2.1.2 系统抽样优秀教案

2.2 分层抽样与系统抽样教学设计

一、教学目标：

1. 知识与技能：

（1）正确理解分层抽样与系统抽样的概念；（2）掌握分层抽样与系统抽样的一般步骤及特点；（3）理解简单随机抽样、系统抽样和分层抽样的区别与联系，并能准确的选择最合适的方法进行抽样。

2. 过程与方法：

通过对现实生活中实际问题的分析解决，体验抽样在生活中的应用，渗透实际问题中的统计思想。

3. 情感态度与价值观：

通过对统计学知识的研究，感知数学知识中“估计与“精确”性的矛盾统一，激发学生自主探究的意识，在探究过程中体会合作学习的乐趣。

二、教学重点与难点：

教学重点：正确理解分层抽样与系统抽样的定义、步骤及特点；

教学难点：分层抽样中每层抽取的样本数；系统抽样中，当不能整除时应如何实施系统抽样。

三、教学方法及教具：

观察、思考、交流、讨论、概括；多媒体的使用。

四、数学学科核心素养：

探讨如何从读懂数学，挖掘其中数据之间的联系。进一步理解分层与系统抽样的意义，认识统计对事件的判断、比较、预测作用，增强数据分析和数学运算能力，更加渗透分层与系统抽样的数学思想。

五、教学过程：

1.复习回顾：

抽样的特点：每个个体被抽取的可能性相同、样本具有代表性

简单随机抽样

（1）概念：一般地，设一个总体的个体数为N，如果通过逐个不放回抽取的方法从中抽取n个个体作为样本，且每个体被抽到的概率相等，就称这样的抽样方法为简单随机抽样。特点是：有限性，逐个性，不回性，等可能性。

（2）方法：抽签法和随机数法（注意首个编号特点）

2.新课导入：

（1）问题探究1 一个单位的职工500人，其中不到35岁的有125人，35到49岁的有280人，50岁以上的有95人。为了了解这个单位职工与身体状况有关的某项指标，要从中抽取一个容量为100的样本。由于职工年龄与这项指标有关，试问：应用什么方法抽取？能在500人中任意取100个吗？能将100个份额均分到这三部分中吗？

当已知总体由差异明显的几部分组成时，为了使样本更充分地反映总体的情况，常将总体分成几个部分，然后按照各部分所占的比例在每一层进行抽样，每一层的样本之和就是最后抽取的样本，这样从人数这个角度来看，样本结构与总体结构基本相同。这种抽样叫做“分层抽样”，其中所分成的各部分叫做“层”。

（师生共同板书过程）

3.引出定义：

阅读课本P12-13思考如下问题: 分层抽样的概念？分层抽样有哪些特点？分层抽样的步骤？

（1）概念：一般地，在抽样时，将总体分成互不交叉的层，然后按照一定的比例，从各层独立地抽取一定数量的个体，将各层取出的个体合在一起作为样本，这种抽样的方法叫分层抽样。

（2）步骤：

a 根据已有信息,将总体分成互不交叉的层；分层

b 按比例确定各层应该抽取的个体数；（由总体中的个体数N与样本容量n确定抽样比:

）；求比

c 各层分别按简单随机抽样或系统抽样的方法抽取；定数

d综合每层抽样，组成样本；抽样

即：分层

求比

定数

抽样

注意：对于不能取整的数，利用简单随机抽样在所在层先进行剔除。

（3）特点: a 适用于总体由差异明显的几部分组成的情况,将相似的个体归为一类，即分为一层，分层要求每层的各个个体互不交叉，即遵循不重复、不遗漏的原则。

b 能充分保持样本结构与总体结构的一致性，提高样本的代表性.需遵循在各层中进行简单随机抽样或系统抽样，每层样本数量与每层个体数量的比与样本容量与总体容量的比相等。

c 是不放回的等可能抽样，每个个体被抽到的可能性都是n/N (4)例题讲析：

例1.（1）有A，B，C三种零件，分别为a个，300个，c个．采用分层抽样法抽取一个容量为45的样本，A种零件被抽取20个，C种零件被抽取10个，则此三种零件共有_900_个．

