3.1.2 概率的意义教学内容分析

第三章

概率

第3.1.2节

概率的意义

本节是《普通高中课程标准实验教科书数学》人教A版必修3第三章《概率》中《3.1 随机事件的概率》的第二节《3.1.2概率的意义》，主要内容是正确理解概率的意义，了解概率在实际问题中的应用，进一步理解概率统计中的随机性与规律性的关系。

随机现象在日常生活中随处可见，概率是研究随机现象规律的学科，它为人民认识客观世界提高重要的思维模式和解决问题的方法，同时为统计学的发展提高了理论基础.因此概率基础知识已经成为一个未来公民必备常识。在《普通高中数学课程标准（实验）》指出：“高中概率教学的核心问题是让学生了解随机现象与概率的意义。并通过实例，在具体的情景中了解有关概念的意义，并能解决一些简单的实际问题。”可见本节内容在整个高中概率学习中的重要性。

本节内容具有高度的抽象性、灵活的应用性特点，它与生活紧密联系。本节内容由三部分构成，其一是概率的正确理解，其二是概率在实际生活中的应用，其三是概率统计中的随机性和规律性的关系。重点在前两个。本节课内容是体现新课程让学生积极动手实践、自主探索、合作交流学习方式的良好素材，也是渗透概率统计思想和应用意识，创新意识的很好时机。

本节课蕴含了丰富的思想及方法，尤其是在理解概率概念的学习过程中突出体现了用样本估计总体的统计思想，体现偶然与必然、特殊与一般的关系；应用概率知识解决实际问题过程中，体现了转化与化归的思想和类比的方法。

本节课教学重点：概率的正确理解及其在实际中的应用。

学生在经历试验过程中初步学会“试验——观察——猜想——找规律”的探索数学问题的科学方法，从而正确理解概率的意义。

教学目标

A.正确理解概率的意义

核心素养

1.数学抽象：正确理解概率的意义

B.利用概率知识正确理解现实生活中的实际问题

2.逻辑推理：随机试验结果的随机性与规律性的联系

3.数学建模：概率在实际中的应用

1

1.对概率含义的正确理解及其在实际中的应用；

2.随机试验结果的随机性与规律性的联系。

一、复习引入[来源:学。科。网]

请大家回忆一下随机事件发生的概率的定义？

对于给定的随机事件A，如果随着试验次数的增加，事件A发生的频率稳定在某个常数上，把这个常数记作P(A)，称为事件A的概率，简称为A的概率。

频率与概率的有什么区别和联系？

区别：①

频率是随机的，在实验之前不能确定；

②

概率是一个确定的数，与每次实验无关；

联系：③

随着实验次数的增加，频率会越来越接近概率；

④

频率是概率的近似值，概率是用来度量事件发生可能性的大小。

二、讲授新课源: 1.概率的正确理解

思考：有人说，既然抛掷一枚硬币出现正面的概率为0.5，那么连续两次抛掷一枚质地均匀的硬币，一定是一次正面朝上，一次反面朝上。你认为这种想法正确吗？

分析：这种想法是错误的。因为连续两次抛掷一枚质地均匀的硬币仅仅是做两次重复抛掷硬币的试验，试验的结果仍然是随机的，当然可以两次均出现正面朝上或两次均出现反面朝上。

注意：随机事件在一次试验中发生与否是随机的。

探究：每人各取一枚同样的硬币，连续两次抛掷，观察它落地后的朝向，并记录下结果，填入下表。重复上面的过程10次，把全班同学试验结果汇总，计算三种结果发生的频率。

教师引导学生做实验：每个同学连续两次抛掷一枚质地均匀的硬币，统计全班同学的实验结果：

两次正面

姓名

试验次数

朝上的次数

10

朝上的次数

一次反面朝上的次数

[两次反面

一次正面朝上

随着试验次数的增加，可以发现，“正面朝上、反面朝上各一次”的频率与“两次均正面朝上”“两次均反面朝上”的频率是不一样的，而且“两次均正面朝上”“两次均反面朝上”的频率大致相等；

“正面朝上、反面朝上各一次”的频率大于“两次均正面朝上”（“两次均反面朝上”）的频率。

2

事实上，

“两次均正面朝上”的概率是0.25，

“两次均反面朝上”的概率也是0.25，

“正面朝上、

反面朝上各一次”的概率为0.5。

随机性与规律性：

随机事件在一次试验中发生与否是随机的，但随机性中含有规律性。认识了这种

随机性中的规律性，就能为我们比较准确地预测随机事件发生的可能性。

思考：如果某种彩票的中奖概率为够多的张数。）

分析：不一定。买1000张彩票相当于做1000次试验，因为每次试验的结果都是随机的，所以做1000次的结果也是随机的。虽然中奖张数是随机的，但这种随机性中具有规律性。随着试验次数的增加，即随着买的彩票张数的增加，大约有2.游戏的公平性

