信息技术应用 利用正切线画函数y=tan x，x∈（-π/2, π/2)的图象教学内容

《正切函数图象和性质》教学设计

学校名称

课例名称

教材版本

南和县职业技术教育中心

《正切函数图象和性质》

人教社2003课标版必修四

授课时间

教师姓名

学段

2019.5.30 张卫东

高一第一学期

本节课选自人教A版2003课标版必修四，主要内容是正切函数的图象和性质，其中正切函数的性质包括正切函数的周期、定义域、值域、单调性、奇偶性。本节课的核心是正切函数的性质，关键点为正切函数的图象。

教学内容分析

研究函数的性质一般先列表、描点、连线做出函数图象，再根据函数图象讨论函数的性质。本节课我引导学生换一种角度去看函数的图象和性质，先根据正切线的变化规律得出正切函数的性质，再根据特殊点和函数的性质猜出函数图像，最后通过列表、描点、连线画出正切函数图像进行验证。

整个教学活动建立在学生的认知基础上，让学生在动手探索和思考中认识到三角函数的本质，达到乐学、愿学、会学的目的。

1、理解并掌握正切函数的周期性、定义域、值域、奇偶性和单调性。

2、能够应用正切函数的图象和性质解决相关问题。

教学目的及要求

3、会利用正切线及正切函数的性质作正切函数的图象。

4、经历根据正切函数的性质描绘函数图象的过程，进一步体会三角函数线在研究三角函数时的作用。

5、体会类比思想和数形结合思想在学习数学、研究数学中的重要作用。

教学重

难点

问题诊断与分析

学生在学习正切函数的图象和性质时，可能会对单调区间、渐近线理解不到位，需要借助正切函数定义、几何画板的动态演示进行突破。

我所执教的是职业高中农林专业，在之前的学习中，学生已经学习了学习者

分析

正弦函数、余弦函数的图象和性质，可以根据单位圆中的正弦线、余弦线做出正弦函数、余弦函数的图象，分析正弦函数、余弦函数的性质，最后通过正弦函数、余弦函数的图象直观感知、验证函数性质，应用诱导公式1.

正切函数的图象与性质。

2.

正切函数图象渐近线的理解。

证明函数性质。根据建构主义学习理论，学生完全可以应用类比思想，把研究正弦函数、余弦函数的方法迁移到研究正切函数上，再一次感知数形结合的巨大作用。

本节课根据建构主义教学理论，让学生类比学习正弦函数图象和性质的过程，根据正切线的变化规律，在几何画板课件的动态演示下，经过小教学方法

组的合作探究，在数学直觉的基础上应用不完全数学归纳法进行合情推理，得到正切函数的图象和性质，接着应用诱导公式进行理论证明，实现从感性认知到理论认知的升华。

教学支撑条件

本节课的教学由板书教学与多媒体教学构成。通过板书教学可以让学生多做多练，而多媒体教学中应用几何画板可以形象直观地作函数图象，帮助学生理解知识，调动学生的积极性。

（一）温故知新

1、请大家根据单位圆中的正弦线的变化规律得出正弦函数的性质。（1.5min）

2、请回忆我们根据正弦线做出正弦函数图像的过程，并画出正弦函数图象，从正弦函数图象中验证正弦函数的性质。(2.5min) 设计意图：引导学生关注单位圆中的三角函数线与三角函数密不可分的关系，通过三角函数线的变化简单直观的得到三角函数的性质，为方法迁移做准备。

（二）构建新知

1、请根据单位圆中正切线的变化规律，总结正切函数的性质。(2min )

ππ）2、请根据正切线、正切函数的性质和特殊点画出正切函数在（-2，

2

上的图象。(3min) 教学过程

设计意图：学生通过探索得出正切函数的性质和图象的大概形状，能够深刻领会方法的迁移和数形结合思想，引导学生用另一种视角看问题。

（三）直观感知

1、教师在大屏幕上通过几何画板展示正切函数的作图过程。(4min) 2、教师引导学生直观感知正切函数的性质。(2min ) 设计意图：通过几何画板展示多种正切函数的作图过程，引导学生认识到同一个数学问题从不同的视角去看，可以得到不同的解决途径。引导学生再次从正切线和正切函数图象上深刻认识正切函数的性质。

（四）理论验证

1、带领学生复习以下公式：(1.5min)

tan(π+α)=tanα;tan(-α)=-tanα；tanα=sinαπ;cosα=0时α∈{α|α=+kπ,k∈Z}cosα22、应用上面三角函数公式证明正切函数的周期性、定义域、奇偶性等性质。(6.5min ) 设计意图：先复习相关的诱导公式，接着引导学生应用诱导公式证明正切函数的周期性、定义域、奇偶性等性质。培养学生的理性思维。

（五）学以致用

例1、观察正切函数图象，写出满足下列条件的x的取值范围。(4min)

(1)tanx>0;(2)tanx=0;(3)tanx<0例2、比较下列各数的大小。(6min)

（1）tan1380和tan1430;(2)tan(-13π17π7ππ)和tan(-)；(3)tan和tan4586ππ例3、求函数 周期和单调区间。(5min) y=tan(x+)的定义域、23

设计意图：让学生通过做例题，深刻认识、体会正切函数的性质、图象在解题中的应用。例1训练学生读图能力，例2训练学生应用单调性比较大小的能力，例3训练学生综合应用正切函数性质，根据整体代换思想解决问题的能力。

（六）三省吾身

本节课我们都学习了那些知识方法，有什么收获？(2min) 知识上：正切函数图像和性质及简单应用。

思想方法上：类比思想，整体代换思想。

设计意图：引导学生养成反思、总结的习惯。

本节课师生经历了根据已有知识应用类比思想，先独立思考再小组合作探究建构新知识的过程，对于培养学生的探究精神非常有帮助，同时有助于提升学生的数学核心素养。

教学反思

由于平时教学中都是循规蹈矩，学生初次面对这种类型的课有点无从下手，需要在今后的教学中多做这方面的尝试。

我用几何画板制作的课件在技术上还是比较粗糙，需要进一步学习相关的知识，做出交互性更好、外观更美好的课件。