3.1.2 概率的意义精品学案

《随机事件的概率》教学设计

平顶山市理工学校 杜强

教学目标：

1、知识与技能

（1）了解并会判断随机事件，必然事件和不可能事件。

（2）明白随机事件发生的不确定性和频率的稳定性，进一步了解频率的意义及频率与概率的区别；

（3）在正确理解随机事件发生的不确定性和频率的稳定性的基础上，能辨析生活中的随机现象，澄清生活中对概率的一些错误认识，并通过做大量重复试验，用频率对某些随机事件的概率进行估计。

2、过程与方法 通过对现实生活中“掷硬币”

“游戏公平性”等问题的探究，体会随机事件发生的不确定性和频率的稳定性，理解概率的统计定义在实际生活中的作用，初步掌握利用数学知识思考和解决实际问题的方法。

3、情感、态度与价值观 通过本节的教学，引导学生用随机的观点认识世界，使学生了解偶然性与必然性的辩证统一，培养辩证唯物主义思想。

教学重点：通过实验活动丰富对频率与概率关系的认识，知道当试验次数较大时，频率

稳定于理论概率。

教学难点：收集数据、分析折线图、辩证的理解频率与概率的关系。

教学方法：本节课采用交流合作法，辅之以其它教学法，在探索新知的过程中，通过

抛硬币活动来组织学生进行有效的学习，调动学生的积极性，在实验的过程中实现对数

据的收集、整理、观察、分析、讨论，最后通过合作交流等方式，归纳出当试验次数大

很大时，事件发生的频率稳定一个常数附近。

教学手段：采用多媒体辅助教学,促进学生自主学习，丰富完善学生的认知过程，使有

限的时间成为无限的空间。事先教师准备图表、硬币、纸牌、和模拟抛掷软件等。

教学流程：

一、情境导入

“兴趣是最好的老师”.教师首先让学生观看“阿凡提和巴依老爷”的一段故事，问学生“当按巴依老爷所言直接抛掷，十枚金币都正面朝上一定会发生吗？”，“是什么事件？”

生:直接抛掷，十枚金币可能都正面朝上，也可能不正面朝上，不一定会发生。是个随机事件。

师：当按阿凡提说把每两枚金币反面粘在一起，再次抛掷，十枚金币一定会正面朝上吗？是个什么事件？

生：“当按阿凡提所说，把每两枚金币反面粘在一起，再次抛掷，十枚金币一定会正面朝上，是个必然事件。”

师：为什么同样是抛掷金币，刚开始是随机事件，后来却变成了必然事件？

生：因为前提条件发生了改变。

补充完善高中阶段关于必然事件，不可能事件和随机事件的定义。

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必然事件：在条件S下一定会发生的事件叫相对于条件S的必然事件。

不可能事件：在条件S下一定不会发生的事件叫相对于条件S 的不可能事件。

随机事件：在条件S下可能发生也可能不发生的事件叫相对于S随机事件。

[设计意图]：通过一个趣味故事，既回忆了初中概率的定义，为探究新课作好铺垫，

又引导学生发现随机事件与确定事件的区分，必需要充分考虑事件发生的前提条件，既能激发学生的好奇心和求知欲，也为顺利实施本节课的教学目标打下了良好的基础. 接着教师提出

生活实例1：你能否举出生活中随机事件的例子？

生：抛硬币，下雨，打靶……

生活实例2：打靶命中对每个人来说都是个随机事件，但84年洛杉矶奥运会国家派出许海峰参赛并最终夺得奥运金牌，为何派出他代表参赛？

生：因为他得奖的可能性最大。

师：通过同学们的回答可以看出随机事件在日常生活中是广泛存在的，同时随机事件发生的可能性有大小之分，是可以比较的，这成为我们对随机事件做出决策的重要依据。所以接下来我们就来探究学习如何来判断随机事件发生的可能性大小？从而抽象出可以用数量表示事件发生的可能性大小，这就是概率的意义。

设计意图：

指出随机事件在生活中广泛存在，时刻影响着我们的生活。同时随机事件发生可能性的大小成为我们判断，推理的依据。通过问题，引发思考，调动了同学们的积极性，活跃了气氛。在实际教学中，学生总能给出一些去奇特的解释，生动活泼，出人意料。

