2.3.2 平面向量的正交分解及坐标表示第一课时教学实录｜教案在线预览

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平面向量基本定理天台苍山中学郑春晓一教学目标（一）知识与技能（1）平面向量基本定理; （2）向量的夹角与垂直的定义（3）掌握平面内任何一个向量都可以用不共线的两个向量表示，能够再具体问题中选取基底，使其它向量都能用基底来表示；（二）过程与方法（1）能推导并理解平面向量基本定理（2）掌握平面

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所属课文：2.3.2 平面向量的正交分解及坐标表示

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学校：天台苍山中学

2.3.2 平面向量的正交分解及坐标表示第一课时教学实录

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关键词：2.3.2 平面向量的正…第一课时教学实录

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平面向量基本定理

天台苍山中学郑春晓

一教学目标

（一）知识与技能

（1）平面向量基本定理; （2）向量的夹角与垂直的定义

（3）掌握平面内任何一个向量都可以用不共线的两个向量表示，能够再具体问题中选取基

底，使其它向量都能用基底来表示；

（二）过程与方法

（1）能推导并理解平面向量基本定理

（2）掌握平面里的任何一个向量都可以用两个不共线的向量来表示

（3）理解这是应用向量解决实际问题的重要思想方法

（三）情感态度与价值观

（1）认识事物之间是相互转化的

（2）培养学生的动手操作能力和概括归纳能力，让学生真正地学会学习，也就是让学生

主动建构地学习，真正掌握学习方法。

二

教学重难点

教学重点：平面向量基本定理；

教学难点：对平面向量基本定理的理解及其应用。

三

教学过程

课前准备

复习1、向量共线定理

；

复***面内任意两个向量e1，e2，我们能否作出作出向量2e13e2。

新课讲解

观察如图三个不共线向量e1、e2、a

，它们之间会有怎样的关系？

在平面内任取一点O,作OAe1，OBe2，OCa。过点C作平行于直线OB的直线，与直线OA交与点M；

过点C作平行于直线OA的直线，与直线OB交与点N如图;

由向量的线性运算性质可得：OM1e1，ON2e2从而OCaOMON1e12e2 探究：确定一对不共线向量e1、e2后，是否平面内任意

一个向量都可以用1e12e2来表示呢？

知识点一：平面向量基本定理：

eea12如果，是同一平面内的两个不共线向量，那么对于这一平面内的任一向量，有且只有一对实数1，2使a1e12e2

注意： ①我们把不共线向量e1,e2叫做表示这一平面内所有向量的一组基底；

②

基底不唯一，关键是不共线；

a③

由定理可将任一向量在给出基底e1，e2的条件下进行分解；

a12④

基底给定时，分解形式唯一。，是被、e1、e2唯一确定的数量。

例题讲解 D E C

例1.如图梯形ABCD中，AB//CD，AB2CD，ADa，ABb,

E、F是DC，BA中点，试以a,b为基底表示DC,BC,EF A F B 例2、如图，OA，OB不共线，AP=tAB (tR)用OA，OB表示OP.

现在我们大家已经明白了什么是平面向量基本定理，也会利用定理将平面内的任意向量分解为两个不共线的向量的线性组合，但我们如何来刻画平面内两个不共线的向量呢？

知识点二：向量的夹角与垂直

a已知两个非零向量，b（如图）作OAa，OBb，则AOB(001800)叫做向量a与b的夹角。

00aa0b显然，，当与同向时，；当与b反向时。180。

180内。

因此，两非零向量的夹角在区间0，000aa90bba如果与的夹角是，我们说与垂直，记作b。

例题讲解

例3：在等边三角形中，求

（1）

与

的夹角；（2）

与

的夹角。

小结：

作业：作业本A。

关于本教案的常见问题

Q：2.3.2 平面向量的正交分解及坐标表示第一课时教学实录是什么类型的资料？

A：这是一份教学教案文档，可用于备课、课堂讲解与课后复习，支持在线预览正文内容。

Q：这份教案对应哪篇课文？

A：对应课文《2.3.2 平面向量的正交分解及坐标表示》，可从面包屑进入课文目录查看同课其他资料。

Q：如何找到配套课件？

A：页面提供「配套课件/同课文课件」入口；也可进入课文详情页同时查看教案与课件列表。

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