3.1.2 概率的意义ppt专用说课稿内容

3.1.2

概率的意义

【明目标、知重点】

1．通过实例，进一步理解概率的意义．

2．会用概率的意义解释生活中的实例．

3．了解”极大似然法”和遗传机理中的统计规律．

【填要点、记疑点】

1．对概率的理解

随机事件在一次试验中发生与否是随机的，但随机性中含有规律性，认识了这种随机性中的规律性，就能比较准确地预测随机事件发生的可能性．

2．游戏的公平性

(1)裁判员用抽签器决定谁先发球，不管哪一名运动员先猜，猜中并取得发球权的概率均为0.5，所以这个规则是公平的．

(2)在设计某种游戏规则时，一定要考虑这种规则对每个人都是公平的这一重要原则．

3．决策中的概率思想

如果我们面临的是从多个可选答案中挑选正确答案的决策任务，那么“使得样本出现的可能性最大”可以作为决策的准则，这种判断问题的方法称为极大似然法，极大似然法是统计中重要的统计思想方法之一．

【探要点、究所然】

[情境导学]

据澳大利亚媒体报道，最近澳大利亚税务局盯上了一个神秘的赌博俱乐部“庞特俱乐部”．传说这个天才赌博团19名成员全部由数学家组成，他们在全球各个赌场奔走，用专业的数学方法计算概率，号称“十赌九赢”，仅仅3年就赚取了超过24亿澳元(约156亿元人民币)．今天我们就来学习概率．

探究点一

概率的正确理解

思考1

频率与概率有什么区别和联系？

答

①频率是随机的，在实验之前不能确定；②概率是一个确定的数，与每次实验无关；③随着实验次数的增加，频率会越来越接近概率；④频率是概率的近似值，概率是用来度量事件发生可能性的大小．

思考2

有人说，既然抛掷一枚硬币出现正面的概率为0.5，那么连续两次抛掷一枚质地均匀的硬币，一定是一次正面朝上，一次反面朝上，你认为这种想法正确吗？

答

这种说法是错误的，抛掷一枚硬币出现正面的概率为0.5，它是大量试验得出的一种规律性结果，对具体的几次试验来讲不一定能体现出这种规律性，在连续抛掷一枚硬币两次的试验中，可能两次均正面朝上，也可能两次均反面朝上，也可能一次正面朝上，

一次反面朝上．

思考3

若某种彩票准备发行1 000万张，其中有1万张可以中奖，则买一张这种彩票的中奖概率是多少？买1 000张的话是否一定会中奖？

答

中奖的概率为1/1 000；不一定中奖，因为买彩票是随机的，每张彩票都可能中奖也可能不中奖．买彩票中奖的概率为1/1 000，是指试验次数相当大，即随着购买彩票的张数的增加，大约有1/1 000的彩票中奖．

思考4

试验：全班同学各取一枚同样的硬币，连续抛掷两次，观察它落地后的朝向．将全班同学的试验结果汇总，计算三种结果发生的频率．你有什么发现？

答

“两次正面朝上”的频率约为0.25，“两次反面朝上”的频率约为0.25，“一次正面朝上，一次反面朝上”的频率约为0.5.

思考5

围棋盒里放有同样大小的9枚白棋子和1枚黑棋子，每次从中随机摸出1枚棋子后再放回，一共摸10次，你认为一定有一次会摸到黑棋子吗？说明你的理由．

答

不一定．摸10次棋子相当于做10次重复试验，因为每次试验的结果都是随机的，所以摸10次棋子的结果也是随机的．可能有两次或两次以上摸到黑棋子，也可能没有一次摸到黑棋子．

小结

随机事件在一次实验中发生与否是随机的，但随机性中含有规律性：即随着实验次数的增加，该随机事件发生的频率会越来越接近于该事件发生的概率．

例1

下列说法正确的是

(

) A．由生物学知道生男生女的概率约为0.5，一对夫妇先后生两小孩，

则一定为一男一女

B．一次摸奖活动中，中奖概率为0.2，则摸5张票，一定有一张中奖

C．10张票中有1 张奖票，10人去摸，谁先摸则谁摸到奖票的可能性大

D．10张票中有1 张奖票，10人去摸，无论谁先摸，摸到奖票的概率都是0.1 答案

D 解析

一对夫妇生两小孩可能是(男，男)，(男，女)，(女，男)，(女，女)，所以A不正确；中奖概率为0.2是说中奖的可能性为0.2，当摸5张票时，可能都中奖，也可能中一张、两张、三张、四张，或者都不中奖，所以B不正确；10张票中有1张奖票，10人去摸，每人摸到的可能性是相同的，即无论谁先摸，摸到奖票的概率都是0.1，所以C不正确；D正确．