（2）(2014·重庆文)某中学有高中生3500人，初中生1500人，为了解学生的学习情况，用分层抽样的方法从该校学生中抽取一个容量为n的样本，已知从高中生中抽取70人，则n为（

100 ）

例2. 某学校有在编人员160人，其中行政人员16人，教师112人，后勤人员32人，教育部门为了了解学校机构的改革意见，要从中抽取一个容量为20的样本，试确定用何种方法抽取，并写出抽样过程。

4.问题探究

--- 引出系统抽样（等距抽样）定义

为了对某校共有约4000名高中生期中考试数学答卷进行分析，其中有高一学生1500名、高二学生1300名、高三学生1200名，拟从中抽取400名学生的答卷作为样本，

问题1：请你设计一个合理的抽取方案。

问题2：如何从1300名高二学生中抽取130名呢？

①将1300名高二学生数学期末考试答卷编号为1，2，3，…，

1300；

②由于总体数与样本容量比为

=10，将总体平均分成130部分，每一部分含10个个体.；

③在第1部分中用简单随机抽样抽取一个号码（如6号）；

④从该号码起，每隔100个号码取一个号码，就得到一容量为130的样本（.如6，16，26，…，1296）。

（1）系统抽样的概念：将总体分成均衡的几部分，然后按照预先定出的规则，从每一个部分抽取一个个体，得到所需样本的抽样方法叫做系统抽样。

（2）步骤：

a先将总体的N个个体编号；

b确定分段间隔k，当N/n（n是样本容量）是整数时，取k= N/n；

c在第1段用简单随机抽样确定第一个个体编号m(m≤k)；

d按照一定的规则抽取样本。通常是将m加上间隔k得到第二个个体编号（m+k），再加k得到第3个个体编号,依次进行下去，直到获得整个样本。

即：总体编号

定间隔

首个体编号

抽样

注意：当N/n不是整数时，令k=[N/n]，那先从总体中用简单随机抽样的方法剔除N-nk个个体，再将其余的进行编号并均分成n段（可知每段间隔数为K）。

（3）特点：

a适用于总体容量较大的情况；

b剔除多余个体及第一段抽样都用简单随机抽样，因而与简单随机抽样有密切联系；

c是不放回等可能抽样，每个个体被抽到的可能性都是n/N。

（4）系统抽样的优缺点：

优点：易实施、节约成本、应用范围广泛

缺点：编号有规律的话不具有代表性

（5）例题讲析：

例1. 为了了解1200名学生对学校某项教改试验的意见，打算从中抽取一个容量为30的样本，考虑采用系统抽样，则分段间隔k为

40。

例2. 某校小礼堂举行心理讲座,有500人参加听课,坐满小礼堂，现从中选取25名同学了解有关情况,选取怎样的抽样方式更为合适.

分析：宜采用系统抽样的方法，请写出具体的操作步骤

解：（1）

把500人的座位号按从小到大的顺序平均分成25段,

每段为20；

（2）把第一段的1～20号写成标签,用抽签的方法从中抽出第一个号码.设这个号码为x；

（3）号码为

x 、

x+20、

x+40、……

、x +480作为样本。

六、课堂练习：

练习1. 为了了解一次知识竞赛的1252名学生的成绩，决定采用系统抽样的方法抽取一个容量为50的样本，那么总体中应随机剔除的个体数目是2。

练习2. 某社区有700户家庭，其中高收入家庭225户，中等收入家庭400户，低收入家庭75户，为了调查社会购买力的某项指标，要从中抽取一个容量为100户的样本，记作①；某中学高二年级有12名足球运动员，要从中选出3人调查学习负担情况，记②；从某厂生产的802辆轿车中抽取8辆测试某项性能，记作③。则完成上述3项应采用的抽样方法是（B）

