2.5.2 向量在物理中的应用举例课程导入

2.5.2

向量在物理中的应用举例

一、教学分析

向量与物理学天然相联，物理中的力、位移、速度等都是向量，功是向量的数量积，从而使得向量与物理学中的力学、运动学等建立了有机的内在联系。同时将向量这一工具应用到物理中,可以使物理题解答更简捷、更清晰. 并且向量知识不仅是解决物理许多问题的有利工具,而且用数学的思想方法去审视相关物理现象,研究相关物理问题,可使我们对物理问题的认识更深刻.因此，在实际问题中，如何运用向量方法分析和解决物理问题，是一个值得探讨的课题. 二、教学目标

1．知识与技能：

1、体会用向量法解决物理中的关于力学、运动学等的相关问题；

2、体会向量是一种处理物理问题的重要工具；

3、掌握利用向量方法研究物理中相关问题的步骤.

2．过程与方法：

通过力的合成与分解的物理模型,速度的合成与分解的物理模型,掌握利用向量方法研究在物理中应用的基本题型,进一步加深对所学向量的概念和向量运算的认识.

3．情感态度与价值观：

本节通过对具体问题的探究解决,进一步培养学生的数学应用意识,提高应用数学的能力.本节课让学生体验向量在物理问题中的工具作用，让学生体会并发现数学与物理及其他科目的紧密联系,体会数学在现实生活中的重要作用. 三、重点难点

教学重点:

1.运用向量的有关知识对物理中力的合成与分解、速度的合成与分解进行相关分析和计算.

2.归纳利用向量方法解决物理问题的基本方法. 教学难点:

将物理中有关矢量的问题转化为数学中向量的问题. 四、教学设计

（一）导入新课

1、你能举出物理中的哪些向量? 比如力、位移、速度、加速度等,既有大小又有方向,都是向量. 2、你能举出应用向量来分析和解决物理问题的例子吗?你是怎样解决的？

比如物理中的力、速度、加速度的合成与分解，实质上就是向量的线性运算. 3、向量方法在物理中的应用

1

(1)力、速度、加速度、位移都是向量．

(2)力、速度、加速度、位移的合成与分解就是向量的加减运算，运动的叠加亦用到向量的合成．

(3)动量mν是数乘向量．

(4)功即是力F与所产生位移s的数量积．

教师由此引导: 向量是有广泛应用的数学工具,对向量在物理中的研究, 有助于进一步加深对这方面问题的认识. 我们可以通过对下面三个问题的研究,体会向量在物理中的重要作用.由此自然地引入新课.

（二）合作探究

探究一：运用向量解决力的合成与分解问题

例1

在日常生活中,你是否有这样的经验:两个人共提一个旅行包,夹角越大越费力;在单杠上做引体向上运动,两臂的夹角越小越省力.你能从数学的角度解释这种现象吗? 活动:上面的问题可以抽象为如图1所示的数学模型,引导学生由向量的

平行四边形法则,力的平衡及解直角三角形的知识来思考探究这个数学问题. 这样物理中力的现象就转化为数学中的向量问题.只要分析清楚F、G、

三者之间的关系(其中F为F1、F2的合力),就得到了问题的数学解释. 在教学中要尽可能地采用多媒体,在信息技术（几何画板）的帮助下让学生来动态

地观察F、G、

之间在变化过程中所产生的相互影响. 解:不妨设F1F2,由向量的平行四边形法则、力的平衡以及直角三角形的知识,可以知道

12|G||G|cosF12|F1|2cos2

通过上面的式子,我们发现:当由0到180逐渐变大时,0000cos的值由大逐渐由0到90逐渐变大，22变小，因此F1由小逐渐变大，即F1,F2之间的夹角越大越费力，夹角越小越省力. 学生独立完成本例后,让学生探究以下2个问题：

（1）为何值时，F1最小，最小值是多少？

（2）F1能等于G吗？为什么？

答：（1）当0时，F1最小，最小值为01G；

（2）当1200时，F1G. 2点评:本例是日常生活中经常遇到的问题,解决本例的关键是作出简单的受力分析图,启发学生将物理现象转化成模型,从数学角度进行解释,这就是本例活动中所完成的事情.

2

探究二：运用向量解决速度的合成与分解问题

例3：如图,一条河的两岸平行,河的宽度d500m，一艘船从A处出发到河对岸.已知船速度

v110km/h,水流速度v22km/h，问行驶航程最短时,所用时间是多少?

分析：如果水是静止的，则船只要取垂直于河岸的方向行驶，就能使行驶航程最短，所用时间最短.考虑到水的流速，要使船行驶最短航程，那么船的速度与水流速度的合速度v必须垂直于对岸，如上图2所示. 解：利用物理学中速度的合成

vv1v296(km/h)

所以

t22d0.5

)

603.1(m

i

nv96答：行驶航程最短时，所用时间是3.1min

学生可能会提出以下问题（所以老师应想一想学生可能会提哪些问题出来，若学生没有提出教师应引导学生得出以下问题）：

（1）

行驶航程最短，是否就是航程时间最短呢？

（2）v1的方向如何才能使航程时间最短？

分析：要解决上述问题，我们需要分三种情况进行讨论(如图所示)：

当船逆流行驶，与水流成钝角时；

当船顺流行驶，与水流成锐角时；

当船垂直于对岸行驶，与水流成直角时.

解：设v1与v2的夹角为，合速度为v，v2与v的夹角为，行驶距离为d，则

OOOsinv1sinvv10sin0.5,dvsin20sin

d10

所以当90，即船垂直于对岸行驶时所用时间最短. v20sin

3

（四）课堂小结

1、用向量解决物理问题的一般步骤是：

2、数学来源于生活，应用于生活.

从本节可以看出，向量具有强烈的物理学实际背景，物理中有两种基本量，标量和矢量，矢量遍布在物理学的很多分支，包括力、位移、加速度等，虽然物理学中的矢量与数学的向量并不完全相同，但并不影响向量在物理学中的作用，许多物理学的问题可以通过向量的方法加以解决. （五）作业[来源:Z#xx#k.Com]

1.

1、一纤夫用牵绳托船沿直线方向前进60m，若牵绳与船前进方向的夹角为，人的拉力为50N，则纤夫对船所做的功为________J．

【答案】

02.

一质点受到平面上的三个力F1,F2,F3（单位：牛顿）的作用而处于平衡状态．已知F1，F2成60角，且F1，F2的大小分别为2和4，则F3的大小为

A. 6

B. 2

C. 25

D. 273..k.5.u.c.o.m w.w.w.k.s.4.3、

一条河宽为400m，一船从A出发航行垂直到达河正对岸的B处，船速为到达B处所需时间为

________________．【答案】

水速为，则船

5.

两个粒子A,B从同一个源发射出来，在某一时刻，它们的位移分别为SA(4,3),SB(2,10). (1)写出此时粒子B相对于粒子A的位移S；

(2)计算S在SA方向上的投影.

4