探究与发现 函数y=Asin（ωx+φ）及函数y=Acos（ωx+φ）的周期优秀课堂实录

1.4.1正弦函数余弦函数的图象

四川省简阳中学 李剑

一. 教学目标：

1．基础知识目标：

（1）

知道借助单位圆画函数y=sinx在[0，2]的图象的方法。

（2）

理解余弦函数y=cosx的图象由正弦函数y=sinx的图象向左平移得到。 （3）

掌握五点法作图。

2．能力训练目标：培养学生的观察能力，分析能力，归纳能力和表达能力

渗透数形结合与划归转化的数学思想

3．情感目标：让学生发现形和数的统一和谐美，体会自己发现、解决问题的乐趣。

二.教学重难点及突破方法：

教学重点： 1.用五点作图法画出一个周期的闭区间上的正弦函数图象

2.正余弦函数的图象形状

教学难点： 1.利用正弦线画出正弦函数图象

2.利用正弦函数和诱导公式画出余弦函数图象

根据学生的学习起点和对于图象的学习习惯，本节课的重难点突破方法是：

重点突出方法： 1.让学生充分的参与

2.采用类比，突出两种曲线的相同与不同之处。

3.多层次练习，通过循环反复、螺旋递进的方式进行练习，使学生在练习中体会正弦曲线、余弦曲线的形状，从而完成对教学重点的突出

难点突破方法：1.充分复习正弦线、函数图象的变换等知识。

2.认真梳理好讲解的顺序。

3.利用多媒体、实物教具等手段。

三. 教学方法：

根据上述教材分析和目标分析，贯彻启发性教学原则，体现以教师为主导，学生为主体的教学思想，深化课堂教学改革，确定本课主要的教法为：

1、计算机辅助教学：借助多媒体教学手段引导学生理解利用单位圆中的正弦线画出正弦函数的图象，使问题变得直观，易于突破难点；利用多媒体向学生展示优美的函数图象，给人以美的享受。

1

2、讨论式教学：通过观察课件的演示，让学生分组讨论、交流、总结，说出正弦函数的主要特征和函数ysinx，x0,2的图象中起着关键作用的点。

3、讲议结合教学：教师耐心引导、分析、讲解和提问，并及时对学生的意见进行肯定与评议。

4、分层教学：提问分层、评价分层、作业分层，面向全体学生，充分调动不同层次学生的积极性。

四.教学过程

(1)创设情境――引入课题

1.

演示实验：弹簧振子（多媒体辅助：观察小球对平衡位置的位移s（纵坐标）随时间t（横坐标）的变化情况.）。

2.

【设计意图】：利用多媒体演示，激发学生的兴趣，调动学习的积极性。培养学生的观察能力，分析能力，归纳能力。

2.问题：我们怎么做出正弦函数图象？

【设计意图】：开门见山，明确本节课的教学内容，正弦余弦函数是高中必须掌握和运用的常见函数。让学生对学习充满好奇心，产生求知欲，增加学习的兴趣。

（2）回顾旧知---讲解新知

常见作图方法：列表

描点

作图

1.问题：如何在直角坐标系上画出点（/3，sin(/3)）（利用具体值建立正弦线和直角坐标的转换）。

2.几何作图法：

1.作直角坐标系，并在直角坐标系中y轴左侧画单位圆； 2.把单位圆分成12等份,作各分点关于x轴的垂线，得到对应于各角的正弦线；

3找横坐标：把轴上从0到2π这一段分成12等份；

4找纵坐标：把各角的正弦线向右平移，使它的起点与x轴上对应的点重合，从而得到12条正弦线的12个终点；

5连线：用平滑的曲线将12个点依次从左至右连接起来，即得y=sinx x∈[0,2π]的图象。

2

6.多媒体演示

【设计意图】：通过课件演示突破利用单位圆画正弦函数图象这一难点。培养学生观察能力、分析能力。渗透由抽象到具体的思想，促进学生数学思想方法的形成，引导学生确实掌握“数形结合”的思想方法。

