2.1.3 相等向量与共线向量名师教学设计2

2.1.3 相等向量与共线向量

教学目标：

(1)掌握相等向量、共线向量等概念；并会区分平行向量、相等向量和共线向量. (2)通过对向量的学习，使学生初步认识现实生活中的向量和数量的本质区别. (3)通过学生对向量与数量的识别能力的训练，培养学生认识客观事物的数学本质的能力. 教学重点：理解并掌握相等向量、共线向量的概念. 教学难点：平行向量、相等向量和共线向量的区别和联系. 教学过程：

一

新课引入：

提问 1向量与数量. 2向量的表示 . 3零向量

单位向量

平行向量. 二

讲授新课 1 相等向量

思考1 观察下面两组向量，你能找出它们的共同特征吗? （1）

（2）

共同特征：长度相等且方向相同的向量.

1

相等向量的定义：长度相等且方向相同的向量叫相等向量. 说明：(1)向量ａ与ｂ相等，记作a=b (2)零向量与零向量相等. (3)任意两个相等的非零向量，都可用同一条有向线段表示，并且与有向线段的起点无关. 思考2 （1）向量AB和向量BA是否相等？它们的模呢？

（2）用有向线段表示两个相等向量，若起点相同，终点是否相同？

2 共线向量

如图，设a、b、c是一组平行向量，任作一条与向量a所在直线平行的直线l，在l上任取一点O，分别作OA=a，OB=b,

OC=c，那么点A、B、C的位置关系如何？

师生共同：

c b B O C A l

a 因为任一组平行向量都可移到同一直线上，所以平行向量就是共线向量

思考3 （1）两平行向量所在直线是否一定平行？

2

（2）若两向量共线，它们是否一定在同一条直线上？

3区分概念:相等向量、平行向量、共线向量. （1）相等向量一定是共线向量.共线向量不一定是相等向量．

（2）平行向量就是共线向量．共线向量也是平行向量

4讲解例题：

例1、判断下列命题是否正确，若不正确，请简述理由

①两个向量相等，则它们的起点相同，终点相同.（

）

②零向量都相等 .

（

）

③平行四边形ABCD中，一定有AB=DC

（

）

④若AB=DC ，则A、B、C、D是平行四边形的四个顶点（

）

⑤若a=b,b=c,则a=c

（

）

⑥若 a ∥ b ，b ∥ c ,则a ∥c （

）

例2如图，设O是正六边形ABCDEF的中心，分别写出图中与向量OA、OB、OC相等的向量. 变式一：与向量OA长度相等的向量有多少个？（11个）

变式二：是否存在与OA向量长度相等、方向相反的向量？（存在）

变式三：与OA向量共线的向量有哪些？（CB,DO,FE）

三

课堂练习：

1．判断下列命题是否正确，若不正确，请简述理由.

(1)向量

AB

与CD是共线向量，则A、B、C、D四点必在一直线上；

3

（2）单位向量都相等 （3）任一向量与它的相反向量不相等；

（4）四边形ABCD是平行四边形当且仅当AB＝DC （5）一个向量方向不确定当且仅当模为0

(6)共线的向量，若起点不同，则终点一定不同. 解：(1)不正确.共线向量即平行向量，只要求方向相同或相反即可，并不要求两个向量AB、AC在同一直线上. (2)不正确

(3)不正确.零向量的相反向量仍是零向量，但零向量与零向量是相等的. (4)(5)正确.(6)不正确.如图AC与BC共线，虽起点不同，但其终点却相同. 四

课堂小结

1．知识：(1)相等向量的定义．

(2)共线向量的定义．

(3)相等向量、平行向量、共线向量的区别与联系．

2．思想：数形结合的思想．

五

布置作业 P77-78习题2.1 A组 第3，4，5题

4