生活中的数学教案2

三角形三边的关系

思考:

1、“两点之间,线段最短”是该课的本质。

2、书上例4的实验是在验证“任意两条线段长度之和大于第三条线段就能围成三角形”,即是在判定围成三角形的条件,而不是在验证“三角形任意两边之和大于第三边”,即认识三角形的边的关系。

教学目标:

1、从生活经验引入,体会“两点之间,线段最短”,抽象出三角形,发现与之对应的关系并画图测量验证;

2、利用实验验证“任意两条线段长度之和大于第三条线段就能围成三角形”,清晰认知。

3、借助不等式表达体会“任意”含义。

教学过程:

一、经验引入,体会本质

1、师:(课件出示)

小明上学有几条路?

哪条最近?

为什么?

生:……“绕”……“拐”……

促:你所说的“绕”(“拐”)是什么意思?

小结:“拐”弯的路不近,直接走的路最近。

2、师:帮小明找最近路这个过程与数学有什么联系呢?(课件出示)

我们把图上的四个地方抽象为4个点,几条路抽象为线,从A点到B点有三条路,也就是有三条

连线。AC+CB是一条折线,AB是一条线段,AD

+DB是一条曲线,哪条最短?

生:答略。

我们也可以表示为:AC+CB>AB,

AD+DB>AB。

如果是从A点到C点呢?

生回答并概括。AB+BC>AC,

AD+DB+BC>AC。

如果是从B点到C点呢?

生回答并概括。BA+AC>BC,

BD+DA+AC>BC

。

(板书

):

A B A C B C AC+CB>AB AB+BC>AC BA+AC>BC +

AB+

BC>AC+AC>BC

3、(课件出示)

师:到底对不对呢,还可以用数据来说话?

生口算作答。

4、师:能不能用一句话来概括我们的发现?

生回答。

促:看看数学书上第62页是怎么说的?

能看懂吗?

(板书):

两点之间,线段最短。——两点间的距离。折线长>线段长,曲线长>线段长。

二、形成猜想,测量验证

1、师:我们把图中的曲线隐去就是一个三角形。(课件出示

)

师:这三条线段也就是三角形的三条边,我们研究得到的“两点之间,线段最短”跟三角形的三条边有没有关系?

促:圈画板书并指着三角形对应边引导: A B A C B

C

AC+CB>AB AB+BC>AC BA+AC>BC 生:三角形两条边的和比第三条边长。

生:三角形一条边的长度比另外两条边的和要短些。

……

手指板书促进:能不能简洁点?

生:三角形任意两边的和大于第三边。

2、师:孩子们从这一幅图里得到了这个猜想,

还需要验证,你打算怎样来验证?

生:摆一摆。

促:有没有更简单的办法?

如果没带小棒呢?

手试一试。

3、师:

这个有没有联系?

边就是线段长,折线长>线段长。

师:

(板书):

折线长>线段长,曲线长>线段长。

三角形

√

任意两边的和大于第三边。

三、实验操作,清晰认知

1、师:这句话反过来说对不对呢?(三角形

√

?

任意两边的和大于第三边。

师:我们前面学过“由3

三角形”

于第三条线段”

样来验证?

生:……举例子……摆一摆……。

三根小棒来研究?

生(随机):6厘米、7厘米、8

师:我们先来算一算:7+8>6,6+8 +7>8

是一定能围成呢?试一试。

生操作验证。

师:

生再次操作验证。

(收集资源,注意没围成的情况):师:(课件出示)

一下,满不满足?

为了研究的方便,固定最长的线段。

(课件展示):

师：行不行？

为什么？

(板书)：

两条短线段之和大于长线段：4＋6＞3，3＋6＞4，3＋4＞6；√两条短线段之和等于长线段：3＋6＞3，3＋6＞3，3＋3＝6；×两条短线段之和小于长线段：3＋6＞2，2＋6＞3，2＋3＜6。×

三角形√

(短)?√任意两边的和大于第三边。

5、师：这下确实简便多了。我们再换个角度思考一下，可以研究两条线段的和与第三条线段比，当然就可以研究两条线段的差与第三条线段比嘛。把我们前面成功的例子计算计算，看看有什么发现？ (板书)：

(短)三角形√

?√任意两边的和大于第三边。

(差)

生活动。

小结：三角形任意两边的差小于第三边。 (板书)：

(三角形√

短)?√任意两边的和大于第三边。

(差)(小于)

四、巩固练习，拓展提高

1、(课件出示)完成数学书第66页第6、7题。 2、(课件出示)有两根小棒,分别长14厘米和12厘米，可以把其中的一根剪成两段，然后围成一个三角形，有几种不同的围法？

师：两根能随便剪吗？

生：只能剪长的小棒。因为……

师：长的小棒在剪的时候有什么要求呢？ 生举例就在几何画板上演示，感知剪成13厘米和1厘米不行。

促：剪下的两根小棒长度有什么要求？ 生：比1厘米长，比13厘米短。

师：除了这几种情况，还有其他可能吗？ 生通过观察可以感知有无数种情况。

促：真是没想到，有无数种情况，如果我们把这些三角形全画下来，这个点C走过的会是什么样的一条路呢？

(几何画板课件出示)

师：是一个漂亮的椭圆呢！在生活中其实就有

这样应用的例子——北京国家大剧院。

五、回顾反思，总结延伸

师：其实这节课我们就是在研究三角形三边的

关系(揭题)，回顾一下，我们是怎么研究的呢？ 小结：观察、测量、实验、想象、概括，这就是我们学习数学的法宝，希望孩子们擅于运用哟！

板书：

三角形三边的关系

两条短线段之和大于长线段：AC＋CB＞AB

AB＋BC＞AC

BA＋AC＞BC

AB＋BC＞AC＋AC＞BC

4＋6＞3，3＋6＞4，3＋4＞6；√两点之间，线段最短。——两点间的距离。两条短线段之和等于长线段：折线长＞线段长，曲线长＞线段长。

3＋6＞3

，3＋6＞3，3＋3＝6；×(短)两条短线段之和小于长线段：三角形√

?√任意两边的和大于第三边。

(差)(小于)

3＋6＞2，2＋6＞3，2＋3＜6。×