圆的面积全国优秀课堂实录

圆的面积(1)

教学目标:

1、使学生经历操作、观察、验证和讨论归纳等数学活动的过程,探索并掌握圆的面积公式,能正确计算圆的面积,并能应用公式解决相关的简单实际问题。

2、使学生进一步体会“转化”方法的价值,培养运用已有知识解决新问题的能力,发展空间观念和初步的推理能力

教学重点:探索并掌握圆的面积公式,能正确计算圆的面积

教学流程

一、导入新课。

谈话:今天我们继续学习圆的知识——圆的面积,你认为这一部分要研究哪些知识。

圆的面积公式是怎样的?怎样求圆的面积?这样推导出圆的面积公式……

二、教学例7。

1、初步猜想:圆的面积可能与什么有关?

2、实验验证:圆的面积和半径或直径究竟有着怎样的关系呢?我们可以做个实验。

出示例题第一幅图。

提问:图中正方形的边长与圆的半径有什么关系?

猜一猜,圆的面积大约是正方形的几倍?(引导学生观察得出圆的面积小于正方形的4倍,有可能是3倍多一些,并让学生适当说明自己的想法)

出示方格图后指出:用数方格的方法验证猜想。交流数方格的方法。

计算:这个圆的面积大约是正方形面积的几倍,并将结果记录下来。

指出:只用一个圆,还不足验证猜想,我们再找两个圆,并用上面的方法算一算。

让学生观察例题中的下面两幅图,计算并填写图下的表格。

3、交流归纳:从上面的过程中,你能发现圆的面积和它的半径之间有什么关系吗?

(1)圆的面积是它的半径平方的3倍多一些。(2)圆的面积可能是半径平方的π倍。

三、教学例8。谈话:经过刚才的学习,我们已经知道圆的面积大约是它半径平方的3倍多一些。那么圆的面积究竟应该怎样来计算呢?

操作体验:教师演示把圆平均分成16份,并拼成一个近似的平行四边形。

提问:拼成的图形像个什么图形?追问:为什么说它像一个平行四边形?初步想像:如果把圆平均分成32份,也用类似的方法拼一拼,想一想,拼成的图形与前面的图形相比有怎样的变化?

进一步想像:如果将圆平均分成64份、128份——也用类似的方法拼一拼。闭上眼睛想一想,随着份数的增加,拼成的图形会越来越接近一个什么图形?

交流后,教师出示推导图。

推导公式。(1)拼成的长方形与原来的圆有什么联系?在小组中讨论交流。

交流中借助图示小结:长方形的面积与圆的面积相等;长方形的宽是圆的半径;长方形的长是圆周长的一半。

追问:如果圆的半径是r,长方形的长和宽该应怎样表示?

根据长方形面积的计算方法,怎样来计算圆的面积?

根据学生的回答,完成形如教科书第97页上的板书,并得出公式:S=πr2. 追问:(1)看着公式再回忆一下刚才的猜想,圆的面积是半径平方的多少倍?

(2)有了这样一个公式,知道圆的什么条件,就可以计算圆的面积了?

四、教学例9。

出示例9。学生读题后,可以先问问学生有没有在生活中见过自动旋转喷水器,可以让学生想象自动喷水器旋转一周后喷灌的地方是什么图形,最后借助图形帮助学生理解喷灌的地方是一个近似的圆,圆的半径就是喷水的最远的距离。

完成练一练学生独立尝试解答。

五、全课小结。今天的课,你有什么收获?

六、作业

练习十五第1、2题