2.3.1 变量之间的相关关系PPT专用教学设计内容

2.3.2 两个变量的线性相关

【三维目标】

1．通过实例引入线性回归模型，感受产生随机误差的原因；

2．通过对回归模型的合理性等问题的研究，渗透线性回归分析的思想和方法；

3．能求出简单实际问题的线性回归方程。

4. 了解相关系数的意义。

【重点难点】

求线性回归方程和相关系数的求法[，来源:学。关系数科#网]

【教学过程】

一、复习引入

1、散点图的概念：将各数据在平面直角坐标系中的对应点画出来,得到表示两个变量的一组数据的图形,这样的图形叫做散点图，

2、相关关系的概念：自变量取值一定时,因变量的取值带有一定随机性的两个变量之间的关系,叫做相关关系.两个变量之间的关系分两类：

①确定性的函数关系,例如我们以前学习过的一次函数、二次函数等；

②带有随机性的变量间的相关关系,相关关系是一种非确定性关系.两个变量间的相关关系的判断：①散点图.②根据散点图中变量的对应点的离散程度,可以准确地判断两个变量是否具有相关关系.③正相关、负相关的概念. 3、回归直线方程的求法

二、新知探究

1、相关系数：线性相关系数r反映的是两个变量间相关关系的强弱，

2.例题讲解

例题1、在一组样本数据x1,y1,x2,y2,,xn,yn（n2,x1,x2,,xn不全相等）的散点图中，若所有样本点xi,yii1,2,,n都在直线yx1上，则这组样本数据的样本相关系数为_____ [来源:学,科,网]

A

-1

B

0

C

1/2

D

1 例题2下表提供了某厂节能降耗技术改造后生产甲产品过程中记录的产量x(吨)与相应的生产能耗y(吨标准煤)的几组对照数据

x

y

123 2.5 4 3 5 4 6 4.5 (1)请画出上表数据的散点图；

(2)请根据上表提供的数据，用最小二乘法求出y关于x的线性回归ˆxaˆbˆ；

方程y(3)已知该厂技改前100吨甲产品的生产能耗为90吨标准煤．试根据(2)求出的线性回归方程，预测生产100吨甲产品的生产能耗比技改前降低多少吨标准煤?

(参考数值：3×2．5+4×3+5×4+6×4．5=66.5)

解

（1）略。由学生自己完成。

（2）由对照数据，计算得：

xyii14i66.5

xi142i3242526286

ˆ66.544.53.50.7

;

x4.5,b8644.52ˆx3.50.74.50.35

ˆyba

所求的回归方程为

y0.7x0.35

(3)

当x100,

y1000.70.3570.35吨,

预测生产100吨甲产品的生产能耗比技改前降低9070.3519.65(吨)

反思：讨论：这些点并不都在同一条直线上，上述直线并不能精确地反映x与y之间的关系，y的值不能由x完全确定，它们之间是统计相关关系，y的实际值与估计值之间存在着误差？

练习1、某车间为了规定工时定额,需要确定加工零件所花费的时间,为此进行了

5次试验。根据收集到的数据(如下表）由最小二乘法求ˆ0.67x54.9

得回归方程y零件数x(个) 10 62[来20 30 75[来40 50 加工时间ymin

源:学科源:学#科#网]

ZXXK]

81 网89

试推出空格的数据--------------------

三、课堂小结

1、相关系数：线性相关系数r反映的是两个变量间相关关系的强弱。

2.直线回归四、作业布置：《同步导练》