2.1.2 向量的几何表示ppt配套教案板书设计

《平面向量基本概念》教学设计

一、

教学目标

1、知识与技能目标：（1）了解向量的实际背景，理解平面向量的概念和向量的几何表示；

（2）掌握向量的模、零向量、单位向量、平行向量、相等向量、共线向量等概念；

并能弄清平行向量、相等向量、共线向量的关系

（3）通过对向量的学习，使学生初步认识现实生活中的向量和数量的本质区别. 2、过程与方法：引导发现法与讨论相结合。通过学生主动地参与到课堂教学中，提高学生学习的积极性。体现了在老师的引导下，学生的的主体地位和作用。

3、情感与价值观：通过对向量与数量的比较，培养学生认识客观事物的数学本质的能力，并且意识到数学与现实生活是密不可分的，是源于生活，用于生活的。

二、教学重点：向量的概念，相等向量的概念，向量的几何表示等

教学难点：向量的概念和共线向量的概念

三、教学过程：

（一）情景设置：

1、南辕北辙——战国时，有个北方人要到南方的楚国去.他从太行山脚下出发，乘着马车一直往北走去.有人提醒他：“到楚国应该朝南走，你怎能往北呢?”他却说：“不要紧，我有一匹好马！”

结果 原因 2、如图，老鼠由A向西北逃窜，猫在B处向东追去，设问：猫能否追到老鼠？（画图）

C 结果 原因 思考：上述情景中，描绘了物理学中的那些量？

咱们还认识类似于上面的量，你能举出来吗？

这些量的共同特征是什么？

（二）新授课：

1、向量的概念：我们把既有大小又有方向的量叫向量。

练习

如图4，小船由A地向西北方向航行15海里到达

B地，小船的位移如何表示？（用1cm表示5海里）

2、请同学阅读课本后回答：（可制作成幻灯片）

（1）、数量与向量有何区别？

（2）、如何表示向量？

（3）、有向线段和线段有何区别和联系？分别可以表示向量的什么？

（4）、长度为零的向量叫什么向量？长度为1的向量叫什么向量？

（5）、满足什么条件的两个向量是相等向量？单位向量是相等向量吗？

（6）、有一组向量，它们的方向相同或相反，这组向量有什么关系？

（7）、如果把一组平行向量的起点全部移到一点O，这是它们是不是平行向量？这时各向量的终点之间有什么关系？

探究3、数量与向量的区别：

A B D

数量只有大小，是一个代数量，可以进行代数运算、比较大小；

向量有方向，大小，双重性，不能比较大小.

4.向量的表示方法：

①用有向线段表示；

②用字母ａ、ｂ

（黑体，印刷用）等表示；

③用有向线段的起点与终点字母：AB；

④向量AB的大小――长度称为向量的模，记作|AB|.

5、零向量、单位向量概念：

①长度为0的向量叫零向量，记作0. 0的方向是任意的. 注意0与0的含义与书写区别. ②长度为1个单位长度的向量，叫单位向量. 说明：零向量、单位向量的定义都只是限制了大小. 6、平行向量定义：

①方向相同或相反的非零向量叫平行向量；②我们规定0与任一向量平行. 说明：（1）综合①、②才是平行向量的完整定义；（2）向量ａ、ｂ、ｃ平行，记作ａ∥ｂ∥ｃ. 相等向量定义：

长度相等且方向相同的向量叫相等向量. 说明：（1）向量ａ与ｂ相等，记作ａ＝ｂ；（2）零向量与零向量相等；

（3）任意两个相等的非零向量，都可用同一条有向线段来表示，并且与有向线段的起点无关. ．．．．．．．．．．7、共线向量与平行向量关系：

平行向量就是共线向量，这是因为任一组平行向量都可移到同一直线上（与．有向线段的起点无关）. ．．．．．．．．．．说明：（1）平行向量可以在同一直线上，要区别于两平行线的位置关系；（2）共线向量可以相互平行，要区别于在同一直线上的线段的位置关系. 练习：1、判断：

（1）平行向量是否一定方向相同？（不一定）

（2）不相等的向量是否一定不平行？（不一定）

（3）与零向量相等的向量必定是什么向量？（零向量）

（4）与任意向量都平行的向量是什么向量？（零向量）

（5）若两个向量在同一直线上，则这两个向量一定是什么向量？（平行向量）

a A(起点)

B （终点）

（6）两个非零向量相等的当且仅当什么？（长度相等且方向相同）

（7）共线向量一定在同一直线上吗？（不一定）

2、下列命题正确的是（

）

A.ａ与ｂ共线，ｂ与ｃ共线，则ａ与c也共线C.向量ａ与ｂ不共线，则ａ与ｂ都是非零向量D.有相同起点的两个非零向量不平行

3、如图，设O是正六边形ABCDEF的中心，分别写出图中与向量OA、OB、B.任意两个相等的非零向量的始点与终点是一平行四边形的四顶点OC相等的向量. 变式一：与向量长度相等的向量有多少个？（11个）

变式二：是否存在与向量长度相等、方向相反的向量？（存在）

变式三：与向量共线的向量有哪些？（CB,DO,FE）

（三）归纳小结

1.描述一个向量有两个指标——模、方向. 2.平行向量不是平面几何中平行线概念的简单移植，这儿的平行是指方向相同或相反的一对向量，与长度无关. 3.共线向量是指平行向量,与是否真的画在同一条直线上无关. 4.向量的图示，要标上箭头及起、终点，以体现它的直观性.