复习参考题优质课教案设计

高考中三角函数与平面向量的综合应用

龙海二中

许秋云

教学目的：通过复习指导，使学生掌握三角函数、解三角形及其平面向量的知识，并学会应用；提高学生的分析问题和解决问题的能力。

教学重点：三角函数与平面向量的综合应用

教学难点：分析问题和解决问题的能力的提高

一

复习引入

二

考点自测

→→→→→1．已知向量OB＝(2,0)，向量OC＝(2,2)，向量CA＝(2cos α，2sin α)，则向量OA与向量OB的夹角的取值范围是(

) ππ55ππ50，

B.，π

C.π，

D.，π

A.44121221212π2．若函数f(x)＝(1＋3tan x)cos x,0≤x<，则f(x)的最大值为(

) 2A．1

B．2

C.3＋1

D.3＋2 π3．(2014·安徽)若将函数f(x)＝sin(2x＋)的图象向右平移φ个单位，所得图象关于y轴对称，4则φ的最小正值是________．

4．(2014·课标全国Ⅰ)已知a，b，c分别为△ABC三个内角A，B，C的对边，a＝2，且(2＋b)(sin A－sin B)＝(c－b)·sin C，则△ABC面积的最大值为________．

ππ5．若函数f(x)＝cos 2x＋asin x在区间6，2是减函数，则a的取值范围是

___．

题型一

三角函数的图象与性质

ππωx例1

已知函数f(x)＝sin(ωx＋)＋sin(ωx－)－2cos2，x∈R(其中ω>0)．

662(1)求函数f(x)的值域；

π(2)若函数y＝f(x)的图象与直线y＝－1的两个相邻交点间的距离为，求函数y＝f(x)的单调增2区间．

1

思维升华

三角函数的图象与性质是高考考查的重点，通常先将三角函数化为y＝Asin(ωx＋φ)＋k的形式，然后将t＝ωx＋φ视为一个整体，结合y＝sin t的图象求解．

π

(2014·四川)已知函数f(x)＝sin(3x＋)．

4(1)求f(x)的单调递增区间；

α4π(2)若α是第二象限角，f()＝cos(α＋)cos 2α，求cos α－sin α的值．

354

题型二

三角函数和解三角形

例2

(2013·重庆)在△ABC中，内角A，B，C的对边分别是a，b，c，且a2＋b2＋2ab＝c2. (1)求C；

32cosα＋Acosα＋B2(2)设cos Acos B＝，＝，求tan α的值．

25cosα5

思维升华

三角函数和三角形的结合，一般可以利用正弦定理、余弦定理先确定三角形的边角，再代入到三角函数中，三角函数和差公式的灵活运用是解决此类问题的关键．

(2014·重庆)在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且a＋b＋c＝8. 5(1)若a＝2，b＝，求cos C的值；

2BA9(2)若sin Acos2＋sin Bcos2＝2sin C，且△ABC的面积S＝sin C，求a和b的值．

222

2

题型三

三角函数和平面向量

xxx3sin ，1，n＝cos ，cos2. 例3

已知向量m＝4442π(1)若m·n＝1，求cos3－x的值；

(2)记f(x)＝m·n，在△ABC中，角A，B，C的对边分别是a，b，c，且满足(2a－c)cos B＝bcos C，求函数f(A)的取值范围.

思维升华

(1)向量是一种解决问题的工具，是一个载体，通常是用向量的数量积运算或性质转化成三角函数问题．

(2)三角形中的三角函数要结合正弦定理、余弦定理进行转化，注意角的范围对变形过程的影响．

π3π

已知A、B、C的坐标分别为A(3,0)，B(0,3)，C(cos α，sin α)，α∈2，2. →→(1)若|AC|＝|BC|，求角α的值；

2sin2α＋sin 2α→→(2)若AC·BC＝－1，求

的值. 1＋tan α

三

小结

π5π31．(2014·广东)已知函数f(x)＝Asin(x＋) ，x∈R，且f()＝. 4122(1)求A的值；

3π3π(2)若f(θ)＋f(－θ)＝，θ∈(0，)，求f(－θ)．

224

3

ππ7π2．函数y＝sin(ωx＋φ)(ω>0，|φ|<)在同一个周期内，当x＝时，y取最大值1；当x＝时，2412y取最小值－1. (1)求函数的解析式y＝f(x)；

(2)函数y＝sin x的图象经过怎样的变换可得到y＝f(x)的图象；

(3)若函数f(x)满足方程f(x)＝a(0

A－B3．(2013·四川)在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且2cos2cos B－sin(A23－B)sin B＋cos(A＋C)＝－. 5(1)求cos A的值；

→→(2)若a＝42，b＝5，求向量BA在BC方向上的投影．

4．已知向量a＝(cos α，sin α)，b＝(cos x，sin x)，c＝(sin x＋2sin α，cos x＋2cos α)，其中0<α

π(1)若α＝，求函数f(x)＝b·c的最小值及相应x的值；

4π(2)若a与b的夹角为，且a⊥c，求tan 2α的值．

3

4