3.3.2 均匀随机数的产生优秀教学设计内容

3.3.2 均匀随机数的产生教学设计

一、教学目标

（1）巩固几何概型的计算方法；

（2）学习在计算机上产生均匀随机数，并利用随机模拟的方法估计未知量；

（3）理解应用频率与概率的关系。

二、教学重点与难点

重点：均匀随机数的产生，设计模型做模拟实验

难点：如何把所求问题转化为在计算机上能实现的模拟实验

三、教学过程

（一）复习几何概型，频率近似概率的思想

（二）问题引入：有一根长为4m的绳子AB，现随机地在绳子上选一个点P用剪刀将绳子剪成两段，求PA长度小于1m的概率. 设计意图：因为教材上第一个例子就是面积型的几何概型，为其设计模拟实验对于学生来说难度较大，所以决定先设计一个长度型的，只涉及一个变量的剪绳子问题让学生来思考，后面再接涉及两个变量的，希望能让学生循序渐进地了解如何用随机模拟方法来处理这些问题，并且从中自然引出要产生某个区间上的均匀随机数。

（三）新知探究

1．我们常用到的是[0,1]上的均匀随机数，在Excel中输入=rand（）即可实现，请同学们在电脑上操作后思考：

（1）如何产生[0,3]上的均匀随机数？

如何产生[0,5]上的均匀随机数？

如何产生[3,m]上的均匀随机数？

（2）如何产生[1,4]上的均匀随机数？

如何产生[5,8]上的均匀随机数？

如何产生[-2,3]上的均匀随机数？

（3）如何产生[-1,1]上的均匀随机数？

归纳：产生[a,b]上的均匀随机数的方法是：

设计意图：通过这一组问题，学生很容易想到产生任意区间上的均匀随机数的方法

2.用随机模拟的方法解决引入中的问题

（1）

在A1中输入=4*rand（）并拖至A100，产生100个[0,4]上的随机数x，用来模拟100次试验中点P任意可能的位置；

（2）

在B1中输入=countif（A1：A100，“<1”）,统计位于（0,1）内的数据频数n，用来模拟PA长度小于1m的结果频数；

（3）

用频率估计概率

说明：此处师生一起共同完成

3.均匀随机数的应用：估计圆周率π的值。

（先放一个关于圆周率历史的介绍视频，增强学生的学习兴趣）

【例】在边长为2的正方形中随机撒一粒豆子，求豆子落在正方形内切圆中的概率，你能以此为依据设计一种估计圆周率π值的方法吗？

（1）概率的计算

（2）设计方案估计π的值

设计意图：本题并未直接按教材上的表述，而是要求学生先求概率，再设计模拟实验用频率近似概率，从而得出π的估计值；这里将撒豆子实验等价转换为产生正方形区域内部的随机点很重要，要让学生讨论后得出，后面用随机模拟实验来得出豆子落在圆内的频率就显得简单了，除了要用到两列随机数表示点的横纵坐标，跟前面剪绳子问题没什么大的差别。

反思：本例启发我们，利用几何概型，并通过随机模拟方法可以近似计算不规则图形的面积.

4.【思考】利用随机模拟方法计算下图中阴影部分（

和

所围成的部分）的面积.

5.本节小结

6.【作业】假设你家订了一份报纸，送报人可能在早上6：30——7:30之间把报纸送到你家，你父亲离开家去工作的时间在早上7:00——8:00之间，问你父亲在离开家前能得到报纸（称为事件A）的概率是多少？

（1）利用几何概型计算概率的理论值

（2）设计方案利用Excel进行随机模拟. 设计意图：思考问题是教材上的第三个例子，学生在学习了圆周率的估计后，不难想到再设计一个撒豆子实验即可估计阴影部分的面积，作业问题是教材上的第一个例子，要求学生从理论计算和随机模拟两个途径入手，可以加强学生对于本节内容的理解。