大家有没有注意到在乒乓球、排球等体育比赛中，如何确定由哪一方先发球？你觉得那些方法对比赛双方公平吗？

分析：体育比赛中决定发球权的方法应该保证比赛双方先发球的概率相等，这样才是公平的。当抽签器上抛后，红圈朝上与绿圈朝上的概率都是0.5，因此任何一名运动员猜中的概率都是0.5，也就是每个运动员取得发球权的概率均为0.5，所以这个规则是公平的。

探究：某中学高一年级有12个班，要从中选2个班代表学校参加某项活动。由于某种原因，一班必须参加，另外再从二至十二班中选1个班。有人提议用如下的方法：掷两个骰子得到的点数和是几，就选几班，你认为这种方法公平吗？

学生讨论，交流，作出判断。

这种方法不公平。因为有些班级出现的几率比较高。每个班被选中的可能性不一样。

3.决策中的概率思想

思考1：连续掷骰子10次，结果都是出现1点，你认为这枚骰子的质地均匀吗？为什么？

思考2：如果一个袋中装有99个红色乒乓球，1个白色乒乓球，或1个红色乒乓球，99个白色乒乓球，在事先不知道是哪种情况下，一个人从袋中随机摸出1个乒乓球，结果发现是红色乒乓球。你认为这个袋中是有99个红色乒乓球，1个白色乒乓球，还是1个红色乒乓球，99个白色乒乓球？

如果我们面临的是从多个可选答案中挑选正确答案的决策任务，那么“使得样本出现的可能性最大”可以作为决策的准则，这种判断问题的方法称为极大似然法。极大似然法是统计中重要的统计思想方法之一。

1，那么买1000张这种彩票一定能中奖吗？（假设该彩票有足

10001的彩票中奖。

1000

3

4.概率与预报

思考：某地气象局预报说，明天本地降水概率是70%，你认为下面两个解释中哪个能代表气象局的观点？

（1）明天本地有70%的区域下雨，30%的区域不下雨；（2）明天本地下雨的机会是70%。

生活中，我们经常听到这样的议论：“天气预报说昨天降水概率为90%，结果根本一点雨都没下，天气预报也太不准确了”，学了概率后，你能给出解释吗？

三、随堂练习

1.古代数学名著《九章算术》有“米谷粒分”题：粮仓开仓收粮，有人送来米2018石，验得米内夹谷，抽样取米一把，数得270粒内夹谷30粒，则这批米内夹谷约为（ ）石

A.222

B.224

C.230

D.232

2.下列说法正确的是（

）

A.某厂一批产品的次品率为1，则任意抽取其中10件产品一定会发现一件次品

10B.抛一枚硬币，连续出现5次正面向上，第6次出现反面向上的概率与正面向上的概率仍然都为0.5

C.某医院治疗一种疾病的治愈率为10%，那么前9个病人都没有治愈，第10个病人就一定能治愈

D.气象部门预报明天下雨的概率为90%，说明明天该地区90%的地方要下雨，其余10%的地方不会下雨

3.每道选择题有4个选项，其中只有1个选项是正确的，某人说：“每个选项正确的概率是走选择第一个选项，则一定有3道题选择结果正确。”这句话（ ）

A.正确

B.错误

C.不一定

D.无法解释

4.张明与张华两人做游戏，下列游戏中不公平的是（ ）

（1）抛掷一枚骰子，向上的点数为奇数则张明获胜，向上的点数为偶数则张华获胜

（2）同时抛掷两枚硬币，恰有一枚正面向上则张明获胜，两枚都正面向上则张华获胜

（3）从一副不含大小王的扑克牌中抽一张，扑克牌是红色的则张明获胜，扑克牌是黑色的则张华获胜

（4）张明、张华两人各写一个数字6或8，如果两人写的数字相同张明获胜，否则张华获胜

A.（1）（2）

B.（2）

C.（2）（3）（4）

D.（1）（2）（3）（4）

5.某地区牛患某种病的概率为0.25，且每头牛患病与否是互不影响的，今研制一种新的预防药，任选12头牛做实验，结果这12头牛服用这种药后均为患病，则此药_________（填“有效”或“无效”）

1，我每题4

4