反思与感悟

(1)概率是随机事件发生可能性大小的度量，是随机事件A的本质属性，随机事件A发生的概率是大量重复试验中事件A发生的频率的近似值．

(2)随机事件A在一次试验中发生与否是随机的，并不是概率大就一定会发生，对具体的问题要从全局和整体上去看待，而不是局限于某一次试验或某一个具体的事件．

跟踪训练1

某射手击中靶心的概率是0.9，是不是说明他射击10次就一定能击中9次？

解

从概率的统计定义出发，击中靶心的概率是0.9并不意味着射击10次就一定能击9中9次，只有进行大量射击试验时，击中靶心的次数约为n，其中n为射击次数，而109且当n越大时，击中的次数就越接近n. 10探究点二

概率思想的实际应用

思考1

在乒乓球比赛前，要决定由谁先发球，裁判员拿出一个抽签器，它是一个像大硬币似的均匀塑料圆板，一面是红圈，一面是绿圈，然后随意指定一名运动员，要他猜上抛的抽签器落到球台上时，是红圈那面朝上还是绿圈那面朝上．如果他猜对了，就由他先发球，否则，由另一方先发球．你认为公平吗？为什么？

答

公平．因为当抽签器上抛后，红圈朝上与绿圈朝上的概率都是0.5，因此任何一名运动员猜中的概率都是0.5，也就是每个运动员取得发球权的概率均为0.5，所以这个规则是公平的．

思考2

某中学高一年级有12个班，要从中选2个班代表学校参加某项活动．由于某种原因，一班必须参加，另外再从二至十二班中选1个班．有人提议用如下的方法：掷两枚骰子得到的点数和是几，就选几班，你认为这种方法公平吗？哪个班被选中的概率最大？(参考教材中两个骰子的点数和的表格) 答

不公平，因为各班被选中的概率不全相等，七班被选中的概率最大．

小结

在各类游戏中，如果每人获胜的概率相等，那么游戏就是公平的.

思考3

如果连续10次掷一枚骰子，结果都是出现1点，你认为这枚骰子的质地是均匀的，还是不均匀的？如何解释这种现象？

答

这枚骰子的质地不均匀，标有6点的那面比较重，会使出现1点的概率最大，才有可能连续10次都出现1点．如果这枚骰子的质地均匀，那么抛掷一次出现1点的概率11为，连续10次都出现1点的概率为()10＝0.000 000 016 538，这是一个小概率事件，66几乎不可能发生．

小结

(1)如果我们面临的是从多个可选答案中挑选正确答案的决策问题，那么“使得样本出现的可能性最大”可以作为决策的准则，这种判断问题的方法称为极大似然法．

(2)如果我们的判断结论能够使得样本出现的可能性最大，那么判断正确的可能性也最大，这种判断问题的方法在统计学中被称为似然法．

思考4

天气预报是气象专家依据观测到的气象资料和专家们的实际经验，经过分析推断得到的．某地气象局预报明天本地降水概率为70%，能否认为明天本地有70%的区域下雨，30%的区域不下雨？为什么？你认为应如何理解？

答

不能这样认为，因为降水概率≠降水区域，应该理解成明天本地下雨的可能性为70%.

思考5

天气预报说昨天的降水概率为90%，结果昨天根本没下雨，能否认为这次天气预报不准确？如何用概率的思想给出解释？

答

不能，尽管概率为90%的事件发生的可能性很大，但“明天下雨”是一次实验中的随机事件，也有可能不发生．

思考6

奥地利遗传学家孟德尔1856年开始用豌豆作试验，他把黄色和绿色的豌豆杂交，第一年收获的豌豆都是黄色的．第二年，他把第一年收获的黄色豌豆再种下，收获的豌豆既有黄色的又有绿色的．同样他把圆形和皱皮豌豆杂交，第一年收获的豌豆都是圆形的．第二年，他把第一年收获的圆形豌豆再种下，收获的豌豆却既有圆形豌豆，又有皱皮豌豆．类似地，他把长茎的豌豆与短茎的豌豆杂交，第一年长出来的都是长茎的豌豆．第二年，他把这种杂交长茎豌豆再种下，得到的却既有长茎豌豆，又有短茎豌豆．试验的具体数据如下：

性状

子叶的颜色

种子的性状

茎的高度

显性

黄色

圆形

长茎

6 022

5 474

787

隐性

绿色

皱皮

短茎

2 001

1 850

277

显性∶隐性

3.01∶1 2.96∶1 2.84∶1 你能从这些数据中发现什么规律吗？

答

孟德尔的豌豆实验表明，外表完全相同的豌豆会长出不同的后代，并且每次试验的显性与隐性之比都接近3︰1. 思考7

纯黄色和纯绿色的豌豆均由两个特征因子组成，用符号YY代表纯黄色豌豆的两个特征，符号yy代表纯绿色豌豆的两个特征，其中Y为显性因子，y为隐性因子，那么如何解释显性与隐性之比接近3︰1? 答

