探究与发现 函数y=Asin（ωx+φ）及函数y=Acos（ωx+φ）的周期教案3

《函数yAsin(x)及函数yAcos(x)的周期》教学设计

晋城市实验中学

杨莎

一、

教材分析

本节内容出自人教A版必修4第一章《三角函数》第四节《1.4.2 正弦函数、余弦函数的性质》，本节内容属于“探究与发现”的学习材料，位置在正弦函数与余弦函数的周期性之后。课程标准中与本节内容相关的要求是“了解yAsin(x)的实际意义，能借助图象理解参数A,,的意义，了解参数变化对函数图象的影响”。具体到本节内容，主要是让学生通过周期性的定义和正弦及余弦函数的周期求形如yAsin(x)与yAcos(x)的函数的周期，总结出周期与的关系，并给出证明。

二、

学情分析

学生在此前已学过了周期函数的定义以及正弦、余弦函数的周期，初步掌握了函数yAsin(x)及函数yAcos(x)的周期的求法，此节主要是探究它们的周期与的关系，并找出背后的原因，有了前面的铺垫，这点虽然有难度，但经过学生的自主探究多数同学还是能攻破的。但是要将这种求周期的方法推广到一般周期函数的周期上去，即得到命题“如果函数yf(x)的周期是T，那么函数yf(x)的周期是T”还是比较难的。

三、

教学目标

1．知识与技能：掌握函数yAsin(x)及函数yAcos(x)的周期是2. 2．过程与方法：

通过用周期性的定义和正弦及余弦函数的周期求形如yAsin(x)与yAcos(x)的函数的周期，总结出周期与的关

系，并能给出证明，理解由f(x)的周期求f(x)周期的方法. 3．情感态度与价值观：通过从具体的函数的周期中抽象出函数yAsin(x)及函数yAcos(x)周期的规律，积累从具体到抽象的活动经验，培养数学抽象的核心素养. 四、

教学重难点

重点：通过用周期性定义和正弦及余弦函数的周期求形如yAsin(x)与yAcos(x)的函数的周期总结出它们的周期规律. 难点：证明函数yAsin(x)及函数yAcos(x)周期是2. 五、

教学方法

本节采用的主要学习方法是自主探究法与小组讨论法，以利于发挥学生学习的主动性，激发学生学习的积极性。

六、

教学过程

（一）

导入新课

师：在上一节课我们学习了周期函数的定义与正弦、余弦函数的周期，回顾这些内容，并思考以下问题。

问题1：求下列函数的周期. (1)y3sin2x,xR;

1(2)ycos(x),xR;

233(3)ysin(x),xR;

44(4)ycos(4x3),xR.

（二）

探究新知

思考：通过上面这些题的解答，你能归纳以下函数yAsin(x)及函数

yAcos(x)周期与解析式中哪些量有关吗？具体有哪些关系？

学生：与有关，周期T2.

探究：类比问题1 的解决过程，证明函数yAsin(x)及函数yAcos(x)周期是2. （教师给予学生充分的思考时间，巡视教室，给需要帮助的学生适当指导，并选取一名完成好的学生在黑板上板书其过程.）

令zx,那么yAsinz或yAcosz,它们的周期都是2,由于

z2x2(x2)，

2所以自变量x只要并且至少要增加到xT2，函数值才能重复出现，即.

（三）

新知应用

例1：求下列函数的周期. 1(1)ysin(x),xR;

343(2)y2cosx,xR.

42例2 ：已知函数yAsin(x)(A0,0)的周期为，求的值. 3（四）

巩固提升

思考：你认为本节我们求函数函数yAsin(x)及函数yAcos(x)的周期方法能否推广到求一般周期函数的周期上去？即命题“如果函数yf(x)的周期是T，那么函数yf(x)的周期是T”是否成立？

（学生先自己思考，然后以小组形式合作讨论，给出解答.）

yf(x)f(xT)f((xTf(x)的周期为.T))



（五）

归纳小结

本节课你学到了哪些内容，学到了哪些思想方法？总结一下吧。

七、

板书设计

探究与发现：函数yAsin(x)及函数yAcos(x)的周期

一、函数yAsin(x)及函数yAcos(x)

周期是2.

例1 ：

二、如果函数yf(x)的周期是T，那么函数

yf(x)的周期是T.

例2: