3.3.2 均匀随机数的产生课堂实录

（整数值）随机数的产生

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教学目标

1.知识与技能：

(1)了解随机数的概念，掌握用计算器或计算机产生随机数求随机数的方法；

(2)能用模拟的方法估计概率。

2.过程与方法：

(1)通过对现实生活中具体的概率问题的探究，感知应用数学解决问题的方法，体会数学知识与现实世界的联系，培养逻辑推理能力；

(2)通过模拟试验，感知应用数学解决问题的方法，自觉养成动手、动脑的良好习惯。 3.情感态度与价值观：

通过模拟方法的设计体验数学的重要性和信息技术在数学中的应用；通过动手模拟，动脑思考，体会做数学的乐趣；通过合作试验，培养合作与交流的团队精神。

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教学重难点

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【教学重点】

随机数的产生。

【教学难点】

利用随机试验求概率。

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教学过程

（一）新课导入 历史上求掷一次硬币出现正面的概率时，需要重复掷硬币，这样不断地重复试验花费的时间太多，有没有其他方法可以代替试验呢？

我们可以用随机模拟试验，代替大量的重复试验，节省时间。

本节主要介绍随机数的产生，目的是利用随机模拟试验代替复杂的动手试验，以便求得随机事件的频率、概率。

（二）复习回顾

（1）古典概型。我们将具有

①试验中所有可能出现的基本事件只有有限个；（有限性）

称为古典概率概型，简称古典概型。

（2）古典概型计算任何事件的概率计算公式：

P(A)A所包含的基本事件的个数

基本事件的总数（三）新课讲授

1.提出问题

（1）在掷一枚均匀的硬币的试验中，如果没有硬币，你会怎么办？

（2）在掷一枚均匀的骰子的试验中，如果没有骰子，你会怎么办？

（3）随机数的产生有几种方法，请予以说明。

（4）用计算机或计算器（特别是TI图形计算器）如何产生随机数？

2.讨论结果：

（1）我们可以用0表示反面朝上，1表示正面朝上，用计算器做模拟掷硬币试验。

（2）我们可以分别用数字1、2、3、4、5、6表示出现“1点”“2点”“3点”“4点”“5点”和“6点”，用计算器做模拟掷骰子试验。

（3）可以由试验产生随机数，也可用计算机或计算器来产生随机数。

①由试验产生的随机数：例如我们要产生1—10之间的随机数，可以把大小形状均相同的十张纸片的背后分别标上：1，2，3，…，8，9，10，然后任意地抽出其中一张，这张纸上的数就是随机数。这种产生随机数的方法比较直观，不过当随机数的量比较大时，就不方便，因为速度太慢。

TI，具有周期性（周期很长），具有类似随机数性质，称为伪随机数。在随机模拟时利用计算机产生随机数比较方便。

（4）随机数的产生几种方式：

①计算器产生随机数

下面我们介绍一种如何用计算器产生你指定的两个整数之间的取整数值的随机数。例如，要产生1—25之间的取整数值的随机数，按键过程如下：

以后反复按键，就可以不断产生你需要的随机数。

同样地，我们可以用0表示反面朝上，1表示正面朝上，利用计算器不断地产生0，1两个随机数，以代替掷硬币的试验。按键过程如下：

②利用TI图形计算器产生随机数的方法

只要输入RAND（N）(其中N为任意整数，如图：RAND（20）表示1到20的随机数.)利用TI图形计算器产生随机数的速度很快而且很方便。

③介绍利用计算机产生随机数（主要利用Excel软件）

先让学生熟悉Excel软件特别是产生随机数的函数，画统计图的功能，以及了解Excel软件对统计数据进行处理的功能。

我们也可以用计算机产生随机数，而且可以直接统计出频数和频率.下面以掷硬币为例给出计算机产生随机数的方法。

每个具有统计功能的软件都有随机函数.以Excel软件为例，打开Excel软件，执行下面的步骤：（见教材131页）

同时可以画频率折线图，它更直观地告诉我们：频率在概率附近波动。

上面我们用计算机或计算器模拟了掷硬币的试验，我们称用计算机或计算器模拟试验的方法为随机模拟方法或蒙特卡罗(Monte

Carlo)方法。

（四）例题探究

例1 利用计算器产生10个1—100之间的取整数值的随机数。

解：具体操作如下：

键入

反复操作10次即可得之。

点评：利用计算器产生随机数，可以做随机模拟试验，在日常生活中有着广泛的应用。

跟踪训练

利用计算器生产10个1到20之间的取整数值的随机数。

解：具体操作如下：

键入

反复按键10次即可得到。

例2

天气预报说，在今后的三天中，每一天下雨的概率均为40%，这三天中恰有两天下雨的概率大概是多少？

思考1：试验的可能结果有哪些？

答：用“下”和“不”分别代表某天“下雨”和“不下雨”，试验的结果有(下，下，下)、(下，下，不)、(下，不，下)、(不，下，下)、(不，不，下)、(不，下，不)、(下，不，不)、(不，不，不)共计8个可能结果。