A．①用简单随机抽样；②用系统抽样；③用分层抽样

B．①用分层抽样；②用简单随机抽样；③用系统抽样

C．①用简单随机抽样；②用分层抽样；③用系统抽样

D．①用分层抽样；②用系统抽样；③用简单随机抽样

七、课堂小结：

1. 简单随机抽样、系统抽样、分层抽样的比较

类别

共同点

各自特点

联系

适用范围

简单随机抽样

（1）抽样过程中每个个体被抽到的可能性相等

（2）每次抽出个体后不再将它放回，即不放回抽样

从总体中逐个抽取

最基本的抽样方法

总体个数较少

将总体均分成几部分，按预先制定的规则在各部分抽取

在起始部分采样时采用简单随机抽样

总体个数较多

系统抽样

将总体分成几层，分层进行抽取

分层抽样时采用简单随机抽样或系统抽样

总体由差异明显的几部分组成

分层抽样

2. 分层抽样与系统抽样的定义、适用范围、特点、操作步骤的理解与灵活应用

八、作业布置：1）优化设计本课时

2）作业本补充题5道

九、教学反思：在当今信息社会，数据是一种重要的信息，凡有大量数据出现的地方，必要用到数理统计，小到大脑对身体行为的支配，大到国家兴亡大事的决策，都是通过数据的收集——采集样本——从而做出统计推断。本课学生在已有的知识基础上进一步学习抽样方法，并对其全过程有一个系统的感知和理解，为今后学习概率奠定基础。核心素养指明了数学教育的目标和方向，数学教学不仅应增强为核心素养而教的意识，还应积极探索提升核心素养的技术与方法，以分层抽样为例，探讨如何从读懂数学，挖掘其中数据之间的联系。进一步理解分层与系统抽样的意义，认识统计对事件的判断、比较、预测作用，增强数据分析和数学运算能力，更加渗透分层与系统抽样的数学思想。

当堂检测：

课后核心素养监测

（一）分层抽样检测

1．某单位共有老、中、青职工430人，其中青年职工160人，中年职工人数是老年职工人数的2倍．为了解职工的身体状况，现采用分层抽样方法进行调查，在抽取的样本中有青年职工32人，则该样本中的老年职工人数为(

) A．9

B．18

C．7

D．36 2．2011年某市共有30万公务员参加计算机等级考试，为了分析考试情况，评卷人员对其中1000名公务员的成绩进行分析，下列说法中正确的是(

) A．30万公务员是总体

B．每名参加考试的公务员的考试成绩是个体

C．1000名公务员是总体的一个样本

D．1000名公务员是样本的容量

3．在某班元旦晚会上，现场的一个游戏要求从观众中选出5人参与，下列抽样方法最合适的是(

) A．分层抽样

B．系统抽样

C．随机数表法

D．抽签法

4．采用分层抽样的方法抽取一个容量为45的样本，高一年级被抽取20人，高三年级被抽取10人，高二年级共有300人，则这个学校共有高中学生____人．(

) A．1350

B．675

C．900

D．450 5．某单位有老年人28人，中年人54人，青年人81人．为了调查它们的身体状况，从他们中抽取容量为36的样本，最适合抽取样本的方法是(

) A．简单随机抽样

B．系统抽样

C．分层抽样

D．先从老年人中剔除1人，再用分层抽样

6．某社区有500个家庭，其中高收入家庭125户，中等收入家庭280户，低收入家庭95

户．为了调查社会购买力的某项指标，要从中抽取1个容量为100户的样本，记作①；某学校高一年级有12名女排运动员，要从中选出3名调查学习负担情况，记作②.那么完成上述两项调查应采用的抽样方法是(

