复习参考题教学目标

第二章

统计

复习参考题

一、教材分析

本节课是学习了第二章整章内容后进行的复习总结与提升。在本节课的教学中，着重统计思想的教学，以具体问题具体分析作指导，引领学生认识问题、分析问题并最终解决问题。

二、教学目标

1、知识与技能

①能够运用三种抽样方法进行数据的收集，然后进行整理、分析数据并估计、推断

②会用统计的思想解决实际问题

2、过程与方法

①采用启发与尝试的方法，让学生在温故知新中学会正确抽样、整理分析数据，逐步构建统计思想的知识框架

②通过统计思想的学习，提高解决实际问题的能力；通过统计思想在实际中的应用，要求学生体会具体问题可以转化为抽象的数学问题，以及数学知识在生产、生活实际中所发挥的重要作用

3、情感态度价值观

①激发学生学习数学的兴趣，并体会数学的应用价值

②培养学生运用图形、数学符号表达题意和应用转化思想解决数学问题的能力

三、教学重点、难点

1、重点：①三种抽样方法、频率分布直方图及回归分析

②掌握数字特征

2、难点：数字特征的实际运用

四、教学过程

1. 简单随机抽样、系统抽样、分层抽样的比较

适

用

类

别

共同点

各自特点

联 系

范

围

总体个数较少

简

单

随

机

抽

样

系

统

抽

样

分

层

抽

样

（1）抽样过程中每个个体被抽到的可能性相等

（2）每次抽出个体后不再将它放回，即不放回抽样

从总体中逐个抽取

在起始部分

样时采用简

随机抽样

分层抽样时采用简单随机抽样或系统抽样

将总体均分成几部 分，按预先制定的规则在各部分抽取

总体个数较多

将总体分成几层，

分层进行抽取

总体由差异明显的几部分组成

【例1】►从某厂生产的802辆轿车中抽取80辆测试某项性能．请合理选择抽样方法进行抽样，并写出抽样过程．

解

由于总体及样本中的个体数较多，且无明显差异，因此采用系统抽样的方法，步骤如下：

第一步：先从802辆轿车中剔除2辆轿车(剔除方法可用随机数法)；

第二步：将余下的800辆轿车编号为1,2，…，800，并均匀分成80段，每段含k＝800＝10个个体；

80第三步：从第1段即1,2，…，10这10个编号中，用简单随机抽样的方法抽取一个编号(如5)作为起始编号；

第四步：从5开始，再将编号为15,25，…，795的个体抽出，得到一个容量为80的样本．

审题视点：因为802不能整除80，为了保证“等距”分段，应先剔除2个个体． 解决系统抽样问题的两个关键步骤为：

(1)分段的方法应依据抽取的样本容量而定，即根据定义每段抽取一个样本．

(2)起始编号的确定应用简单随机抽样的方法，一旦起始编号确定，其他编号便随之确定了．

【训练1】

(2012·天津)某地区有小学150所，中学75所，大学25所．现采用分层抽样的方法从这些学校中抽取30所学校对学生进行视力调查，应从小学中抽取________所学校，中学中抽取________所学校．

解析

根据分层抽样的特点求解．

150从小学中抽取30×＝18所学校；

150＋75＋2575从中学中抽取30×＝9所学校．

150＋75＋25答案

18 9 2.频率分布直方图与茎叶图

(1)当总体很大或不便获得时，可以用样本的频率分布去估计总体的频率分布，我们把反映样本频率分布的表格称为频率分布表．绘制频率分布表的步骤为：① ；② ；③ ；④ ． (2)利用直方图反映样本的频率分布，这样的直方图称为频率分布直方图．画频率分布直方图的一般步骤是：①绘制频率分布表；②作直角坐标系，把横轴分成若干段，每一段对应一个组的组距；③在上面标出的各点中，分别以相邻两点为端点的线段为底作矩形，它的高等于该组的 .此时，每个矩形的面积恰好就是该组的频率，显然所有矩形的面积之和为 . 【例2】►某班同学利用国庆节进行社会实践，对[25,55]岁的人群随机抽取n人进行了一次生活习惯是否符合低碳观念的调查，若生活习惯符合低碳观念，称为“低碳族”，否则称为“非低碳族”，得到如下统计表和各年龄段人数频率分布直方图：

组数

分组

低碳族的人数

占本组的频率

0.6 第一组

[25,30)

120

第二组

[30,35)

195

第三组

[35,40)

100

第四组

[40,45)

a 第五组

[45,50)

30

第六组

[50,55]

