方差的应用优秀获奖教案

20.2.2方差的应用

一、教学目标

1、进一步理解方差的意义，知道方差的常见应用。

2、会用方差解决常见应用。

二、教学重难点

利用方差解决常见应用

三、教学过程

（一）工业方面的应用

1．为了比较市场上甲、乙两种电子钟每日走时误差的情况，从这两种电子钟中，各随机抽取10台进行测试，两种电子钟走时误差的数据(单位：s)如下表：

(1)计算甲、乙两种电子钟走时误差的平均数．

(2)计算甲、乙两种电子钟走时误差的方差．

(3)根据经验，走时稳定性较好的电子钟质量更优．若两种类型的电子钟价格相同，请问：你会买哪种电子钟？为什么？

解：(1)甲种电子钟走时误差的平均数是乙种电子钟走时误差的平均数是1×(1－3－4＋4＋2－2＋2－1－1＋2)＝0(s)，

101×(4－3－1＋2－2＋1－2＋2－2＋1)＝0(s)．

1011222(2)s甲＝×[(1－0)2＋(－3－0)＋…＋(2－0)]＝×60＝6，

1010112222s乙＝×[(4－0)＋(－3－0)＋…＋(1－0)]＝×48＝4.8. 1010(3)我会买乙种电子钟．

因为平均走时误差相同，且甲种电子钟走时误差的方差比乙种电子钟大，说明乙种电子钟的走时稳定性更好，所以乙种电子钟的质量更优．

（二）教育科技方面的应用

2．七年级(1)班和(2)班各推选10名选手进行投篮比赛，按照比赛规则，每人各投了10个球，两个班选手的进球数统计如下表，请根据表中数据解答下列问题．

(1)分别求(1)班和(2)班选手进球数的平均数、众数、中位数．

(2)如果要从这两个班中选出一个班代表本年级参加学校的投篮比赛，争取夺得总进球数团体第一名，你认为应该选择哪个班？如果要争取个人进球数进入学校前三名，你认为应该选择哪个班？

解：(1)(1)班进球平均数：(2)班进球平均数：1×(10×1＋9×1＋8×1＋7×4＋6×0＋5×3)＝7(个)，

101×(10×0＋9×1＋8×2＋7×5＋6×0＋5×2)＝7(个)；

10(1)班投中7个球的有4人，人数最多，故众数为7个，

(2)班投中7个球的有5人，人数最多，故众数为7个；

(1)班中位数：按顺序排第五、第六名同学都进了7个球，故中位数为7个，

(2)班中位数：按顺序排第五、第六名同学都进了7个球，故中位数为7个．

(2)(1)班的方差s1＝22122222×[(10－7)＋(9－7)＋(8－7)＋4×(7－7)＋0×(6－7)＋3×(5－7)10]＝2.6，

2(2)班的方差s2＝7)]＝1.4，

因为s2

＜

s1

222122222×[0×(10－7)＋(9－7)＋2×(8－7)＋5×(7－7)＋0×(6－7)＋2×(5－10所以(2)班选手水平发挥更稳定，如果争取夺得总进球数团体第一名，应该选择(2)班；

(1)班前三名选手的成绩突出，分别进10个、9个、8个球，如果要争取个人进球数进入学校前三名，应该选择(1)班．

（三）社会生活方面的应用

3．在某旅游景区上山的一条小路上，有一些断断续续的台阶．下图是其中的甲、乙两段台阶路的示意图．请你用所学过的有关统计知识(平均数、中位数、方差)解答下列问题：

图中的数据表示每一级台阶的高度(单位：cm)，并且数据15，16，16，14，14，15的方差s甲＝22352，数据11，15，18，17，10，19的方差s乙

＝

. 33(1)两段台阶路有哪些相同点和不同点？

(2)哪段台阶路走起来更舒服？为什么？

(3)为方便游客行走，需要重新整修上山的小路．对于这两段台阶路，在台阶数不变的情况下，请你提出合理的整修建议．

解：（1）x甲

x乙1×(15＋16＋16＋14＋14＋15)＝15(cm)；

61×(11＋15＋18＋17＋10＋19)＝15(cm)．

6甲路段的中位数为15 cm，乙路段的中位数为16 cm. s甲＝22352，s乙

＝

33所以相同点：两段台阶路台阶高度的平均数相同．

不同点：两段台阶路台阶高度的中位数、方差不同．

(2)甲段台阶路走起来更舒服一些，因为它的台阶高度的方差小．

(3)每一级台阶高度均整修为15 cm，使得方差为0，此时游客行走最方便．

四、课堂练习

经市场调查，某种优质西瓜质量为（50.25）kg的最为畅销，为了控制西瓜的质量，农科所采用A、B两种种植技术进行试验，现从这两种技术种植的西瓜中各随机抽取20个，记录它们的质量如下（单位：kg）：

A：4.1

4.8

5.4

4.9

4.7

5.0

4.9

4.8

5.8

5.2

5.0

4.8

5.2

4.9

5.2

5.0

4.8

5.2

5.1

5.0

B：4.5

4.9

5.2

5.1

5.0

5.1

5.0

4.5

4.7

4.9

5.4

5.5

4.6

5.3

4.8

5.0

5.2

5.3

5.0

5.3

（1）若质量为（50.25）kg的为优等品，根据以上信息完成下表：

A B 优等品数量\个

平均数（kg）

方差

（2）请分别从优等品数量、平均数与方差面对A、B两种技术做出评价：从市场销售的角度看，你认为推广哪种种植技术较好？

四、教学反思

这节课有什么收获？