2.3.2 平面向量的正交分解及坐标表示教案1｜教案在线预览

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2.3.2平面向量的正交分解及坐标表示甘肃省临洮县文峰中学数学教研组周效东2.3.2平面向量的正交分解及坐标表示教学目的：（1）了解平面向量的正交分解；（2）掌握平面向量的坐标表示；（3）理解平面向量的坐标与平面内点的坐标的区别与联系教学重点：理解平面向量的坐标的概念</

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所属课文：2.3.2 平面向量的正交分解及坐标表示

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学校：临洮县文峰中学

2.3.2 平面向量的正交分解及坐标表示教案1

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关键词：2.3.2 平面向量的正…教案1

正文

<教学设计>

2.3.2平面向量的正交分解及坐标表示

甘肃省临洮县文峰中学数学教研组

周效东

2.3.2平面向量的正交分解及坐标表示

教学目的：

（1）了解平面向量的正交分解；

（2）掌握平面向量的坐标表示；

（3）理解平面向量的坐标与平面内点的坐标的区别与联系

教学重点：理解平面向量的坐标的概念

教学难点：理解平面向量的正交分解

授课类型：新授课

教学方法:三学二教一应用

教

具：多媒体、三角板.,黑板

教学过程：

一、复习引入：

1．平面向量基本定理：如果e1，e2是同一平面内的两个不共线向量，那么对于这一平面内的任一向量a，有且只有一对实数λ1，λ2使a=λ1e1+λ2e2

注:(1)我们把不共线向量ｅ１、ｅ２叫做表示这一平面内所有向量的一组基底；

(2)基底不惟一，关键是不共线；

(3)由定理可将任一向量ａ在给出基底ｅ１、ｅ２的条件下进行分解；

(4)基底给定时，分解形式惟一. λ1，λ2是被a，e1，e2唯一确定的数量

二、讲解新课：

平面向量的正交分解



在平面上，如果选取互相垂直的向量作为基底时，会为我们研究问题

带来方便。

在不共线的两个向量中，垂直是一种重要是情形，把一个向量分解为两个互相垂直的向量，叫做把向量正交分解。

<思考探究一>

我们知道，在平面直角坐标系，每一个点都可用一对有序实数（即它的坐标）表示，对直角坐标平面内的每一个向量，如何表示？

自学(3分钟）

1.学生自学课本P95页思考以下内容

对学（2分钟）

2.小组合作探究“平面直角坐标系中如何用坐标表示一个向量？”

2．平面向量的坐标表示

如图，在直角坐标系内，我们分别取与x轴、y轴方向相同的两个单位向量i、j作为基底.任作一个向量a，由平面向量基本定理知，有且只有一对实数x、y，使得

axiyj…………○我们把(x,y)叫做向量a的（直角）坐标，记作

a(x,y)…………○其中x叫做a在x轴上的坐标，y叫做a在y轴上的坐标，

2式叫做向量的坐标表示.与○．a相等的向量的坐标也为．．．．．．．．．．(x,y). 特别地，i(1,0)，j(0,1)，0(0,0). 如图，在直角坐标平面内，以原点O为起点作OAa，则点A的位置由a唯一确定. 设OAxiyj，

则向量OA的坐标(x,y)就是点A的坐标；反过来，点A的坐标(x,y)也就是向量OA的坐标

.因此，在平面直角坐标系内，每一个平面向量都是可以用一对实数唯一表示.

三.典例解析.(群学) 典型例题是群学环节,内容在PPT上演示

四．课堂练习。

模块测评例1（叫学生上黑板做题练习，学生点评讲解）

五．课堂小结

本节课主要通过平面向量基本定理借助“向量的正交分解”这种手段，把向量放置在平面直角坐标系中，产生了向量的坐标丰富了向量的研究方法，我们要重点掌握好向量的坐标表示，为下节进行向量的运算打好基础！

六．作业

模块测评再练一题

1.2 七、板书设计（略）

八．课后反馈（略）

关于本教案的常见问题

Q：2.3.2 平面向量的正交分解及坐标表示教案1是什么类型的资料？

A：这是一份教学教案文档，可用于备课、课堂讲解与课后复习，支持在线预览正文内容。

Q：这份教案对应哪篇课文？

A：对应课文《2.3.2 平面向量的正交分解及坐标表示》，可从面包屑进入课文目录查看同课其他资料。

Q：如何找到配套课件？

A：页面提供「配套课件/同课文课件」入口；也可进入课文详情页同时查看教案与课件列表。

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