思考2：能不能用古典概型求概率的公式求三天中恰有两天下雨的概率？为什么？

答：不能，因为试验结果出现不是等可能的，不能用古典概型公式，只好采取随机模拟的方法求频率，近似看作概率。

思考3：如果采用随机模拟的方法，如何操作？

答：(1)设计概率模型

利用计算机(计算器)产生0～9之间的(整数值)随机数，约定用0、1、2、3表示下雨，4、5、6、7、8、9表示不下雨以体现下雨的概率是40%.模拟三天的下雨情况：连续产生三个随机数为一组，作为三天的模拟结果。

(2)进行模拟试验，例如产生30组随机数，这就相当于做了30次试验。

(3)统计试验结果在这组数中，如恰有两个数在0，1，2，3中，则表示三天中恰有两天下雨，统计出这样的试验次数，则30次统计试验中恰有两天下雨的频率f＝，即概率大约是

3030反思与感悟

(1)随机模拟的方法得到的仅是30次试验中恰有2天下雨的频率或概率的近似值，而不是概率。

(2)对于满足“有限性”但不满足“等可能性”的概率问题我们可采取随机模拟方法。

(3)随机函数RANDBETWEEN(a，b)产生从整数a到整数b的取整数值的随机数。

跟踪训练2 甲、乙两支篮球队进行一局比赛，甲获胜的概率为0.6，若采用三局两胜制举行一次比赛，现采用随机模拟的方法估计乙获胜的概率。

先利用计算器或计算机生成0到9之间取整数值的随机数，用0，1，2，3，4，5表示甲获胜；6，7，8，9表示乙获胜，这样能体现甲获胜的概率为0.6，因为采用三局两胜制，所以每3个随机数作为一组.例如，产生30组随机数。

034 743 738 636 964 736 614 698 637 162 332 616 804 560 111 410 959 774 246 762 428 114 572 042 533 237 322 707 360 751 据此估计乙获胜的概率为。

解析：

就相当于做了30次试验.如果6，7，8，9中恰有2个或3个数出现，就表示乙获胜，它们分别是738，636，964，736，698，637，616，959，774，762，707.共11个.所11以采用三局两胜制，乙获胜的概率约为≈0.367 30（五）课堂检测

nn

1．与大量重复试验相比，随机模拟方法的优点是 A．省时、省力

B．能得概率的精确值

C．误差小

D．产生的随机数多

答案：A

(

) 2.一个小组有6名同学，选1名小组长，用随机数模拟法估计甲被选中的概率，下面步骤错误的是(

) ①把6名同学编号为1～6；

②利用计算器或计算机产生1到6之间的整数随机数；

③统计总试验次数N及甲的编号出现的个数N1；

N1④计算频率fn(A)＝，即为甲被选中的概率的近似值；

NN11⑤一定等于

N6A.①

N11解析：概率是频率的稳定值，频率是概率的近似值，频率不一定等于概率，不一定等于

N63.通过模拟试验，产生了20组随机数：

6830 3013 7055 7430 7740 4422 7884 2604 3346 0952 6807 9706 5774 5725 6576 5929 9768 6071 9138 6754 如果恰有三个数在1，2，3，4，5，6中，则表示恰有三次击中目标，四次射击中恰有三次击中目标的概率约为。

解析：

本题无法用古典概型解决。

因为表示三次击中目标分别是3013，2604，5725，6576，6754，共5个数，

5随机数总共20个，所以所求的概率近似为＝25% 204．如果事件A在每次试验中发生的概率都相等，那么可以用随机模拟方法估计n次重复试验事件A恰好发生k次的概率．你能写出随机模拟的步骤吗？

解

(1)按事件A的概率确定表示各个结果的数字个数及总个数；

(2)利用计算机或计算器产生整数随机数，然后n个整数随机数作为一组分组，每组第1个数表示第1次试验，第2个数表示第2次试验，…，第n个数表示第n次试验。n个随机数作为一组共组成N组数。

(3)统计这N组中恰有k个数字在表示试验发生的数组中的组数m，则n次重复试验事件A恰好发生k次的概率为

B.②③ C.⑤

D.④

mN

（五）课堂总结

1．随机数具有广泛的应用，可以帮助我们安排和模拟一些试验，这样可以代替我们自己做大量重复试验．通过本节课的学习，我们要熟练掌握随机数产生的方法以及随机模拟试验的步骤：(1)设计概率模型，(2)进行模拟试验，(3)统计试验结果

2．计算器和计算机产生随机数的方法

用计算器的随机函数RANDI(a，b)或计算机的随机函数RANDBETWEEN(a，b)可以产生从整数a到整数b的取整数值的随机数。

略。

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教学反思