阅读与思考向量的运算（运算律）与图形性质教学设计实例｜教案在线预览

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平面向量数量积的坐标表示、模、夹角教学设计[教学目标] 一、知识与能力: 1·掌握平面向量数量积的坐标表示; 2.能利用平面向量数量积解决有关长度、角度的问题. 二、过程与方法: 渗透数形结合的数学思想方法,培养学生转化问题的能力;借助物理背景,感知数学问题,探究知识的来龙去脉;培养学生转化问题的能

资料类型：教学教案文档

所属课文：阅读与思考向量的运算（运算律）与图形性质

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2025-12-03 06:17:36

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学校：中方县第一中学

阅读与思考向量的运算（运算律）与图形性质教学设计实例

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关键词：阅读与思考向量的运算（运算律）与图形性质教学设计实例

正文

平面向量数量积的坐标表示、模、夹角教学设计

[教学目标]

一、知识与能力: 1·掌握平面向量数量积的坐标表示; 2.能利用平面向量数量积解决有关长度、角度的问题. 二、过程与方法: 渗透数形结合的数学思想方法,培养学生转化问题的能力;借助物理背景,感知数学问题,探究知识的来龙去脉;培养学生转化问题的能力. 三、情感、态度与价值观

培养对现实世界中的数学现象的好奇心,学习从数学角度发现和提出问题;树立学科之间相互联系、相互促进的辩证唯物主义观点. [教学重点] 向量的数量积的坐标表示、模、夹角

[教学难点] 求向量的模与夹角

复习引入：

1. 平面向量的数量积(内积)的定义：

已知两个非零向量a和b，它们的夹角为



，我们把数量|a||b

|cos叫做

与

的数量积(或内积)

记为：

ab

,即 ab

|a||b|cos

规定：零向量与任一向量的数量积为0，即a00

2. 两个向量的数量积的性质: 设a、b为两个非零向量

,e是与b同向的单位向量.

(1)eaaeacos

(2)abab0

(3)当a与b同向时,abab

当a与b反向时,abab

特别地,aaa2或aaa

(4)cosab

(5)aba

3. 练习：

(1)已知a1,b2,且(ab)与a垂直,则a与b的夹角是()

A.60oB.30oC.135oD.45o

(2)已知a2,b1,a与b之间的夹角为3,那么向量ma4b的模为(

A.2 B.23 C.6 D.12

探究：

已知两个非零向量a(x1,y1),b(x2,y2),怎样用a和b的坐标表示ab?

1. 平面两向量数量积的坐标表示:

两个向量的数量积等于它们对应坐标的乘积的和. 即abx1x2y1y2.

2.平面内两点间的距离公式:

)

(1)设a(x,y),则ax2y2或ax2y2.

(2)如果表示向量a的有向线段的起点和终边的坐标分别为(x1,y1),(x2,y2),那么2

|a|(x1x2)2(y1y2)2，(平面内两点间的距离公式)

3.向量垂直的判定:

设a(x1,y1),b(x2,y2),则abx1x2y1y20

4.两向量夹角的余弦:

(0)

cosab|a||b|=

讲解范例:

例1. 已知A(1，2)，B(2，3)，C(2，5)，试判断△ABC的形状，并给出证明.

例2.

例已知a

(1,

设a

(5,7),b

(6,4),求ab及a、b间的夹角的余弦值。

3), b

(31,31),则a与b的夹角是多少?评述：已知三角形函数值求角时，应注重角的范围的确定

练习：

1、

教材P.107练习第1、2、3题. 2、已知A(3，2)，B(－1，－1)，若点P

(x,)在线段AB的中垂线上，则x＝

. 12课堂小结

1.abx1x2y1y2.

2. 平面内两点间的距离公式:|a|(x1x2)2(y1y2)23. 向量垂直的判定:

abx1x2y1y20

关于本教案的常见问题

Q：阅读与思考向量的运算（运算律）与图形性质教学设计实例是什么类型的资料？

A：这是一份教学教案文档，可用于备课、课堂讲解与课后复习，支持在线预览正文内容。

Q：这份教案对应哪篇课文？

A：对应课文《阅读与思考向量的运算（运算律）与图形性质》，可从面包屑进入课文目录查看同课其他资料。

Q：如何找到配套课件？

A：页面提供「配套课件/同课文课件」入口；也可进入课文详情页同时查看教案与课件列表。

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阅读与思考向量的运算（运算律）与图形性质教学设计实例