二、探索研究

1、网球比赛中，采用抛硬币的方式决定发球选手，探究抛硬币的频率，做数学试验，观察频率是否体现出规律性

做如下试验：按相同方式抛掷一枚质地均匀的硬币，可能正面朝上，也可能反面朝上，观察正面朝上的频率。

试验要求：学生4人一组进行试验，每组试验10次，注意试验条件要求：均匀晃动5次，按相同方式抛掷。

◆试验步骤：

第一步 每组抛掷10次，观察并记录小组掷出正面向上的次数，然后将试验结果纸上。

第二步 小组统计轮流将试验结果汇报给老师。

第三步 利用EXCEL 软件分析抛掷硬币“正面朝上”的频率分布情况。

第四步 对比研究探讨“正面朝上”的规律性，教师引导、学生归纳。

①随着试验次数的增加，硬币“正面朝上”的频率稳定在0.5 附近。

②抛掷相同次数的硬币，硬币“正面朝上”的频率不是一成不变的。

老师提问：如果再做一次试验，试验结果还会是这样吗？

学生回答：不一定，具有随机性。

设计意图

分组试验是本节课最重要的环节不能忽略，这也是本节课教学中最难控制的一个环节——必须把试验的自主权交给学生，让同学们亲历抛掷硬币的随机过程。唯有如此，才能建构起正确的随机观，才能辩证的理解随机性中的规律性。

师：接下来，我们增加试验次数，看看有什么新的发现？

◆试验步骤：

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使用《计算机模拟抛掷硬币实验》软件，连续20次抛掷，80次，140次……到800次抛掷，不断增加实验次数，观察“正面朝上”实验结果与频率，并点击实验报告，观察实验数据。

设计意图

使用软件进行模拟试验是本节课重要环节，一方面能增加实验次数，缩短实验时间，另一方面能引导学生了解信息技术对于实验解决问题，具有重要的功能，这是本节课教师的创新点之一，让同学们增加抛掷硬币实验的感受，也更具有实验的说服力。增加了学习实验的趣味性。

师：历史上有许多数学家为了弄清其中的规律，曾坚持不懈的做了成千上万次的掷硬币试验.

（引导学生关注数学家的严谨与执着，在学习生活中，也要坚持有恒心，毅力。据说

还有一位数学家，做了八万多次的试验。）

请大家分析，同学们的数据做的折线图和计算机软件数据做及科学家们数据做的三个折线图反映的规律有何区别？什么原因造成了不同？

学生得出：我们的试验次数少一些，“正面向上”的频率在 0.5 左右摆动的幅度大一些. 你们认为出现的规律与试验次数有何关系？

（试验次数越多频率越接近

0.5 ，即频率稳定于概率.）

数学家为什么要做那么多试验？

试验次数越多，频率值越稳定且越靠近概率值。

当“正面向上”的频率逐渐稳定到0.5时，“反面向上”的频率呈现什么规律？概率与频率稳定值的关系是什么呢？

设计意图：已知概率的情况下引入试验，基于以下原因：（1）抛掷硬币试验所需条件容易实现，可操作性强；（2）硬币试验历史上积累了大量数据，更有利于问题的说明。

三

、揭示新知

问题：为什么可以用频率估计概率？

答：实际上，从长期实践中，人们观察到，对于一般的随机事件，在做大量重复试验时，随着试验次数的增加，一个事件出现的频率，总在一个固定的常数附近摆动，显示出一定的稳定性。（再利用计算机模拟掷硬币试验说明问题）

讨论：0.5 的意义引出概率的概念。

揭示新知

归纳：一般地，在大量重复试验中，如果事件A发生的频率m/n会稳定在某个常数p附近，那么事件A发生的概率P(A)=P

教师指出这是从统计的角度给出了概率的定义，也是探求概率的一种新方法，列举法仅限于试验结果有限个和每种结果出现的可能性相等的事件求概率，而用频率估计概率的方法不仅适用于列举法求概率的随机事件，而且对于试验的所有可能结果不是有限个，或各种结果发生的可能性不相等的一些随机事件，我们也可以用频率来估计概率。 讨论：事件A的概率P(A)的范围，频率与概率有何区别和联系？

