数轴表示根号13第一课时教学设计

第十七章勾股定理第三课时

17.1

勾股定理（3）

一．教学目标：

1.熟练掌握勾股定理，并能灵活的运用勾股定理解决数学中的实际问题。

2.能运用勾股定理在数轴上画出表示无理数的点，进一步体会数形结合的思想及数轴上的点与实数一一对应的理论。

3.通过研究一系列富有探究性的问题，培养学生与他人交流、合作的意识和品质．

二．重点与难点：

重点：运用勾股定理解决数学中在数轴上画出表示无理数的点的问题。

难点：勾股定理的灵活运用。

三．学情分析：

在此之前，学生已学过在数轴上表示有理数和勾股定理。但勾股定理的运用不太熟悉。对于一些特殊的无理数（带根号的）如何在数轴上准确表示它们。可仿造前面有理数表示方法来学习，所以关键是借助勾股定理来用线段表示这一无理数是本节的难点。

四．教学过程：

（一）回顾复习

1．叙述勾股定理的内容？

2.什么是数轴？实数与数轴上的点具有什么关系？

3.在数轴上画出表示下列各数的点：-2 1 -27

33-3-2-10（二）自主学习

1234

学生阅读课本26页练习下和27页，思考并回答: 1.在数轴上表示5的点到原点的距离为5. 表示-3.4的点到原点的距离为3.4，那么表示

13

的点，到原点的距离就是13

2.在数轴上要画出表示一个数的点，首先要画出表示这个数绝对值的线段. 3. 如何画出表示13的线段。

2．因此在数轴上由勾股定理知，直角边为1的等腰Rt△，斜边为能表示

那么长为0112325642的点．

313的线段能否是直角边为正整数的直角三角形的斜边，通过下面的网格可以知道

，两

条直角边的长是2,3的直角三角形的斜边长为13。

（三）新知学习

在数轴上作出表示 13的点。

作法：

（1）在数轴上找到点A，使OA=3；

（2）过点A作直线垂直于OA，在上取点B,使AB=2，那么OB=13；

（3）以原点O为圆心，以OB为半径作弧，弧与数轴交于点C，则OC=13. 13

的点。 如图，在数轴上，点C为表示

（四）课堂测评: O12BAC313在数轴上作出表示—13 的点(不写作法) 思考小题总结：怎样在数轴上画出表示a（a为正整数）的点？

利用勾股定理，可以做出长为a（a为正整数）的线段，进而可以在数轴上画出表示a

（a为正整数）的点.

111117111819112314151611611111110987111

(五）课堂作业：

141312151.在数轴上17，10,29,5的点。

2.在直角坐标系中，点P（-2,3）到原点的距离是_______. （六）课堂小结

在数轴上画出表示点a(a为正整数)的方法:

1.让a为直角三角形的斜边；

2.找出和为a的两个完全平方数b,c作直角三角形的直角边；

3.作出直角三角形，以原点为圆心斜边为半径画弧，与数轴的交点即为所求。

（七）课堂作业

教材27页练习 1、2. 教学反思

注重数学与生活的联系，从学生认知规律和接受水平出发，这些理念贯彻到教材与课堂教学当中，很好地激发了学生学习数学的兴趣.学生们善于提出问题、敢于提出问题、解决问题的能力强，已经成为数学新课标下学生表现的一个标志. 通过学习几何可以认识丰富多彩的几何图形，建立与发展空间观念，掌握必要的几何知识，培养运用这些知识认识世界与改造世界的能力.但是，这些并不是几何学的全部教育功能.从更深层次看，学习几何学的一个重要的作用是：以几何图形为载体，培养逻辑思维能力，提高理性思维水平.这正是自古希腊开始几何教学一直倍受重视的主要原因. 按照人的一般认知规律，认识几何图形的过程，也是从具体到抽象，从简单到复杂，从特殊到一般，从感性到理性的过程.根据教育心理学的规律可知，初中学生多处于认识方法发生升华的阶段，他们对事物的认识已不满足于表面的、孤立的层次，而有了向更深层次发展的要求，即向往“由此及彼，由表及里”的思维方式.从几何教学的内

容看，学生们从小学开始已经通过直观实验这种主要方式学习了基础的图形知识，在他们的头脑中已经积累了一定的关于图形的感性认识，在初中阶段应该更深入地在“为什么”的层面上认识图形.显然，单纯的直观实验这种学习方式已经不适应继续深入学习的需要，因为这种方式难以真正从道理上对图形规律进行解释，而逻辑推理的方式才能担此重任.因此，从“实验几何”向“推理几何”的过渡成为初中几何教学必须面对的问题，培养逻辑推理能力成为初中几何教学必须实现的教学目标.