2.3.1 变量之间的相关关系教学设计案例

变量之间的相关关系教学设计

一．学情分析

本章的主要内容就是统计，在前面的章节中学生已经对统计的相关知识有了大致了解。本节课我们要继续探讨的是变量间的相关关系，它为接下来要学习的两个变量间的线性相关打下基础。这是一个与现实生活联系很紧密的知识，学生对函数模型描述在现实世界中的变量关系较为熟悉，但对于不能用函数模型描述的变量关系较为陌生。

二、教学目标

知识与技能：理解变量间的相关关系，利用散点图直观体会这种相关关系，了解正相关与负相关的概念。

过程与方法：通过复习变量之间的函数关系引出变量之间的相关系，并区分这两种关系，通过看图

判断变量的相关性。

情感、态度与价值观：通过本课的知识引导学生学会观察，比较，分析等一般方法的应用。

三、重点难点

重点：理解相关关系和散点图概念

难点：相关关系的理解

四、教学过程

（一）导入

1．多媒体展示三维目标

2.

创设情境，课堂引入

我们以前学过两个变量间的函数关系，如果一个变量的取值确定，另一个变量的取值就唯一确定的，函数关系是一种确定性关系。（提出问题）

在中学校园里，有这样一种说法：“如果你的数学成绩好，那么你的物理学习就不会有什么大问题。”我们把数学成绩和物理成绩看成是两个变量，那么这两个变量之间的关系是函数关系吗？（学生回答）

上述两个变量之间的关系是一种非确定性关系，称之为相关关系

（二）探究

1. 变量间的相关关系

例1：考察下列问题中两个变量之间的关系

（1）商品销售收入与广告支出经费；

（2）粮食产量与施肥量；

（3）人体内的脂肪含量与年龄.

这些问题中两个变量之间的关系是函数关系吗？（学生回答）

上述两个变量之间的关系是一种非确定性关系故为相关关系，

（得出结论）

变量间的相关关系：自变量取值一定时，因变量的取值带有一定随机性的两个变量之间的关系，叫做相关关系。

相关关系与函数关系的异同点：（学生讨论）

相同点：均是指两个变量的关系．

不同点：函数关系是一种确定的关系；而相关关系是一种非确定关系. 课堂练习

1

在下列两个变量的关系中，哪些是相关关系？（学生回答）

①球的体积与该球的半径; ②粮食的产量与施肥量; ③小麦的亩产量与光照; ④降雪量与交通事故的发生率之间的关系. 2 下列两变量中具有相关关系的是（

D ）

A 角度和它的余弦值

B 正方形的边长和面积

C 等边三角形的边长与周长

D 身高和体重

在现实生活中存在着大量的相关关系，如何判断和描述相关关系，变量之间的相关关系带有不确定性，这需要通过大量的数据，对数据进行统计分析，发现规律，才能作出科学的判断。

2.散点图

例2在一次对人体脂肪含量和年龄关系的研究中，研究人员获得了一组样本数据：

23 27 39 41 45 49 50 年龄

9.5 17.8 21.2 25.9 27.5 26.3 28.2 脂肪

54 56 57 58 60 61 年

53 龄

脂

肪

29.6 30.2 31.4 30.8 33.5 35.2 34.6 其中各年龄对应的脂肪数据是这个年龄人群脂肪含量的样本平均数

为了确定年龄和人体脂肪含量之间的更明确的关系，我们需要对数据进行分析，通过作图可以对两个变量之间的关系有一个直观的印象.以x轴表示年龄，y轴表示脂肪含量，你能在直角坐标系中描出样本数据对应的图形吗？

脂肪含量

4035302520观察散点图的大致趋势，

两个变量的散点图中点的分布的位置是从左下角到右上角的区15域，我们称这种相关关系为正相关。

10

5如果两个变量成负相关，从整体上看这两个变量的变化趋势思考4：如何？其散点图有什么特点？

0

20253035404550556065年龄

存活比例在平面直角坐标系中，表示具有相关关系的两个变量的一组数据图形，称为散点图.

作用：用来判断两个变量是否具有相关关系.

思考

观察散点图的大致趋势，人的年龄与人体脂肪含量具有什么相关关系？

在上面的散点图中，这些点散布在从左下角到右上角的区域，对于两个变量的这种相关关系，我们将它称为正相关：如果散点图中的点散布在从左上角到右下角的区域，两个变量成负相关。

运鱼车的单位时间与存活比例

1.5

10.50

（三）课堂检测

1 在下列两个变量的关系中，哪些是相关关系？（学生做答）

①正方形边长与面积之间的关系；

②作文水平与课外阅读量之间的关系；

③人的身高与年龄之间的关系；

2 以下是某地搜集到的新房屋的销售价格和房屋的面积的数据：

61 70 115 110 80 135 105 房屋面积

（平方米）

销售价格

（万元）

画出数据对应的散点图，并指出销售价格与房屋面积这两个变量是正相关还是负相关（学生做答）

12.2 15.3 24.8 21.6 18.4 29.2 22 （四）课堂小结

1．两个变量间的相关关系及其与函数关系的区别。

2．散点图能直观反映两个相关变量之间的大致变化趋势

3.

正相关或负相关

（五）作业

1.习题2.3 A 组1, 2（1）

2，预习P87回归直线的概念，最小二乘法

板书设计

1 变量间相关关系

2 相关关系与函数关系的异同点