频率与概率的区别和联系（重点、难点）

⑴频率是概率的近似值，随着试验次数的增加，频率会稳定在概率附近。⑵频率本身是第

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随机的，在试验前不能确定。

⑶概率是一个确定的数，是客观存在的，与每次试验无关。

讨论探究、例题演练——深化概率认识，巩固所学知识。

四

、深化理解

游戏公平性探究

1.甲乙两人打赌，游戏规则如下：同时抛掷两枚硬币，落地后如果出现一正一反则甲赢；否则，乙赢。你认为这个游戏公平吗？

生：做实验

使用《计算机模拟抛掷硬币实验》软件，点击设置同时抛掷两枚，不断点击，增加实验次数，20,100,180……观察一正一反出现的频率，和实验报告。得出频率稳定接近在0.25，因此实验公平。

设计意图：通过对软件的再次应用，进一步揭示概率的内涵──概率是针对大量重复试验而言的，大量重复试验反映的规律并非在每一次试验中反映出来.

2. 4名同学都想去看周末演唱会，但只有一张门票，现只好用抽签的方法来解决，4个人一次抽取。你认为抽签的先后会影响到抽签的公平吗？

生：会，不会。

师：应该怎么判断？

生：做实验

做如下试验：按相同方式每组抽4张牌（梅花，红桃，黑桃，方块），红桃代表抽中门票。

试验要求：学生4人一组进行试验，每组试验20次，注意试验条件要求：洗牌均匀，按相同方式抽取。

◆试验步骤：

第一步 确定每小组抽取次序（1——4），抽取次序一旦确定不许改变。

第二步 按顺序抽牌，并记录小组抽中红桃同学的序号，然后将试验结果纸上。

第二步 小组统计轮流将试验结果汇报给老师。

第三步 利用EXCEL 软件分析抽中“门票”的频率分布情况。

第四步 对比研究探讨“抽中门票”的规律性，教师引导、学生归纳。

①随着试验次数的增加，抽中的频率接近在0.25附近，但还不够稳定。

②抽签抽中与否和抽签次数无关。

老师提问：为什么这一次数据不够稳定？

学生回答：数据不够多。

设计意图

把试验的自主权交给学生，让同学们亲历实验的过程。唯有如此，才能建构起正确的随机观，才能辩证的理解随机性中的规律性。反过来理解，当试验次数太少时，有时不能合理估计概率. 五、学以致用

师：你能用概率的解释生活中的实例吗？ 例子：①如果某种彩票的中奖概率为1/1000,那么买1000张这种彩票一定会中奖吗？

②据公安部调查显示:这种垃圾短信，平均每发出一万条，上当的人有7到8人。

③天气预报说下雨概率90%，怎么理解？ 第

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[设计意图]：使学生更深刻理解概率的概念，体会概率来源于生活，应用于生活. 生活中到处都有概率，培养学生的数学应用意识. 例1 判断下列哪些事件是随机事件,哪些是必然事件, 哪些是不可能事件？

（1）“若a，b，c都是实数，则abcabc” （2）“没有空气，动物也能生存下去； （3）“在标准大气压下，水在温度90c时沸腾

”; （4）“在常温下,焊锡融化” ;

（5）“某一天内电话收到的呼叫次数为0” ;

（6）“一个袋内装有性状大小相同的一个白球和一个黑球，从中任意摸出1个球则为白球．”. 例2 某种油菜籽在相同条件下的发芽试验结果表：

六、课堂总结

1.本节课学习了哪些知识？

2.频率与概率的区别和联系？

3.留给你印象最深的是什么？

作为课堂的延伸，你课后还想作些什么探究？

随机事件的概率自己动手试验做试验频率电脑模拟试验名家做试验概率联系区别解决生活实际问题

[设计意图]：最后回归本节课的主要内容，概括归纳，使学生更系统的掌握知识，尊重学生的差异，鼓励学生的个性发展，所以，对于课堂小结我既设置了总结性内容，又设置了开放性的问题，期望通过这些问题使学生体验学习数学的快乐，增强学习数学的信心．

七、分层作业

1．课本P113 第1、2题

2. 选做题：P123 第4题

[设计意图]：在布置作业环节中，设置了必做题和选做题，这样可以使学生在完成基本学习任务的同时，让每一个学生都得到符合自身实践的感悟，使不同层次的学生都可以获得成功的喜悦，看到自己的潜能，从而激发学生饱满的学习兴趣．

板书设计

3.1.1随机事件的概率

1.

随机事件定义

2.

频率与概率的区别与联系

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