复习参考题第一课时评课稿

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备课人

授课时间

《专题复***面向量数量积》教学设计

刘英虎

2018 年4月24日 星期二 第六节课

1、知识与目标：（1）复***面向量数量积的概念及几何意义。

（2）向量的夹角、模长、平行垂直等相关知识。

2、过程与方法：通过体验、归纳、总结求解平面向量数量积的方法，掌握教学目标

各方法的联系与区别。

3、情感态度价值观：通过平面向量数量积的方法总结及其应用，提高分析问题，解决问题的能力，深刻培养学生的数形结合的重要数学思想。

平面向量数量积概念及用数量积解决夹角、模长、平行垂直等问题

平面向量数量积的综合应用

归纳法、讲练结合法、比较法

自主探究、合作交流、归纳总结

多媒体与黑板相结合

教学设计

备注

1.平面向量的数量积

abcos

已知两个非零向量a和b，它们的夹角为θ，则数量

叫a做与b

ababcos

的数量积（或内积），记作 .

规定：零向量与任一向量的数量积为0

a2.平面向量数量积的几何意义：数量积ab等于a的长度与b在a方向上的

投影的乘积.

abcos

ab归纳总结

3.夹角公式

4.平面向量数量积有关性质的坐标表示

a(x,y),b(x,y)abxxyy1122，则

1212，由此得到

设向量

2

2222axyaxy

（1）若a(x,y),则或 .

A(x,y)B(x,y)A,B11，22，则

（2）设两点间的距离

AB(x2x1)2(y2y1)2

教学重点

教学难点

教法

学法

教学资源

x1x2y1y2ab

cos2222

abxyxy1122（3）设a(x1,y1),b(x2,y2)，则

5.向量平行(共线)条件的两种形式:

(1)a//b(b0)ab;

(2)a//b(a(x1,y1),b(x2,y2),b0)

x1y2x2y10

6.向量垂直条件的两种形式:

(1)abab0

(2)ababx1x2y1y20

题型一：平面向量的数量积

求(ab)b=________．例1 （1）已知a和b的夹角为120°，且a4，

b2，

(2)已知a＝(1,2)，b＝(－3,2)．求(ab)b=________．

解析：（1） 答案：-8

(a-b)b

2ab-b

-4-4

-8

解析：（2）(ab)b 答案：-12

(4，0)(3,2)对比分析

12

题型二 向量的夹角

a1，b2求(a2b)（a-b）-6ba例2 (1)已知向量和满足，且，则a与

b的夹角为________．

）(2)向量a和b满足a＝(1,2)，b＝(－3,2)，则向量(ab与a的夹角的余弦

值为________．



答案：

解析：（1）

3(a2b)（a-b）-6

22

a-ab2ab-2b-6

1ab1cos

23

(ab)（-2，4）

5(-2，4)(1,2)63

cos255105

题型三 向量的模

a6，b4例3 (1)已知向量a和b满足，且a和b的夹角为60°，求

a-3b=________．

a-3b

ba(2)向量＝(2,1)，＝(1，－2)，则=________．

解析：（1）22

答案：63

2a-3b（a-3b）a-6ab9b解析：（2）

答案：3

36-7214463解析：（2）a-3b（2，1）-（31，-2）（-1，5）ab5052

答案：52

题型四 平行与垂直

例4 （1）已知A(3,0)，B(0,3)，C（cos,sin)，O为原点．若→OC∥→AB，求tan的值；

(2)已知向量a＝(k,3)，b＝(1,4)，c＝(2,1)，且(2a3b)c，则实数k＝

(

) 915A．－ B．0 C．3 D.

22解析：（1）→AB=（-3，3），又→OC∥→AB

-3sin-3cos0 sin-cos 答案：-1 tan12a3b（2k3,6)又(2a3b)c解析：（2）(2a3b)c0

答案：3 (2k3,6)(2，1)04k120k3

1.已知

a2，b5，若a与b的夹角为150°，分别求ab

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2.设平面向量a＝(1,2),b＝(－2,y),若a//b,则

→3.已知向量→AB=-1，，-3BC=3,1，则ABC

3a2b________. 

4.已知向量a(1,1),b(6,4).若a（tab)，则实数t的值_________.

→|＝3，|BC→|＝4，|CA→|＝5，则→5.（提升）点A，B，C满足|ABAB·→BC＋→BC·→CA

＋→CA·→AB的值是________．

复习试卷

【课后反思】

课后作业

《专题复***面向量的数量积》

教学设计

敦煌中学教学二部

刘英虎

2018.4.24