下面给出简单的解释：

由于下一代是从父母辈中各随机地选取一个特征组成自己的两个特征，因此在第二代中YY，yy出现的概率是1/4，Yy出现的概率是1/2.所以黄色豌豆(YY，Yy)∶绿色豌豆(yy)约等于3∶1.实际上，遗传机理中的统计规律问题可以化归为同时抛掷两枚硬币的试验问题，把正面看成显性因子，反面看成隐性因子．

例2

设有外形完全相同的两个箱子，甲箱有99个白球1个黑球，乙箱有1个白球99个黑球．今随机地抽取一箱，再从取出的一箱中抽取一球，结果取得白球．问这球是从哪一个箱子中取出的？

99解

甲箱中有99个白球1个黑球，故随机地取出一球，得到白球的可能性是.乙箱1001中有1个白球99个黑球，从中任取一球，得到白球的可能性是.由此可见，这一白100球从甲箱中抽出的概率比从乙箱中抽出的概率大得多．由极大似然法，既然在一次抽样中抽到白球，当然可以认为是由概率大的箱子中抽出的．所以我们作出统计推断：该白球是从甲箱中抽出的．

反思与感悟

统计中极大似然法思想的概率解释：在一次试验中，概率大的事件比概率小的事件出现的可能性更大．

跟踪训练2

如果掷一枚质地均匀的硬币，连续5次正面向上，有人认为下次出现反面向上1的概率大于，这种理解正确吗？

2解

这种理解是不正确的．掷一枚质地均匀的硬币作为一次试验，其结果是随机的，但通过大量的试验，其结果呈现出一定的规律，即“正面向上”，“反面向上”的可能性1都为，连续5次正面向上这种结果是可能的，但对下一次试验来说，仍然是随机的，211其出现正面向上和反面向上的可能性还是，而不会大于. 22【当堂测、查疑缺】

11．“某彩票的中奖概率为”意味着 1 000A．买1 000张彩票就一定能中奖

B．买1 000张彩票中一次奖

C．买1 000张彩票一次奖也不中

1D．购买彩票中奖的可能性是

1 000答案

D 2．同时向上抛掷100枚质量均匀的铜板，落地时这100枚铜板全都正面向上，则这100枚铜板更可能是下面哪种情况

(

)

(

) A．这100枚铜板两面是一样的

B．这100枚铜板两面是不一样的

C．这100枚铜板中有50枚两面是一样的，另外50枚两面是不一样的

D．这100枚铜板中有20枚两面是一样的，另外80枚两面是不一样的

答案

A 解析

一枚质量均匀的铜板，抛掷一次正面向上的概率为0.5，从题意中知抛掷100枚结果正面都向上，因此这100枚铜板两面是一样的可能性最大．

3．给出下列四个命题：

①设有一批产品，其次品率为0.05，则从中任取200件，必有10件是次品；

②做100次抛硬币的试验，结果51次出现正面朝上，因此，出现正面朝上的概率是③随机事件发生的频率就是这个随机事件发生的概率；

9④抛掷骰子100次，得点数是1的结果18次，则出现1点的频率是. 50其中正确命题有________．

答案

④

解析

①错，次品率是大量产品的估计值，并不是针对200件产品来说的．②③混淆了频率与概率的区别．④正确．

4．某中学要在高一年级的二、三、四班中任选一个班参加社区服务活动，有人提议用如下方法选班：掷两枚硬币，正面向上记作2点，反面向上记作1点，两枚硬币的点数和是几，就选几班，你认为这种方法公平吗？

解

两枚硬币的点数和可列下表：

一枚

另一枚

1点

2点

51；

1001点

2

3

2点

3 4 很明显，试验的结果共有4种，而点数3占了两种，点数2和4各占一种，因此，每个班被选中的概率是不同的，这种选法是不公平的．

【呈重点、现规律】

1．概率是描述随机事件发生的可能性大小的一个数量，即使是大概率事件，也不能肯定事件一定会发生，只是认为事件发生的可能性大．

2．孟德尔通过试验、观察、猜想、论证，从豌豆实验中发现遗传规律是一种统计规律，这是一种科学的研究方法，我们应认真体会和借鉴.

3．利用概率思想正确处理和解释实际问题，是一种科学的理性思维，在实践中要不断巩固和应用，提升自己的数学素养.