) A．①用简单随机抽样法；②用系统抽样法

B．①用分层抽样法；②用简单随机抽样法

C．①用系统抽样法；②用分层抽样法

D．①用分层抽样法；②用系统抽样法

6．简单随机抽样、系统抽样和分层抽样之间的共同点是(

) A．都是从总体中逐个抽取

B．将总体分成几部分，按事先确定的规则在各部分抽取

C．抽样过程中每个个体被抽到的机会是相等的

D．将总体分成几层，然后各层按照比例抽取

7．某校高三年级有男生500人，女生400人，为了解该年级学生的健康情况，从男生中任意抽取25人，从女生中任意抽取20人进行调查，这种抽样方法是(

) A．简单随机抽样法

B．抽签法

C．随机数表法

D．分层抽样法

9．一个年级有12个班，每个班同学从1～50排学号，为了交流学习经验，要求每班学号为14的同学参加交流活动，这里运用的是什么抽样方法(

) A．分层抽样

B．抽签法

C．随机数表法

D．系统抽样

10．某工厂生产A、B、C三种不同型号的产品，产品的数量之比依次为347.现在用分层抽样的方法抽出容量为n的样本，样本中A号产品有15件，那么样本容量n为(

) A．50

B．60

C．70

D．80 11．某地区有农民、工人、知识分子家庭共计2004户，其中农民家庭1 600户，工人家庭303户．现要从中抽出容量为40的样本，则在整个抽样过程中，可以用到下列抽样方法中的________．(将你认为正确的选项的序号都填上)

①简单随机抽样

②系统抽样

③分层抽样

12．一个单位共有职工200人，其中不超过45岁的有120人，超过45岁的有80人．为了调查职工的健康状况，用分层抽样的方法从全体职工中抽取一个容量为25的样本，应抽取超过45岁的职工________人．

13．某单位200名职工的年龄分布情况如图所示，现要从中抽取40名职工作样本，用系统抽样法，将全体职工随机按1～200编号，并按编号顺序平均分为40组(1～5号，6～10号…，196～200号)．若第5组抽出的号码为22，则第8组抽出的号码应是________．若用分层抽样方法，则40岁以下年龄段应抽取________人．

14．从某地区15000位老人中随机抽取500人，其生活能否自理的情况如下表所示. 男

女

能

178 278 不能

23 21 则该地区生活不能自理的老人中男性比女性约多________人．

15．某班有40名男生，25名女生，已知男、女身高有明显不同，现欲调查平均身高．准备抽取

.采用分层抽样方法，抽取男生1人，女生1人，你认为这种做法妥当否？如果让你来调查，你准备怎样做？

16．某校在校高中学生有1600人，其中高一学生520人，高二学生500人，高三学生580人．如果想通过抽查其中的80人来调查学生的消费情况，考虑到学生的年级高低消费情况有明显差别，而同一年级内消费情况差异较小，问应当采用何种抽样方法？高三学生中应抽查多少人？

17．一批产品中，有一级品100个，二级品60个，三级品40个，分别用系统抽样法和分层抽样法，从这批产品中抽取一个容量为20的样本．

18．对某单位1000名职工进行某项专门调查，调查的项目与职工任职年限有关，人事部门提供如下资料：

任职年限

人数

5年以下

300 5～10年

500 10年以上

200 请根据上述资料，设计一个样本容量为总体容量的

的抽样方案．

（二）系统抽样检测

1．某商场想通过检查发票及销售记录的2%来快速估计每月的销售金额，采用如下方法：从某本发票的存根中随机抽一张如15号，然后按顺序往后将65号，115号，116号，……发票上的销售金额组成一个调查样本．这种抽取样本的方法是(

) A．抽签法

B．随机数表法

C．系统抽样法

D．其他的抽样法

2．现用系统抽样抽取了一个容量为30的样本，其总体中含有300个个体，则总体中的个体编号后所抽取的两个相邻号码之差可定为(

) A．300

B．30 C．10

D．不确定

3．从1008名学生中抽取20人参加义务劳动，规定采用下列方法选取：先用简单随机抽样从1008人中剔除8人，剩下1000人再按系统抽样的方法抽取，那么在1008人中每个人入选的概率(