3.如何作正弦函数在R上的图象？

因为终边相同的角有相同的三角函数值，所以函数ysinx在x2k,2(k1)，kZ，k0的图象与函数ysinx，x0,2的图象的形状完全一样，只是位置不同，于是只要将它向左、右平行移动（每次2个单位长度），就可以得到正弦函数ysinx，xR的图象，即正弦曲线。

4.问题：几何法精确但步骤繁琐，在精确度要求不太高时，如何作出正弦函数的图象？

五个关键点：(0,0),(,1),(,0),(23,1),(2,0)

2

【设计意图】：提出问题，培养学生认真观察和勇于探索、勤于思考的精神

学生通过观察正弦函数图象的特征，分组完成了正弦函数的主要特殊点的构建。培养学生合作学习和数学交流的能力。

3

(3)即时训练—探索新知

1.思考题：回忆诱导公式

cosx=sin(x+ ) 提示：y=sinx怎么样得到y=sin(2+x)

2y 1 2o -1 2322x

【设计意图】：从图象上观察出正余弦之间的变化关系，结合诱导公式和平移公式，使学生熟练掌握正余弦图象的转换，培养学生的观察能力，归纳能力，培养结合前后知识的能力。渗透数形结合思想 .

2.练习：根据已知余弦图象找出余弦函数的特殊五点

【设计意图】：独立完成，掌握五点作图法法，培养学生运用知识能力和独立钻研的精神。

(4）例题讲解—强化新知：

（1）用五点法作函数y1sinx,x0,2的图象. 解：按五个关键点列表

x

sinx

0 0 1 

21 2 

0 1 3

22

0 1 1

0 1sinx

利用正弦函数的特征描点画图：

4

（2）用五点法作函数ycosx,x0,2的图象. 解：按五个关键点列表

x

0 1 

20 0 

1

1 3

20 0 2

0 cosx

cosx

1

1

利用五点作图法描点画图：

y1-o

ycosx,x[0,2]321-

ycosx,x[0,2]

【设计意图】：学生熟练图象，加深对五点本质的认识。培养学生的学习能力，分析能力，归纳能力

（3）思考：除了用五点作图得到y1sinx,x0,2

22x，ycosx,x0,2，能否用图象变换的角度来得到它们的图象？

【设计意图】：鼓励学生尝试前后知识的连贯性，以正弦函数图象结合诱导公式以及图象平移为基础作图。

5

（五）课时小结：

通过本节的学习，让学生会用正弦线画出正弦函数的图象，并在此基础上利用诱导公式画出余弦函数的图象；引导学生回顾前面学过的知识，并把它运用到对本节课的知识中，使学生的认知活动逐步深化，既掌握了知识，又学会了方法。总之，对课堂的设计，始终贯彻以教师为主导，以学生为主体，以问题为基础，以能力、方法为主线，有计划培养学生的自学能力、观察能力、实践能力、思维能力、应用知识解决实际问题的能力和创造能力。从各种实际出发，充分利用各种教学手段来激发学生的学习兴趣，体现了对学生创新意识的培养。

（6）课堂练习：P34 1.2. 作业布置分层，满足不同层次学生的需要。

本节的练习和作业应注意以下两点：

1习题中出现了○“写出满足sinx>0等条件的区间”，此题是要求学生通过对正弦、余弦函数图象的观察来作答，不是要求学生解三角不等式。 2与正弦、余弦函数相关简单的正弦、余弦型函数y ○=Asin（ωx+），一般不会是既是奇函数又是偶函数，所以在设计选择题时，不要配置“既是奇函数又是偶函数”的选项，因为这样的选择项既没有科学依据，又没有教学上的实际纠错需要。

板书设计：

正弦函数，余弦函数的图象

一

正弦曲线

几何作图法

五点作图法

诱导公式

二

余弦曲线

图象平移

五点作图法

例题与讲解

用五点法作函数y1sinx,x0,2的图象

解：列表

描点

作图

6