小结教案2

必修3 第三章

概

率

本章小结

学习目标

1.利用概率知识正确理解现实生活中的实际问题.

2.正确理解并事件与交事件,以及互斥事件与对立事件的区别与联系.

3.掌握古典概型的概率计算公式及几何概型的概率公式.

合作学习

一、知识分析

(一)本章知识结构

(二)要点概述

1.频率与概率的意义、区别与联系

(1)频率本身是随机的,在试验前不能确定.做同样次数的重复试验得到事件的频率会不同.

(2)概率是一个确定的数,与每次试验无关.是用来度量事件发生可能性大小的量.

(3)

2.概率的基本性质

(1)必然事件概率为1,不可能事件概率为0,因此0≤P(A)≤1; (2)当事件A与事件B互斥时,满足加法公式:

;

(3)若事件A与事件B互为对立事件,则A∪B为必然事件,所以P(A∪B)=

=1,于是有P(A)=

;(巧妙地运用这一性质可以简化运算)

(4)互斥事件与对立事件的区别与联系:我们可以说如果两个事件为对立事件则它们一定互斥,而互斥事件不一定是对立事件.

3.古典概型

(1)正确理解古典概型的两大特点: ①

;

②每个基本事件出现的可能性

.

(2)掌握古典概型的概率计算公式:P(A)=

.

4.几何概型

(1)几何概率模型:如果每个事件发生的概率只与构成该事件区域的长度(面积或体积)成比例,则称这样的概率模型为

模型.

(2)几何概型的概率计算公式:P(A)=

.

(3)几何概型的特点: ①试验中所有可能出现的结果(基本事件)有

个;

②每个基本事件出现的可能性

.

5.古典概型和几何概型的区别

相同:两者基本事件的发生都是

的;

不同:古典概型要求基本事件有

个,几何概型要求基本事件有

个.

二、典型题归纳

(一)概率与频率

【例1】

下表是某种油菜子在相同条件下的发芽试验结果表,请完成表格并回答以下问题.

每批粒数

2 5 10 70 130 300 1

500 2

000 60 116 269 1

347 1

794

3

000 2

688

发芽的粒数

2 4 9 发芽的频率

(1)完成上面表格; (2)估计该油菜子发芽的概率约是多少?

变式训练一：

资料显示某地区近四年内的新生儿数及其中男婴数如下: 时间范围

新生婴儿数

男婴数

1年内

2年内

3年内

5

544 9

607 13

520 2

883 4

970 6

994

4年内

17

190 8

892

男婴出生的频率

(1)填写表中男婴出生的频率(结果保留到小数点后第3位); (2)这一地区男婴出生的概率约是多少?

【题型分析】该题型的目的是让学生更清晰体会理解频率和概率之间的联系与区别，理清频率与概率的关系,明白频率是概率的近似值,是随机的,随着试验的不同而变化,而概率是多次重复试验中频率的稳定值,是一个常数,不要用一次或少数次试验中的频率来估计概率.

(二)古典概型

【例2】

某人一次同时抛出两枚均匀骰子(它们的六个面分别标有点数1,2,3,4,5,6).

(1)求两枚骰子点数相同的概率; (2)求两枚骰子点数之和为5的倍数的概率.

变式训练二：

将一颗骰子先后抛掷2次,观察向上的点数,求：

(1)两数之和为5的概率；

(2)两数中至少有一个奇数的概率；

【例3】

有编号为A1,A2,…,A10的10个零件,测量其直径(单位:cm),得到下面数据:

编号

A1

A2

A3

A4

A5

A6

A7

A8

A9

A10

直径

1.51 1.49 1.49 1.51 1.49 1.51 1.47 1.46 1.53 1.47 其中直径在区间[1.48,1.52]内的零件为一等品.

(1)从上述10个零件中,随机抽取1个,求这个零件为一等品的概率.

(2)从一等品零件中,随机抽取2个: ①用零件的编号列出所有可能的抽取结果; ②求这2个零件直径相等的概率.

变式训练三：

袋中有除颜色外完全相同的红、黄、白三种颜色的球各一个，从中每次任取1个．有放回地抽取3次，求：

(1)3个全是红球的概率． (2)3个颜色全相同的概率． (3)3个颜色不全相同的概率． (4)3个颜色全不相同的概率．

【题型分析】该题型的目的是让学生更加深刻理解掌握古典概型的知识点，因为古典概型是一种最基本的概率模型,也是学习其他概率模型的基础,在高考题中,经常出现此种概率模型的题目.解题时要紧紧抓住古典概型的两个基本特征,即有限性和等可能性.在应用公式P(A)=时,关键是正确理解基本事件与事件A的关系,求出nA,n.

