅱ)3＋i1＋i＝(

D

) A．1＋2i

B．1－2i C．2＋i

D．2－i 解析

3＋i1＋i＝3＋i1－i1＋i1－i＝4－2i2＝2－i，故选D．

2．(2017·全国卷Ⅲ)设复数z满足(1＋i)z＝2i，则|z|＝(

C

) A．12

B．22

C．2

D．2 解析

z＝2i1＋i＝2i1－i1＋i1－i＝i(1－i)＝1＋i，所以|z|＝2. 3．i是虚数单位，若2＋i1＋i＝a＋bi(a，b∈R)，则lg(a＋b)的值是(

C

) A．－2

B．－1 C．0

D．12

解析

∵2＋i1－i1＋i1－i＝3－i2＝32－12i＝a＋bi，

a＝3∴2，，故选C．

b＝－12，

∴lg(a＋b)＝lg 1＝04．(2018·甘肃兰州模拟)已知复数z＝(a2－1)＋(a－1)i(a∈R)是纯虚数，则a＝(A．0

B．1 C．－1

D．±1 解析

由题意得a2－1＝0，a－1≠0，

解得a＝－1. 5．满足z＋iz＝i(i为虚数单位)的复数z＝(

B

) A．1＋1i

B．11222－2i C

)

11C．－＋i

2211D．－－i 22解析

去掉分母，得z＋i＝zi，所以(1－i)z＝－i，

－i11解得z＝＝－i，故选B．

1－i226．已知复数z＝1＋ai(a∈R)(i是虚数单位)，A．2

C．±2

z34＝－＋i，则a＝(

B

) z55B．－2 1D．－

21－ai1－ai21－a2－2ai1－a234343解析

由题意可得＝－＋i，即＝－＋i，∴2＝22＝－，555551＋ai1＋a1＋a1＋a－2a4＝，∴a＝－2，故选B．

1＋a25二、填空题

7．(2017·浙江卷)已知a，b∈R，(a＋bi)2＝3＋4i(i是虚数单位)，则a2＋b2＝__5__，ab＝__2__. 解析

∵(a＋bi)2＝a2－b2＋2abi＝3＋4i，

22a－b＝3，a＝2，a＝－2，∴∴或∴a2＋b2＝5，ab＝2. 2ab＝4，b＝1b＝－1，

338．在复平面上，复数2对应的点到原点的距离为____. 52－i333解析

由题意可知2－i2＝2＝. |2－i|59．若复数z满足(1＋2i)z＝|3＋4i|(i为虚数单位)，则复数z＝__1－2i__. 解析

∵(1＋2i)z＝|3＋4i|＝5，∴z＝三、解答题

－1＋i2＋i10．计算：(1)；

i31＋2i2＋31－i(2)；

2＋i1－i1＋i(3)；

2＋1＋i1－i21－3i(4). 3＋i2－1＋i2＋i－3＋i－3＋ii解析

(1)＝＝＝－1－3i. i3－i－i·i51－2i5＝＝1－2i. 1＋2i1＋2i1－2i

1＋2i2＋31－i－3＋4i＋3－3ii2－i12i(2)＝＝＝＝＋i. 5552＋i2＋i2＋i1－i1＋i1－i1＋i1＋i－1＋i(3)＝＋＝＋＝－1. 2＋21＋i1－i22i－2i－21－3i3＋i－i－i－i3－i－1－3i13(4)＝＝＝＝＝－－i. 4443＋i23＋i23＋i3＋i3－i11．已知z是复数，z＋2i，z均为实数(i为虚数单位)，且复数(z＋ai)2在复平面上对2－i应的点在第一象限，求实数a的取值范围．

解析

设z＝x＋yi(x，y∈R)，则z＋2i＝x＋(y＋2)i，由题意得y＝－2. ∵x－2i1z11＝＝(x－2i)(2＋i)＝(2x＋2)＋(x－4)i. 552－i2－i5由题意得x＝4，∴z＝4－2i.∴(z＋ai)2＝(12＋4a－a2)＋8(a－2)i. 由于(z＋ai)2在复平面上对应的点在第一象限，

212＋4a－a>0，∴解得2

8a－2>0，

12．复数z1＝32＋(10－a2)i，z2＝＋(2a－5)i，若z1＋z2是实数，求实数a的值．

a＋51－a32解析

z1＋z2＝＋(a2－10)i＋＋(2a－5)i a＋51－a32＝a＋5＋1－a＋[(a2－10)＋(2a－5)]i ＝a－13＋(a2＋2a－15)i. a＋5a－1∵z1＋z2是实数，∴a2＋2a－15＝0，解得a＝－5或a＝3. ∵a＋5≠0，∴a≠－5，故a＝3.