) A．都相等且等于

B．都相等且等于

C．不全相等

D．均不相等

4．一个总体中有100个个体，随机编号为0,1,2，…，99，依编号顺序平均分成10个小组，组号分别为1,2,3，…，10.现用系统抽样方法抽取一个容量为10的样本，规定如果在第1组中随机抽取的号码为m，那么在第k组中抽取号码的个位数字与m＋k的个位数字相同．若m＝6，则在第7组中抽取的号码是________．

1．中央电视台某节目为了对热心观众给予奖励，要从已确定编号的一万名观众中抽出十名幸运观众．现采用系统抽样的方法抽取，其组容量为(

) A．10

B．100

C．1000

D．10000 2．总体容量为203，若采用系统抽样法抽样，当抽样间距为多少时不需要剔除个体(

) A．4

B．5

C．6

D．7 3．120个零件中，一级品24个，二级品36个，三级品60个，用系统抽样法从中抽取容量为20的样本，则每个个体被抽取的可能性占总体的(

) A.

B.

C.

D.

4．有20位同学，编号从1至20，现在从中抽取4人作问卷调查，若用系统抽样方法，则所抽的编号可能为(

) A．5,10,15,20

B．2,6,10,14

C．2,4,6,8

D．5,8,9,14 5．下列抽样问题中，最适合用系统抽样的是(

) A．从全班48名学生中随机抽取8人参加一项活动

B．一个城市有210家百货商店，其中有大型商店20家，中型商店40家，小型商店150家，为了掌握各商店的营业情况，要从中抽取一个容量为21的样本

C．从参加考试的1200名考生中随机抽取100人分析试题作答情况

D．从参加模拟考试的1200名高中生中随机抽取10人了解情况

6．将参加夏令营的600名学生编号为：001,002，…，600.采用系统抽样方法抽取一个容量为50的样本，且随机抽得的号码为003.这600名学生分住在三个营区，从001到300在第Ⅰ营区，从301到495在第Ⅱ营区，从496到600在第Ⅲ营区，三个营区被抽中的人数依次为(

) A．26,16,8

B．25,17,8

C．25,16,9

D．24,17,9 7．某学校有学生4022人．为调查学生对2010年上海世博会的了解情况，现用系统抽样的方法抽取一个容量为30的样本，则分段间隔是________．

8．“五一”国际劳动节期间，某超市举办了一次有奖购物促销活动．期间准备了一些有机会中奖的号码(编号为001～999)，在公证部门的监督下按照随机抽样方法进行抽取，确定后两位为88的号码为本次的中奖号码．则这些中奖号码为：________. 9．用系统抽样法要从160名学生中抽取容量为20的样本，将160名学生从1～160编号，按编号顺序平均分成20组(1～8号，9～16号，…，153～160号)，若第16组应抽出的号码为126，则第一组中用抽签方法确定的号码是________．

10．某装订厂平均每小时大约装订图书362册，要求检验员每小时抽取40册图书，检查其质量状况．请你设计一个抽取方案．

11．某制罐厂每小时生产易拉罐10000个，每天的生产时间为12小时，为了保证产品的合格率，每隔一段时间就要抽取一个易拉罐送检，工厂规定每天要抽取1200个进行检测，请设计一个合理的抽样方案．若工厂规定每天共抽取980个进行检测呢？

12．下面给出某村委会调查本村各户收入情况所作的抽样，阅读并回答问题．

本村人口：1200人，户数300，每户平均人口数4人．

应抽户数：30户．

抽样间隔

＝40. 确定随机数字：取一张人民币，编码的后两位数为12. 确定第一样本户：编码为12的户为第一样本户．

确定第二样本户：12＋40＝52,52号为第二样本户．

……

(1)该村委会采用了何种抽样方法？

(2)抽样过程中存在哪些问题，并修改．

(3)何处是用简单随机抽样？