乘除法的关系优秀教学设计

二、乘除法的和乘法运算律

1.乘除法的关系

第1课时乘除法的关系(一)

【教学内容】

教科书第9页例题、课堂活动,练习三第1-3题。

【教学目标】

1.经历讨论、归纳乘除法的关系及乘除各部分间的关系的过程,在具体的情境中理解乘除法之间的关系,知道除法是乘法的逆运算。

2.能根据乘除法的关系,在已知两个数的情况下,求出乘除法算式中的任一未知数。

3.知道0不能做除数。

【教学重难点】

教学重点:在具体情境中理解除法是乘法的逆运算和乘除法各部分间的关系。

教学难点:知道0不能做除数。

【教学准备】

教师准备:教学课件

【教学过程】

一、复习引入

1.加减法之间的关系

比比谁最快!出示四道题,学生抢答,并说说是怎么想的。

(1)()+5=8

(2)4+()=10

(3)()-7=12

(4)15-()=6

在解决这些问题的时候,我们用到加减法之间的关系。四年级上期的时候,我们学过这个内容,还记得是怎么说的吗?(一个加数=和-另一个加数,被减数=差+减数,减数=被减数-差,减法是加法的逆运算)

2.揭示课题

对的,加减法之间有这样的关系,同学们你们会想到什么问题吗?(乘法和除法又有什么关系呢?)

这就是我们今天要研究的问题:乘除法之间的关系。

二、探索新知

1.教学例1

(1)找到数学信息

春节快到了,大街上到处张灯结彩,喜气洋洋。

(出示例1主题图)请同学们仔细观察情境图,从图中你获得了哪些数学信息?

(有12棵树,每棵树上挂了4个灯笼,一共有48个灯笼。)

(2)写出算式

根据题中的数量关系,你能用这些数据写出算式吗?

生在作业本上写:4×12=48,48÷4=12,48÷12=4。

你知道这些算式分别解决的是什么问题吗?请几名学生分别介绍。

(3)小组讨论

观察4×12=48,48÷4=12,48÷12=4,这三个算式,你发现除法和乘法之间有怎样的关系?

学生独立思考一分钟之后,小组交流,然后全班交流。

引导学生发现:

○

148既是乘法算式里的积,也是除法算式里的被除数;

○

24和12既是乘法算式里的因数,也是除法算式里的除数或商;

○

3在乘法算式里,用积除以一个因数,可以得到另一个因数;

○

4在除法算式里,用商乘除数,可以得到被除数;用被除数除以商,可以得到除数。

○

5我们也可以说,除法是乘法的逆运算。

(4)看书整理

同学们总结得真好!我们翻开数学书第9页,自己再读一读。

然后师生一起板书:一个因数=积÷另一个因数

被除数=商×除数

除数=被除数÷商

除法是乘法的逆运算

(5)0不能作除数

看了书之后,你有什么问题吗?(书上说,注意:0不能作除数。0为什么不能作除数呢?)

有哪位同学能解决这个问题?

预设1:我们刚刚学习了乘除法之间的关系,知道了商乘除数等于被除数。假如0作了除数,那1÷0=()呢?括号里不管填几,商乘除数都不能得到被除数,所以就没有答案。

预设2:如果是0÷0=(),括号里不管填几,商乘除数都能得到被除数,就无法确定商是几。

如果0作为除数的话,要么就没有商,要么就是商太多了,这样,就会给我们的计算带来很多的麻烦,所以,我们就规定,0不能作除数。

三、课堂活动

1.“1比2”对对碰

(1)初级

活动规则:同桌两个人玩,一方说一个乘法算式,对方则根据这个乘法算式说出两个除法算式,看谁的反应最快!

教师先和一个学生示范,然后同桌开始玩。

(2)中级

活动规则:同桌两个人玩,一方说一个除法算式,对方则根据这个除法算式说出一个乘法算式一个除法算式,看谁的反应最快!

(3)高级

活动规则:同桌两个人玩,不规定先说什么算式,一方可以任意说一个乘法或除法算式,对方说出另外两个算式,看谁的反应最快!

2.猜猜我是几?

