2.1.2 系统抽样教学设计案例

2.1.2 系统抽样

【教学目标】

1、知识与技能：

正确理解系统抽样的概念，并且会用系统抽样的方法从总体中抽取样本，了解系统抽样与简单随机抽样的关系。

2、过程与方法：

通过对实际问题的探究，归纳应用数学知识解决实际问题的方法，理解分类讨论的数学方法。

3、情感态度与价值观：

通过数学活动，感受数学对实际生活的需要，体会现实世界和数学知识的联系。

【教学重点】

正确理解系统抽样的概念，能够灵活应用系统抽样的方法进行抽样。

【教学难点】

理解系统抽样中样本的随机性以及理解系统抽样也是一种等可能抽样。

【教学过程】

（一）复习回顾：

练习题：

1.简单随机抽样有（

）和（

）。

2.抽签法中确保样本代表性的关键是（

）

A．制签

B.搅拌均匀

C.逐一抽取

D.抽取不放回

3.对于简单随机抽样，每个个体被抽到的机会（

）

A．相等

B.不相等

C.不确定

D.与抽取的次数有关

4.采用简单随机抽样，从6个标有序号A,B,C,D,E,F的球中抽取1个球，那么每个球被抽到的可能性是（

）。

5.用随机数表法从100名学生（男生25人）中抽选20人，某男学生被抽到的几率是（

）。

6.某学校为了了解高一年级学生对教师教学的意见，打算从高一年级500名学生中抽取50名进行调查，利用随机数表抽取样本时，写出具体的抽样过程。

（二）导入新课：

由上面的练习题6我们可以发现：用随机数法，样本数目较大，操作起来费时费力。如果用抽签法，总体数目较多，不容易搅拌均匀。这都是不理想的抽样方法，那么有没有一种理想的抽样方法呢？今天我们就来解决这个问题，学习一种新的抽样方法——系统抽样。

【探究新知】

某学校为了了解高一年级学生对教师教学的意见，打算从高一年级500名学生中抽取50名进行调查，请你设计一个合理的抽取方案。

（1）将这500名学生进行编号，号码为1,2，3......500；

（2）确定分段间隔k=500/50=10,

将编号分1~10,11~20,…,491~500;

（3）从第一段10个号码中采用简单随机抽样的方法抽出一个号码l，假如为6号; （4）从第6号开始,每隔10个号码抽取一个，得到6,16,26,36,…,496。这样就得到一个样本容量为50的样本。

这种抽样方法就是系统抽样。

一、系统抽样的定义：

当总体的个体数N较大时，可将总体平均分成几个部分，然后按照一定的规则，从每一部分抽取1个个体，得到所需要的样本，这种抽样的方法叫做系统抽样。

二、系统抽样的步骤：

从容量为N的总体中抽取容量为n的样本,用系统抽样的一般步骤为: （1）编号：先将总体中的N个个体编号；

（2）确定间隔：确定分段间隔k，对编号进行分段；

（3）确定第一个编号：在第1段用简单随机抽样确定第一个个体编号l；

（4）抽取样本：按照一定的规则抽取样本，通常是将起始编号l 加上间隔k得到第2个个体编号（l+k），再加k得到第3个个体编号（l+2k），依次进行下去，直到获取整个样本。

[说明] 从系统抽样的步骤可以看出，系统抽样是把一个问题划分成若干部分分块解决，从而把复杂问题简单化，体现了数学转化思想。

三、例题分析：

1、为了了解参加某种知识竞赛的1000名学生的成绩，打算抽取容量为50的一个样本进行了解。如何采用系统抽样方法完成这一抽样? 系统抽样的具体步骤：

第一步:将这1000名学生进行编号，号码为1,2，……，1000；

第二步:确定分段间隔k=1000/50=20,将编号分1~20,21~40,…,980~1000; 第三步:从第一段20个号码中采用简单随机抽样的方法抽出一个号码l; 第四步:将编号为l，l+20，l+40，……，l+49×20的个体抽出，组成样本。

[要点]