(三)概率的加法公式

【例4】

现有8名亚运会志愿者,其中志愿者A1,A2,A3通晓日语,B1,B2,B3通晓俄语,C1,C2通晓韩语,从中选出通晓日语、俄语和韩语的志愿者各1名,组成一个小组.

(1)求A1被选中的概率; (2)求B1和C1不全被选中的概率.

变式训练四：

射手张强在一次射击中射中10环、9环、8环、7环、7环以下的概率分别是0.24、0.28、0.19、0.16、0.13．计算这个射手在一次射击中：

(1)射中10环或9环的概率；

(2)至少射中7环的概率；

(3)射中环数小于8环的概率．

【题型分析】该题型的目的是让学生理解互斥事件的概率加法公式是解决概率问题的重要公式,它能把复杂事件的概率问题转化成较简单的基本事件的概率问题或转化成求对立事件的概率问题.应用公式时一定要注意,首先确定各个事件是否彼此互斥,然后求出各事件分别发生的概率.

(四)几何概型

【例5】

在以长的概率.

为半径的圆内任取一点P为中点作圆的弦,求弦长超过圆内接等边三角形边

变式训练五：

如图，已知矩形ABCD 中 ， AB5 , AC7 , 在正方形中ABP任取一点P , 求 APB90的概率？

DC

【题型分析】该题型的目的是让学生理解几何概型同古典概型一样,是概率中最具有代表性的试验概型之一,在高考命题中占有非常重要的位置.我们要理解并掌握几何概型试验的两个基本特征,即:每次试验中基本事件的无限性和每个事件发生的等可能性,并能求简单的几何概型试验的概率.

三、总结提升

1.求某事件的概率可用间接法:求它的

事件的概率.

2.会根据古典概型与几何概型的区别与联系来判别某种概型是古典概型还是几何概型.

3.在古典概型中,求某个随机事件A包含的基本事件的个数和试验中基本事件的总数的常用方法是

(画树状图和列表),应做到

.

4.在几何概型问题的分析中,会利用

法确定试验构成的区域.

四、章末巩固

(一)选择题

1.给出下列四个命题: ①“三个球全部放入两个盒子中,其中必有一个盒子有一个以上的球”是必然事件

2②“当x为某一实数时可使x<0”是不可能事件

③“明天广州要下雨”是必然事件

④“从100个灯泡中取出5个,5个都是次品”是随机事件

其中正确命题的个数是(

) A.0

B.1

C.2

D.3 2.某人在比赛(没有“和”局)中赢的概率为0.6,那么他输的概率是(

) A.0.4

B.0.6

C.0.36

D.0.16 3.下列说法正确的是(

) A.一名篮球运动员,号称“百发百中”,若罚球三次,不会出现三投都不中的情况

B.一枚硬币掷一次得到正面的概率是,那么掷两次一定会出现一次正面的情况

C.如买彩票中奖的概率是万分之一,则买一万元的彩票一定会中奖一元

D.随机事件发生的概率与试验次数无关

5.从{a,b,c,d,e}的所有子集中任取一个,这个集合恰是集合{a,b,c}的子集的概率是(

) A.

B.

C.

D.

6.若A与B是互斥事件,其发生的概率分别为p1,p2,则A,B同时发生的概率为(

) A.p1+p2

B.p1·p2

C.1-p1·p2

D.0 (二)填空题

7.同时抛掷3枚硬币,恰好有2枚正面朝上的概率为

.

8.10件产品中有2件次品,从中任取2件检验,则至少有1件次品的概率为

.

9.已知集合A={(x,y)|x2+y2=1},集合B={(x,y)|x+y+a=0},若A∩B≠⌀的概率为1,则a的取值范围是

.

(三)解答题

10.由1,2,3组成可重复数字的三位数,试求三位数中至少出现两个不同数字的概率.

11.从一箱产品中随机地抽取一件产品,设事件A=“抽到的是一等品”,事件B=“抽到的是二等品”,事件C=“抽到的是三等品”,且已知P(A)=0.7,P(B)=0.1,P(C)=0.05,求下列事件的概率: (1)事件D=“抽到的是一等品或二等品”; (2)事件E=“抽到的是二等品或三等品”.