3.1.2 概率的意义精品学案

数

学

晨

读

三

第四章：平面向量，复数

1、ababab

2、

设ax1,y1,bx2,y2（1）ab，则：

 （2）a//b 3、ababcos. cosabx1x2y1y2ab

x222y21y1x224、

a在b方向上的投影为 5、平面内三点A.B.C共线OAOBOC, 

6、向量与三角形的四心：G、O（1）GAGB、H、I是ABC所在平面内的点。

G（2）OAOBABCOB0OCBCG是OCABCOA的C （3）HA.HBHB.HCHC.HAAO是ABC的 H是ABC的 (4)IAABACBAABIBBCBCBICCAACACBCB0a.IAACb.IBc.IC0 I是ABC的 7复数zabi(实部a,虚部b)一一对应复平面内的点a,b

共轭复数 ；

若 ，则z为实数；

若 ，则z为虚数：若 ，则z为纯虚数

8、⑴abicdiab,且cd

⑵abi0ab0⑶zabia2b2

(4) abicdi (6)i4n1i,i4n21,i4n3i,i4n41;

abab0x1x2y1y20 a//babx1y2x2y10

acosa.b 1 重心 外心 垂心 内心

bzabi：b=0; b0; a0,b0

abiabicdiacbdbcadi

cdicdicdic2d2第五章：数列

1、等差数列⑴定义an－an1=d（n≥2，n∈N）

⑵等差中项：若三数a、A、b成等差数

⑶通项公式：ana1(n1)dam(nm)d

⑷前n项和公式：

⑸常用性质：（1）若 则amanapaq

（2）Sk、S2kSk、S3kS2k…是等差数列，公差 2、等比数列⑴定义：anaq,(n2,nN)

n1⑵等比中项：若三数a、G、b成等比数列

。

⑶a1na1qnanmmq⑷前n项和公式：

⑸

常用性质(1)若mnpqm,n,p,qN则 ；

②ak,akm,ak2m,为等比数列，公比为

②

Sk、S2kSk、S3kS2k… 是等比数列,公比

Aab2；Snnan11n2dna1an；2mnpqm,n,p,qN； kd；G2ab（,ab同号）Sna1,q1aa

n11qna1nq,q11q1qamanapaq；qk；qk

3、非等差、等比数列通项公式的求法

类型Ⅰ 观察法：寻找规律，写出通项。

类型Ⅱ 公式法：若已知数列的前n项和Sn与an的关系，求数列通项aS11)n可用公式an,(nS注意通项能否合并。

Snn1,(n2)类型Ⅲ 累加法：形如an1anf(n)（其中f(n)是关于nanan1的函数）可构造：

f(n1)an1an2f(n2)将n1个式子两边...a2a1f(1)相加可得：anf(n1)f(n2)...f(2)f(1)a1,(n2)

类型Ⅳ 累乘法：形an1anf(n)an1af(n)（其中f(n)是nanf(n1)an1关于n的函数）可构造：an1将n1个式子af(n2)

n2...a2af(1)1分别相乘，可得anf(n1)f(n2)...f(2)f(1)a1,(n2)

类型Ⅴ 构造数列法：形如an1panq（p1且q0）

法一待定系数法：设an1p(an),展开移项整理得an1pan(p1),与题设an1panq比较系数得, 法二：由an1panq得anpan1q(n2)两式相减并整理得an1anaap,即an1an构成以a2a1为首项，以p为公nn1比的等比数列.

类型Ⅵ

对数变换法：形如an1paq(p0,an0)

在原递推式an1paq两边取对数得lgan1qlganlgp，令bnlgan得：bn1qbnlgp，化归为an1panq型，

类型Ⅶ

倒数变换法：形如an1anpan1an（p0）两边同除于a11n1an，转化为p形式，还有形如an1mananan1panq的递推式，也可采用取倒数方法转化成1m1ma形式， n1qanp类型Ⅷ 形如an2pan1qan型的递推式：

用待定系数法：设an2kan1h(an1kan)，比较系数得hkp,hkq，可解得h、k，

4、非等差、等比数列前n项和公式的求法

⑴错位相减法形如cnan.bn

①数列an为等差数列，数列bn为等比数列

②将数列anbn的每一项分别乘以bn的公比，然后在错位相减，进而得到数列anbn的前n项和. ⑵裂项相消法acn(anb(a,b1,b2,c为常数）

1)(anb2)可用待定系数法进行裂项：设ananb，通分整理与1anb2原式相比较，据对应项系数相等得

常见的拆项公式有：①1n(n1)1n1n1；

②11111(2n1)(2n1)2(2n12n1);

③ab1ab(ab);

⑶分组法求和

⑷倒序相加

⑸122232...n216n(n1)(2n1).