探究与发现 函数y=Asin（ωx+φ）及函数y=Acos（ωx+φ）的周期ppt配套的教案及板书设计

函数y=Asin(x+)+b的性质

授课人：钟岚

教学目标：

1.会求y=Asin(x+)+b的周期、对称轴、对称中心、单调区间、最值等。能运用两角和与差的正弦、余弦、正切公式以及二倍角的正弦、余弦和正切公式进行简单的恒等变换过程与方法

2.通过具体例题和学生练习，使学生能正确作出函数y＝Asin(ωx＋φ)的图像；并根

据图像求解关系性质的问题；讲解例题，总结方法，巩固练习。

3.情感态度与价值观

通过本节的学习，渗透数形结合的思想；通过学生的亲身实践，引发学生学习兴趣；创设问题情景，激发学生分析、探求的学习态度；让学生感受数学的严谨性，培养学生逻辑思维的缜密性。

教学重点：1.利用公式变换，进行三角函数式的化简是本节考查的热点．2.常与实际应用问题、函数等结合命题．3.主要以解答题的形式进行考查. 教学难点：能解决三角函数的周期、对称轴、对称中心、单调区间、最值等。运用两角和与差的正弦、余弦、正切公式以及二倍角的正弦、余弦和正切公式进行简单的恒等变换

过程：

一、三角函数的图象与性质

π1．(2017·全国卷Ⅱ)函数f(x)＝sin2x＋的最小正周期为(

) 3πA．4π

B．2π

C．π

D．

21ππ2．(2017·全国卷Ⅲ)函数f(x)＝sin（x＋）＋cos（x－）的最大值为(

) 53663A．

B．

1

C．

551D．

53．(2016·全国甲卷)函数y＝Asin(ωx＋φ)的部分图象如图所示，则(

) πππ2x－

B．y＝2sin2x－

C．y＝2sinx＋

A．y＝2sin636πx＋

D．y＝2sin3解析：由三角函数图像求解析式，归纳如何求A、ω、φ、b

π12x＋的图象向右平移个周期后，所得图象对应4．(2016·全国乙卷)将函数y＝2sin64πππ2x＋

B．y＝2sin2x＋

C．y＝2sin2x－D．y＝的函数为（

）A．y＝2sin434π2x－解析：左右平移要注意，x的系数要化为1 2sin3π5．(2016·全国甲卷)若将函数y＝2sin 2x的图象向左平移个单位长度，则平移后图象12的对称轴为(

)

kππkππkππkππA．x＝－(k∈Z)

B．x＝＋(k∈Z)

C．x＝－(k∈Z)

D．x＝＋(k∈Z) 2626212212解析：考点1：平移。

考点2：y=Asin(x+)+b的对称轴。再总结其对称中心、单调区间，以及<0时的单调区间等

6．(2015·全国卷Ⅰ)函数f(x)＝cos(ωx＋φ)的部分图象如图所示，则f(x)的单调递减区间为(

) 1313kπ－，kπ＋，k∈Z

B．2kπ－，2kπ＋，k∈A．4444Z 1313k－，k＋，k∈Z

D．2k－，2k＋，k∈Z C．4444解析：考点1：已知三角函数图像求解析式。考点2：y=Asin(x+)+b的单调区间，并总结<0时的单调区间，以及<0时在[-2π，2π]上的单调递增区间等

π7．(2016·全国甲卷)函数f(x)＝cos 2x＋6cos2－x的最大值为(

) A．4

B．5

C．6

D．7 考点1：诱导公式.考点2、二倍角公式。考点3、定义域有限制的一元二次函数的值域

8．(2014·全国卷Ⅰ)在函数①y＝cos|2x|，②y＝|cos x|，

ππ2x＋，④y＝tan2x－中，最小正周期为π的所有函数为(

) ③y＝cos64A．②④

B．①③④

C．①②③

D．①③

解析：考点：函数的变换：平移对称。以及选择题怎么处理

9．(2017·全国卷Ⅱ)函数f(x)＝2cos x＋sin x的最大值为________．

解析：考点：辅助角公式。以及填空选择题如何处理

10．(2016·全国丙卷)函数y＝sin x－3cos x的图象可由函数y＝2sin x的图象至少向右平移________个单位长度得到．解析：辅助角公式、平移

11．(2014·全国卷Ⅱ)函数f(x)＝sin(x＋φ)－2sin φcos x的最大值为________．

解析：两角和的正弦公式展开，注意公式结构。

二、辅助角公式与三角恒等变换及解三角形

41．(2017·全国卷Ⅲ)已知sin α－cos α＝，则sin 2α＝(

) 37227A．－

B．－

C．

D．

9999解析：sin αcos α与2sin αcos α，以及（ab）与ab

，(sin αcos α)2与2sin αcos α

题目改编：判断该三角形形状

12．(2016·全国丙卷)若tan θ＝－，则cos 2θ＝(

) 3

4114A．－

B．－

C．

D．

解析：二倍角、弦化切、1的代换

5555π13．(2016·全国丙卷)在△ABC中，B＝，BC边上的高等于BC，则sin A＝(

) 433105310A．

B．

C．

D．

1010510解析：选择题可以不用答案上的方法做，假设长度即可。另外总结一些常见直角三角形的边长。

ππ4．(2017·全国卷Ⅰ)已知α∈0，，tan α＝2，则cos（α－）＝________. 24解析：已知切求弦，常见直角三角形边长关系1:2：5

π3πθ＋＝，则tanθ－＝________. 5．(2016·全国乙卷)已知θ是第四象限角，且sin454解析：诱导公式、常见直角三角形边长关系.3:4:5 46．(2016·全国甲卷)△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若cos A＝，cos C55＝，a＝1，则b＝________.解析：常见直角三角形边长关系3、4、5以及5、12、13 137．(2014·全国卷Ⅰ)如图，为测量山高MN，选择A和另一座山的山顶C为测量观测点．从A点测得M点的仰角∠MAN＝60°，C点的仰角∠CAB＝45°以及∠MAC＝75°；从C点测得∠MCA＝60°.已知山高BC＝100 m，则山高MN＝________m.

解析：根据图示，AC＝1002 m. 在△MAC中，∠CMA＝180°－75°－60°＝45°. 由正弦定理得×ACsin 45°＝AMsin 60°⇒AM＝1003 m. 在△AMN中，MN＝sin 60°，∴MN＝1003AM3＝150(m)．答案：150

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