复习参考题教学内容

三角恒等变换复习参考题教学设计

一、教学目标：

知识与技能：

通过几种不同类型的三角恒等变换的例题的练习，体会化归、换元、方程、逆向使用公式等数学思想，提高学生的推理能力. 过程与方法：

理解并掌握二倍角的正弦、余弦、正切公式，并会利用公式进行简单的恒等变形,体会三角恒等变换在数学中的应用. 情感、态度与价值观

通过例题的解答，引导学生对变换对象目标进行对比、分析，促使学生形成对解题过程中如何选择公式，如何根据问题的条件进行公式变形，以及变换过程中体现的换元、逆向使用公式等数学思想方法的认识，从而加深理解变换思想，提高学生的推理能力. 二．重点难点 重点：1.两角和与差的正弦、余弦公式和二倍角公式及其的变形公式的训练. 2.三角变换的内容、思路和方法,在与代数变换相比较中,体会三角变换的特点. 难点：认识三角变换的特点，并能运用数学思想方法指导变换过程的设计，不断提高从整体上把握变换过程的能力. 三、教材与学情分析

本节主要包括利用已有的公式进行简单的恒等变换,以及三角恒等变换在数学中的应用.本节的内容都是用例题来展现的,通过例题的解答,引导学生对变换对象和变换目标进行对比、分析,促使学生形成对解题过程中如何选择公式,如何根据问题的条件进行公式变形,以及变换过程中体现的换元、逆向使用公式等数学思想方法的认识,从而加深理解变换思想,提高学生的推理能力.

本节把三角恒等变换的应用放在三角变换与三角函数间的内在联系上,从而使三角函数性质的研究得到延伸.三角恒等变换不同于代数变换，后者往往着眼于式子结构形式的变换，变换内容比较单一.而对于三角变换，不仅要考虑三角函数是结构方面的差异，还要考虑三角函数式所包含的角，以及这些角的三角函数种类方面的差异，它是一种立体的综合性变换.从函数式结构、函数种类、角与角之间的联系等方面找一个切入点，并以此为依据选择可以联系它们的适当公式进行转化变形，是三角恒等变换的重要特点. 四、教学方法

问题引导，主动探究，启发式教学．

五、教学过程

（一）导入新课

思路1.我们知道变换是数学的重要工具，也是数学学习的主要对象之一，三角函数主要有以下三个基本的恒等变换：代数变换、公式的逆向变换和多向变换以及引入辅助角的变换.前面已经利用诱导公式进行了简单的恒等变换，本节将综合运用和（差）角公式、倍角公式进行更加丰富的三角恒等变换.

思路2.三角函数的化简、求值、证明，都离不开三角恒等变换.学习了和角公式，差角公式，倍角公式以后，我们就有了进行三角变换的新工具，从而使三角变换的内容、思路和方法更加丰富和灵活，同时也为培养和提高我们的推理、运算、实践能力提供了广阔的空间和发展的平台.对于三角变换,由于不同的三角函数式不仅会有结构形式方面的差异,而且还会有所包含的角,以及这些角的三角函数种类方面的差异,因此三角恒等变换常常首先寻找式子所包含的各个角之间的联系,并以此为依据选择可以联系它们的适当公式,这是三角式恒等变换的重要特点. （二）应用示例

题型一 角的变换

例（P146 A组）2、已知cos(求sin（α＋β）的值．

提问：仔细审题，你能找到已知和所求问题之间的联系吗? 活动：教师引导学生联想

“已知角”与“所求角”的联系，一般“所求角”可以表示为两个“已知角”的和或差的形式;

教师与学生一起总结出这样的特点,并告诉学生这些特点在三角恒等变形中将经常用到.提醒学生在以后的学习中引起注意. 提示：sin()sin[()]sin[(

学生独自完成例题。(个别板演) 同步练习（P146 A组）1、已知α，β都是锐角，sin35123),sin(),(,),(0,)，454134445)()]

4445,cos()，求sinβ513的值．

规律总结

利用角的变换求三角函数值的策略 (1)当“已知角”有两个时,一般把“所求角”表示为两个“已知角”的和或差的形式;

(2)当“已知角”有一个时,着眼于“所求角”与“已知角”的和或差的关系,然后应用诱导公式把“所求角”变成“已知角”.

题型二

三角函数公式的逆用与变形应用, 例（P146 A组）4.（2）求tan20tan403tan20tan40的值；

提问：仔细审题，你能找到所求式几项之间的联系吗? 活动：教师引导学生联想tan αtan β,tan α+tan β，tan(α+β)之间的联系，把公式tan()tantan变形；1tantan

即可得到tan α+tan β= tan(α+β)[1-tan αtan β]

学生独自完成例题。(个别板演) 同步练习（P146 A组）4.（4）求tan20tan40tan120的值．

tan20tan40方法技巧

三角函数公式活用技巧

(1)逆用公式应准确找出所给式子与公式的异同,创造条件逆用公式. (2)tan αtan β,tan α+tan β(或tan α-tan β),tan(α+β)(或tan(α-β))三者中可以知二求一.应注重公式的逆用和变形使用. 题型三

给角求值

例（P146 A组）5.（2）sin40(tan103)

教师给学生适时引导，指出这个式子里两个三角函数的函数名不同，角度不同，要化简求值需要先把这两者进行统一。一般情况下，如果弦和切出现在同一个式子中，我们采取切化弦的方式统一函数名。然后化简要注意观察条件中角之间的联系(和、差、倍、互余、互补等)，寻找式子和三角函数公式之间的共同点．

学生独自完成例题。(个别板演) 同步练习（P146 A组）5.（4）sin50(13tan10)

方法技巧

三角恒等变换主要有以下四变:

(1)变角:目的是沟通题设条件与结论中所涉及的角,其方法通常是“配凑”.

(2)变名:通过变换函数名称达到减少函数种类的目的,其手法通常有“切化弦”、正、余弦互化等.

(3)变幂:通过“升幂与降幂”,把三角函数式的各项变成同次,目的是有利于应用公式.

(4)变式:根据式子的结构特征进行变形,使其更贴近某个公式或某个期待的目标,其方法

通常有:常值代换、逆用或变用公式、通分约分、分解与组合、配方与平方等.

六、课堂小结

1.学生自己回顾本节学习的三类三角恒等变换的类型题的题型和基本方法。

2.教师画龙点睛总结:三角恒等变形的基本手段：变角、变名、变幂、变式

七、课后作业

P146复习参考题1、2、3、4、5题