商不变的规律第一课时教学实录

《商不变的规律》

教学目标:

1.知识和技能:让学生经历探索商不变规律的过程,理解和掌握商不变的规律,并能运用商不变的规律进行推算。

2.问题解决与数学思考:

(1)在探索商不变规律的过程中,学生能用自己的语言表述发现的规律。

(2)在探索规律的过程中能有条理的思考,并能合理解决得到的结论。

(3)能通过探索活动的反思体会探索熟悉规律的一些基本策略和方法。

(4)培养学生敏锐的观察力和比较分析、抽象概况的能力,感受数学知识内部的联系。

3.情感、态度和价值观:让学生感受到数学问题的探索性以及商不变规律的合理性与确定性,在探索活动中获得探究数学的乐趣。

重点难点:

1.探索理解和掌握商不变的规律。

2.正确理解商不变的规律。

教学过程:

一、复习、导入

谁能又快又准的口算出下面各题?

10÷2= 30÷5=

100÷20= 300÷50=

观察算式,看一看你有什么发现?引出(课题:商不变的规律)

二、教学实施

1、创设情境,激发探究欲望。

(1)演示观察。

胜利小学举行团体操表演,红队100人,绿队20人,红队的人数是绿队人数的多少倍?列式:100÷20=5

表演过程中,每人举出两面与衣服同色的旗子,红旗是绿旗的多少倍?列式:(100×2)÷(20×2)=5

每人举起四朵与衣服同色的鲜花,红花是绿花的多少倍?

列式:(100×4)÷(20×4)=5

队形变化时，每2个同学拉手成一颗心形，红心形是绿心形的多少倍？列式：（100÷2）÷（20÷2）=5

最后，每4位同学组成十字形，红十字是绿十字的多少倍？ 列式：（100÷4）÷（20÷4）=5

（2）问：为什么结果都是5倍呢？被除数和除数怎样变化的？商又是怎样变化呢？你有什么发现？ 2、提出猜想。

（1）老师把它们整理成一张表格。请看：。

观察：被除数和除数是怎样变化的呢？把你的发现和同桌说说。 （2）观察汇报：

学生1：我发现被除数、除数都夸大2倍，商没有变。追问“都”是什么意思？就是被除数扩大2倍，除数也扩大2

倍，引导说：都扩大2倍还可以说被除数、除数同时扩大2倍，商没有变。

学生2：我发现被除数、除数同时扩大4倍，商没有变。 学生3：我发现被除数、除数同时缩小2倍，商没有变。

师：谁能用完整的话说出上面发现的规律？学生总结以后，教师小结，今天我们发现的这个规律就是“商不变规律”（板书） 3、举例，验证规律

所以在商不变的规律中什么条件不适用?(零除外)

4、获得结论

齐读商不变规律:在除法里,被除数和除数同时乘或除以相同的数(0除外),商不变。三、巩固练习,深入讨论

师:刚才通过大家的努力,我们找到被除数和除数的变化规律,使得商不变。现在老师要看看大家是否真正理解了

判断题:(师:听清楚要求:用手势表示对错)

(1)75÷15=(75÷5)÷(15÷5)

(2)90÷30=(90×0)÷(30×0)

师:乘以0可以吗?为什么?(因为0不能作为除数,没有意义)

看来我们要把0特殊对待,写上(0除外)

(3)25×3=(25×4)×(3×4)

师:这样对吗?口算左边75,右边1200,为什么会出现这样的问题?

商不变的规律适合在什么运算中?(除法中)

(4)60÷12=(60÷2)÷12

(5)15÷5=(15+5)÷(5+5)

(6)80÷4=(80×6) ÷(4×2)

师:同学们今天学得真细心!我们已经运用集体的智慧发现了完整的商不变规律,我们一起来读一读吧!

师:读完了这个规律,你觉得运用这个规律时应该注意什么,有什么需要提醒大家的? (除法,同时,相同的数,零除外,教师标出重点符号)

师:大家都提醒了别人这些需要注意的,智慧老人要考考你们到底会不会运用商不变的规律

四、应用知识——星级挑战

1、一星级挑战

1、教材第23页“练一练”。

先说一说被除数和除数是怎么变化的,再直接填出商。

2、二星级挑战

看例子:950÷50=(950÷10)÷(50÷10)= 95÷5=19

书第25页,第二题

请你计算:360÷20=(360÷10)÷(20÷10)=36÷2

8400÷30=(8400÷10)÷(30÷10)=840÷3

师:做了这个练习,你发现商不变性质有什么用?

(我们可以运用商不变规律将末尾有0的除法简化为数字比较小的除法进行口算。)

3、三星级挑战,与计算机比比速度

480……0 ÷ 240……0 (99个0)

说一说你是怎么想的?(同学们真棒呀,连计算器算起来都费力的计算题,大家可以轻而易举的解决了,这都是谁帮的忙?商不变性质)看来商不变的规律用处可真大,它可以帮助我们解决生活中的许多实际问题。

五、课堂小结:这节课我们学习了什么?你有什么收获?

板书设计:

商不变的规律

100÷20=5

(100×2)÷(20×2)=5

(100×4)÷(20×4)=5

(100÷2)÷(20÷2)=5

(100÷4)÷(20÷4)=5

被除数和除数同时乘或除以相同的数(零除外),商不变。