复习参考题教学实录及点评

复习参考题之古典概率模型教案

九寨沟县中学 周良辉

授课内容：人教A版必修3第三章复习参考题之古典概型题

教材分析: 本节课是高中数学（必修3）第三章概率结束之后复习参考的第一课古典概型的复习和拓展，是整章学习完之后的复习加深课，已经补充学习了排列组合的情况下教学的。古典概型是一种简单特殊的数学模型，是文科高考热点题型，通过这节课的规范和加深，让学生更好地理解这种概率类型的重要性，在生活中随处可见的，让数学真正的走进生活，同时在概率论中占有相当重要的地位，学好古典概型是为了以后更好的学习其它概率奠定基础

教法分析：

根据本节课的目的，采用复习和归纳规范过程相结合的教学方法，通过创设问题、让学生思考问题、想办法解决问题等教学过程，观察对比、概括归纳，交流古典概型的基本事件和概率公式，以及规范求古典概率的步骤，再通过具体问题的提出和解决，来激发学生的学习兴趣，调动学生的主体能动性，让每一个学生充分地参与到学习活动中来。

学法分析

学生在教师创设扑克牌和骰子的问题情景中，通过观察、类比、思考、探究、概括、归纳相结合，体现了学生的主体地位，

培养了学生由具体到抽象，由特殊到一般的数学思维能力，形成了实事求是的科学态度，增强了锲而不舍的求学精神。

教学策略：

1、通过6张扑克牌和两枚骰子的试验给出基本事件的概念；以及列出这些基本事件的方法。

2、通过两个试验的分析得出古典概型的两个特征和计算公式；

3、例题具有一定实际背景，激发学生的求知欲，每道例题的计算量不大，用列举法，树状图法，列表法，排列组合法都可以数出基本事件的总个数；

在整个教学过程中，一直要以学生的思考为中心，把握古典概型的特点，在解决概率的计算上，鼓励学生尝试列表和画出树状图，让学生感受求基本事件个数的一般方法，由于已经补充了学习排列组合的知识，也可以让学生从排列组合的方法上，求出较大的基本事件个数的方法。

教学目标：

1、正确理解基本事件的概念，和每个基本事件的等可能性，能准确写出基本事件及其个数；

2、在数学的具体过程中让学生能自己归纳古典概型的两个特征。

3、推导和掌握古典概型的概率计算公式，体现了化归的重要思想，会用列举法等计算一些随机事件所含的基本事件数及其事

件发生的概率，学会运用数形结合、分类讨论的思想解决概率的计算问题。

教学重点：

理解古典概型的特征及利用古典概型求解随机事件的概率。 教学难点：

如何判断一个试验是否是古典概型，分清在一个古典概型中某随机事件包含的基本事件的个数和试验中基本事件的总数。

教学过程：

一、提出问题引入新课

情景创设：从这6张牌中任意抽2张牌

(1)所有可能出现的基本事件是有限的吗？如何列出这些事件？有哪些方法

(2)每一个基本事件可能性一样吗？

(3)抽到的2张牌中牌面数至少有一个偶数的概率是多少？

从学生的回答和思考中，让学生自己归纳

1.古典概型的两个特征。

2.列出基本事件的方法。

3古典概型的计算公式。

4.古典概型的步骤。

学生过手训练，独立完成。

问题：例：同时掷两个质地均匀的骰子，计算下列

事件的概率：

1）

两个骰子的点数相同

2）

两个骰子点数的和是9；

3）

至少有一个骰子的点数为2。

分析：当一次试验要涉及两个因素（例如掷两个骰子）并且可能出现的结果数目较多时，为了不重不漏地列出所有可能结果，通常采用：

列举法

学生独立完成，老师校对答案。

想一想：思维拓展：如果把例5中的“同时掷两个骰子”改为

“把一个骰子掷两次”,所得的结果有变化

吗?

3．某中学调查了某班全部45名同学参加书法社团和演讲社团的情况，数据如下表：(单位：人) 参加书法社团

参加演讲社团

未参加演讲社团

8 2 未参加书法社团

5 30

(1)从该班随机选1名同学，求该同学至少参加上述一个社团的概率；

(2)在既参加书法社团又参加演讲社团的8名同学中，有5名男同学A1，A2，A3，A4，A5,3名女同学B1，B2，B3.现从这5名男同学和3名女同学中各随机选1人，求A1被选中且B1未被选中的概率．

此题主要是规范高考中答题的规范性。

走近高考，知识交汇

古典概型在高考中常与平面向量、解析几何、统计等知识交汇命题，命题的角度新颖，考查知识全面，能力要求较高．

常见的命题角度有：

(1)古典概型与平面向量相结合；

(2)古典概型与直线、圆相结合；(3)古典概型与统计相结合．

角度一：古典概型与平面向量相结合

1.从集合{2,3,4,5}中随机抽取一个数a，从集合{1,3,5}中随机抽取一个数b，则向量m＝(a，b)与向量n＝(1，－1)垂直的概率为________．

角度二：古典概型与直线、圆相结合

2．将一颗骰子先后投掷两次分别得到点数a，b，则直线ax＋by＝0与圆(x－2)＋y＝2有公共点的概率为______．

角度三：古典概型与统计相结合

3．某企业为了解下属某部门对本企业职工的服务情况，随机访问50名职工．根据这50名职工对该部门的评分，绘制频率分布直方图(如图所示)，其中样本数据分组区间为：[40,50)，[50,60)，…，[80，90)，[90,100] 22

解决古典概型交汇命题的方法

解决与古典概型交汇命题的问题时，把相关的知识转化为事件，列举基本事件，求出基本事件和随机事件的个数，然后利用古典概型的概率计算公式进行计算．

小结：学生自己完成，老师适当补充和完善即可。

作业：学案资料作业

设计说明：

本节课使用多媒体课件教学，通过提出问题，引导学生发现问题，解决问题，概括归纳后得出古典概型的特征，列出基本事件的方法，古典概型的基本步骤，通过扑克牌和骰子进一步加深对古典概型的两个特点的理解；再通过学生观察类比推导出古典概型的概率计算公式。这一过程能够培养学生发现问题、分析问题、解决问题的能力。

在解决概率的计算上，鼓励学生尝试列表和画出树状图，让学生感受求基本事件个数的一般方法列举法，整个教学设计的顺利实施，达到了教学目标。