课件出示四道题:

(1)★×5=120

(2)14×★=280

(3)★÷23=46

(4)520÷★=13

先四人小组里交流,每个人说一道题,说清楚是怎么算出来的,听的同学进行补充或者帮助。然后进行全班交流。

四、独立作业

学生独立完成练习三的1-3题。

第2课时乘除法的关系(二)

【教学内容】

教科书第10-11页,议一议,练习三第4-8题及思考题。

【教学目标】

1.能根据乘除法的关系,验算乘除法算式的正确性。

2.讨论出在有余数的除法里,被除数和除数、商、余数之间的关系。并能根据此关系,在已知除数、商、余数的情况下,求出被除数。

3.在练习中,巩固对乘除法关系的理解。

【教学重难点】

教学重点:在已知除数、商、余数的情况下,能求出被除数;能根据乘除法的关系,验算乘除法算式的正确性。

教学难点:在已知除数、商、余数的情况下,能求出被除数。

【教学准备】

教师准备:教学课件

【教学过程】

一、乘除法的验算

1.乘法的验算

(1)同学们,回忆一下,你们在考试中最容易犯的错误是什么?

学生自由回答。

(2)相信大多数同学都有过计算错误。的确,随着计算的步骤越来越多,

数据越来越大,我们的计算也变得越来越复杂,就越来越容易出错,那怎样能减少这样的错误呢?

预设1:计算时一定要集中注意力。

预设2:计算时可以在草稿本上多算两遍。

预设3:计算完了后,我们还可以验算一次。

(3)请同学们在作业本上计算204×52的结果。

(4)我们可以怎样来验算204×52的结果对不对呢?

预设1:我们可以交换两个因数的位置,再乘一次,看结果是不是一样的。

预设2:昨天我们学习乘除法的关系,积除以一个因数等于另一个因数,可以用算出来的积除以52,看能不能得到204。

同学们说的方法都很好,交换因数的方法我们以前学过,我们今天用除法来验算乘法,请同学们试试。

学生独立完成,教师指导验算的格式。

(5)讨论:有学生验算时,没有得到204,该怎么办?

预设1:如果没有得到204,说明算错了。我们就要回头检查第一个乘法竖式,看看是哪一步出了问题。

预设2:我认为也有可能是验算的竖式出错了。如果我们检查了乘法竖式没有问题,那就要再检查是不是我们验算的竖式出了问题。

2.除法的验算

(1)乘法大家已经会验算了,除法呢?

请同学们在本子上计算504÷36,并讨论如何验算。

预设1:可以用504除以商,看能不能得到除数36。

预设2:也可以用商乘除数,看能不能得到被除数504。

(2)同学们提的方法都很好,一般情况下,我们用乘法来验算除法。

学生在作业本上完成验算。

3.在验算乘法或者除法的结果算得对不对,我们是根据什么来验算的呢?

小结:根据乘除法之间的关系来验算乘法或者除法。

二、有余数的除法的各部分的关系

1.上节课我们学习了乘除法之间的关系,也利用了乘除法之间的关系来验算乘法或者除法。那在有余数的除法里,各部分之间又有怎样的关系呢?

2.请同学们举几个有余数的除法的例子:

5÷2=2……1

7÷2=3……1

14÷3=4……2

……

3.请你仔细观察这些算式,被除数与除数,商和余数之间有怎样的关系?

先独立思考,然后小组交流。

4.全班反馈交流:

预设1:我们发现了,在有余数的除法里,被除数等于商乘除数再加余数的。比如:14=4×3+2.

师板书:被除数=商×除数+余数。

预设2:我们发现了,在有余数的除法里,除数等于被除数减去余数之后再除以商的。

师板书:除数=(被除数-余数)÷商。

预设3:我们发现了,在有余数的除法里,商等于被除数减去余数之后再除以除数的。

师板书:商=(被除数-余数)÷除数。

5.如果我们要验算有余数的除法算得对不对,可以怎样验算?

师总结:同学们已经发现了在有余数的除法中,被除数与除数,商和余数之间的关系,利用这个关系,我们就可以来验算有余数的除法。一般情况下,我们用“被除数=商×除数+余数”来验算有余数的除法。

三、课堂练习

1.完成书上练习三第5题。如学生掌握得很好,完成速度较快,教师可以增加两道题目,求商和除数。

四、独立练习

1.独立完成练习三中的4、6、7、8题。

2.速度快的学生,完成书上练习三的思考题。师引导,对于这种比较复杂

的四则混合运算,我们要先把它转化为简单的算式。如480÷(6×□)=20→480÷()=20,则根据乘除法的关系,可以求出括号里该填480÷20=24;也就是说,6×□=24,则□=24÷6=4。再让学生用此思路解决第二题。