系统抽样又称等距抽样。

2、为了了解参加某种知识竞赛的1003名学生的成绩，打算抽取容量为50的一个样本进行了解。如何采用系统抽样方法完成这一抽样? [分析] 当分段间隔k不是整数时，应该如何进行系统抽样？

系统抽样的具体步骤：

第一步:将这1003名学生进行编号，号码为0001,0002，……，1003；

第二步:利用随机数表法，先从总体中剔除3个号码；将剩下的1000个个体重新编号为1,2,3，……，1000；

第三步:确定分段间隔k=1000/50=20,将编号分1~20,21~40,…,980~1000; 第三步:从第一段20个号码中采用简单随机抽样的方法抽出一个号码l; 第四步: 将编号为l，l+20，l+40，……，l+49×20的个体抽出，组成样本。

[要点] 当分段间隔不是整数时,可以先从总体中随机地剔除几个个体（可用随机数表）,使得总体中剩余的个体数能被样本容量整除。

四、系统抽样的特征：

（1）是不放回抽样；

（2）是等可能抽样。

五、课堂练习：

1.某校高一年级有15个班,每个班同学以1~60排学号,为了交流学习经验,要求每班学号为11的同学留下来交流,这里采用的是(

)

A.简单随机抽样法

B.系统抽样法

C.随机数表法

D.抽签法

2．为了解1200名学生对学校食堂的意见，打算从中抽取一个样本容量为30的样本，考虑采用系统抽样，则最合适的分段间隔k为(

) A．40

B．30

C．20

D．12 3．老师从全班50名同学中抽取学号为3,13,23,33,43的五名同学了解学习情况，其最可能用到的抽样方法为(

) A．简单随机抽样

B．抽签法

C．随机数法

D．系统抽样

4．若总体中含有1645个个体，现在要采用系统抽样，从中抽取一个容量为35的样本，编号后应均分为________段，每段有________个个体．

5.下列抽样方法不是系统抽样的是(

) A．从标有1～15号的15个球中，任选三个作样本，按从小号到大号的顺序，随机选起点i0，以后选i0＋5，i0＋10(超过15则从1再数起)号入选

B．工厂生产的产品用传送带将产品送入包装车间前，在一天时间内检验人员从传送带上每隔五分钟抽一件产品进行检验

C．做某项市场调查，规定在商场门口随机抽一个人进行询问调查，直到达到事先规定的调查人数为止

D．电影院调查观众的某一指标，通知每排(每排人数相等)座位号为14的观众留下来座谈

6.为了调查某路口一个月的车流量情况，交警采用系统抽样的方法，样本距为7，从每周中随机抽取一天，他正好抽取的是星期日，经过调查后作出报告。你认为交警这样的抽样方法有什么问题？应当怎样改进？如果是调查一年的车流量情况呢？

7、某校高中三年级的295名学生已经编号为1,2,……,295,为了了解学生的学习情况，要按1：5的比例抽取一个样本，用系统抽样的方法进行抽取，并写出过程。

8．有10003个有机会中奖的号码，有关部门按照随机抽取的方式确定后两位数字为13的号码为中奖号码，这是运用哪种抽样方法来确定中奖号码的？这样的中奖号码有多少个？依次写出这些中奖号码。

六、课堂小结：

1、系统抽样的特点：

（1）适用于总体容量较大的情况；

（2）剔除多余个体及第一段抽样都用简单随机抽样，因而与简单随机抽样有密

切联系；

（3）是等可能抽样，每个个体被抽到的可能性都是n/N；

（4）是不放回的抽样。

2、合理选择抽样方法：

（1）当总体容量较小，样本容量也较小时，制签简单，号签容易搅匀，可采用抽签法（也可采用随机数表法）；

（2）当总体容量较大，样本容量较小时可用随机数表法。

（3）当总体容量较大，样本容量也较大时可用系统抽样法；

[共同特点]

均为不放回抽样，在抽样过程中每一个个体被抽取的机会是相等的。

七、课后作业：

要从1002个学生中选取一个容量为20的样本，试用系统抽样的方法给出抽样过程。