15

p

0.5 0.4 0.3 0.3

(1)补全频率分布直方图；

(2)求n，a，p的值．

解

(1)第二组的频率为1－(0.04＋0.04＋0.03＋0.02＋0.01)×5＝0.3，所以小长方形的高为0.35＝0.06.频率分布直方图如图所示．

审题视点：(1)要补全频率分布直方图，关键是计算出第二组的频率；(2)灵活运用关系式：频率组距×组距＝频率，频数样本容量＝频率求解．

方法：(1)绘制频率分布直方图时需注意：①制作好频率分布表后可以利用各组的频率频率之和是否为1来检验该表是否正确；②频率分布直方图的纵坐标是，而不是频组距率．

频率(2)由频率分布直方图进行相关计算时，需掌握下列关系式：×组距

组距【训练2】 (2013•烟台四校联考)据悉2012年山东省高考要将体育成绩作为参考，为此，济南市为了了解今年高中毕业生的体能状况，从本市某校高中毕业班中抽取一个班进行铅球测试，成绩在8.0 m(精确到0.1 m)以上的为合格．把所得数据进行整理后，分成6组，并画出频率分布直方图的一部分如图所示．已知从左到右前5个小组对应矩形的高分别为0.04，0.10,0.14,0.28,0.30，且第6小组的频数是7. (1)求这次铅球测试成绩合格的人数；

(2)若由直方图来估计这组数据的中位数，指出该中位数在第几组内，并说明理由．

3．样本的数字特征

(1)众数：在样本数据中，出现次数最多的那个数据．

(2)中位数：样本数据中，将数据按大小排列，位于最中间的数据．如果数据的个数为偶数，就取中间两个数据的平均数作为中位数．

(3)平均数：样本数据的算术平均数

(4)方差与标准差

【例3】►甲乙二人参加某体育项目训练，近期的五次测试成绩得分情况如图．

(1)分别求出两人得分的平均数与方差；

(2)根据图和上面算得的结果，对两人的训练成绩作出评价．

解

(1)由图象可得甲、乙两人五次测试的成绩分别为

甲：10分，13分，12分，14分，16分；

乙：13分，14分，12分，12分，14分. x甲＝10＋13＋12＋14＋165＝13，

x乙＝13＋14＋12＋12＋145＝13，

【训练3】

(2012·陕西)从甲乙两个城市分别随机抽取16台自动售货机，对其销售额进行统计，统计数据用茎叶图表示(如图所示)．设甲乙两组数据的平均数分别为x甲，x乙，中位数分别为m甲，m乙，则(

)．

A.x甲m乙 B.x甲

C.x甲>x乙，m甲>m乙 D.x甲>x乙，m甲

解析

x甲＝345＝，

161(41＋43＋30＋30＋38＋22＋25＋27＋10＋10＋14＋18＋18＋5＋6＋8)16x乙＝(42＋43＋48＋31＋32＋34＋34＋38＋20＋22＋23＋23＋27＋10＋12＋18)＝457. 16116

∴x甲

B

4.回归直线

设x和y是具有相关关系的两个变量，且对应于n个观测值的n个点大致分布在一条直线的附近，若所求的直线方程为y=bx+a, 则^^b=(xx)(yy)xynxyiiiii1nn(xx)ii1n2i1nxi12inx2，aybx我们将这个方程叫做回归直线方^程，a, b叫做回归系数，

相应的直线叫做回归直线。

2、使样本数据点到回归直线的距离的平方和Q= (y1-bx1 -a)2 +(y2 -bx2-a)2

+ …+(yn -bxn-a)2（即残差平方和）为最小的方法叫最小二乘法。

3、求回归直线方程的一般步骤：

①作散点图，判断散点是否在一条直线附近. ②如果散点在一条直线附近，利用公式计算a, b，并写出回归直线方程，

③利用回归方程,由一个变量的值，预测或控制另一个变量的取值.

例题4.

下表提供了某厂节能降耗技术改造后生产甲产品过程中记录的产量x(吨)与相应的生产能耗y (吨标准煤)的几组对照数据

x

y

3

4 5

4

6

4.5

2.5

3

(1)请画出上表数据的散点图；（y=0.7x+0.35）

(2)请根据上表提供的数据，用最小二乘法求出y关于x的线性回归方程ˆaˆ；

ybx (3)已知该厂技改前100吨甲产品的生产能耗为90吨标准煤．试根据(2)求出的线性

回归方程，预测生产100吨甲产品的生产能耗比技改前降低多少吨标准煤? （19.65吨）

(参考数值：32.5435464.566.5)

543系列12100246821．(1)散点图如下

(2) XY66.5iii14 Xi142i3242526286 X4.5 Y3.5

ˆ66.544.53.566.5630.7b8644.528681

； ˆ3.50.74.50.35ˆYbX

a

所求的回归方程为 y0.7x0.35 (3) x100时，

y70.35(吨) 预测生产100吨甲产品的生产能耗比技改前降低9070.3519.65(吨)

五、总结