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高中数学资料

3.2.1古典概型

蔡丽香

云南民族大学附属中学

一

、学习目标

【知识与技能】1．掌握基本事件的特点；

2．理解古典概型的两个基本特征，推导概率的计算公式；

3．应用公式计算古典概型的概率。

【过程与方法】通过对古典概型基本事件的分析，深化数学分类思想，注重分析问题，解决问题的过程. 【情感态度与价值观】拓展学习兴趣，提高独立自主学习能力，小组合作探究能力。

二、学习内容

1. 基本事件

（1）定义：在一次试验中，所在可能发生的基本结果中不能再分的最简单的随机事件称为该次试验中的基本事件，试验中其他的事件都可以用

来描绘. （2）基本事件的特点：

①任何两个基本事件是

的；

②任何事件（除不可能事件）都可以表示成基本事件的

；

③所有基本事件的和事件是必然事件. 2. 古典概型

（1）定义：如果一个概率模型满足：

①试验中所有可能出现的基本事件只有

个

②每个基本事件出现的可能性

. 那么这样的概率模型称为古典概率模型，简称古典概型

（2）计算公式：对于古典概型，任何事件A的概率为：

P(A)

【典例精析】

1. 判断下列试验是不是古典概型？为什么？

（1）向一个圆面内随机地投射一个点，如果该点落在圆内任意一点都是等可能的；

（2）某同学随机地向一靶心进行射击，这一试验的结果只有有限个：命中10环、命中9环……命中1环和命中0环；

,12}；

（3）掷两颗骰子，设其点数之和为，则{2,3,4,5,6,7,8,9,10,11（4）在圆面内任意取一点；

2. 写出古典概率模型的基本事件

从字母a，b，c，d中任意取出两个不同字母的试验中，有哪些基本事件？

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3. 计算古典概型的概率

探究1：标准化考试中都有选择题，若某学生一个单项选择题不会做，他随即选择了一个答案，问他答对的概率是多少？

探究2：在标准化的考试中既有单选题又有多选题，多选题是从A，B，C，D四个选项中选出所有正确的答案，同学们可能有一种感觉，如果不知道正确答案，多选题更难猜对，这是为什么？

（1）若是双选题，学生答对的概率是多少？

（2）若是不定项选择题，学生答对的概率是多少？

（3）假设有20题单选题，如果有一个考生答对了17道题，他是随机选择的可能性大，还是他掌握了一定的知识的可能性大？

探究3：

同时掷两个骰子，计算：

（1）一共有多少种不同的结果？

（2）其中向上的点数之和是5的结果有多少种？

（3）向上的点数之和是5的概率是多少？

探究4：某种饮料每箱装6听，如果其中有2听不合格，质检人员依次不放回从某箱中随机抽出2听，求检测出不合格产品的概率.

思考：

随着检测听数的增加，查出不合格产品的概率怎样变化？为什么质检人员一般都采用抽查的方法而不采用逐个检查的方法？

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【练习与提高】

1. 甲乙两人做出拳游戏（锤子、剪刀、布），求：

（1）平局的概率；

（2）甲赢的概率；

（3）乙赢的概率；

2. 一枚骰子抛两次，第一次的点数记为m

，第二次的点数记为n

，计算mn2的概率

3. 在所有首位不为0的八位电话号码中，任取一个号码。求：头两位数码都是8的概率。

4. 一个盒子里装有标号为1,2，3,4,5的5张标签，根据下列条件求两张标签上的数字为相邻整数的概率：

（1）

标签的选取是无放回的：

（2）

标签的选取是有放回的：

5. 有A ，B，C，D位贵宾应分别坐在a，b，c，d四个席位上，现在这四人均未留意，在四个席位上随便就坐时，

（1）求这四人恰好都坐在自己的席位上的概率；

（2）求这四人恰好都没坐在自己的席位上的概率；

（3）求这四人恰有一位坐在自己的席位上的概率；

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