二次根式应用教学设计及说课稿

八年级下册16章复习课

《二次根式应用

》教学设计

柳林县留誉中学 王建宏

一．内容和内容解析

（1）内容：《二次根式》是人教2011版数学八年级下册第十六章的内容，它是学习整式和分式概念与运算以后研究的，是建立在整式和分式基础上学习的，是代数式的一种。

（2）内容解析:本节课是这一章的总结与提升，既涵盖了本章前面的内容，是本章知识的综合与提高；学生已经学习了本章的基本内容，具有了一定的基础知识，基本技能。本节内容除了熟悉本章知识，提高分析问题，解决问题的能力之外，重在自主构建类比归纳，合作提升形成知识体系。

二．目标与目标解析

（1）目标：

1.熟练二次根式的基本内容。

2.以二次根式知识为基础，引导学生观察、分析、运算，培养学生解决问题的基本策略和基本方法. 3.通过合作提升的复习过程构建知识体系，提高类比归纳能力，增强数学的系统意识. （2）目标解析：从认知状况来说，二次根式的加减法与整式加

减法类似，乘法与整式乘法类似，除法与分式运算类似。从系统状况来说，二次根式，整式，分式都是代数式概念与运算的分支，本节内容的归纳与提升有利于把代数式的相关知识形成知识体系。

三．教学问题诊断分析

1.每个应用出示一个例题，整理一个知识点，两个针对训练，让学生能对号入座，便于掌握与分析. 2.由于二次根式的性质是个难点，在应用二次根式性质这一环节，应着重强调，纠正.

3.在二次根式的化简计算应用时，不可高估学生，

教学时督促检查力度要大.

4.学生在解题时格式不规范，教学时应注意选几位好的写法，用投影仪展示给大家，选出最好的格式。

四．教学支持条件分析

教学中例题与归纳方法以课件形式出示，计划用投影仪选择同学的做法展示给大家，学生通过比对，讨论选出最好的做法与规范的书写格式。

五．教学过程设计（采用导学案）

活动一：确定二次根式中被开方数所含字母的取值范围 解题策略：

根据二次根式的定义，式子a中，被开方数a必是非负数，由

此可以确定被开方数中字母的取值范围．

例1

x为何值时，下列二次根式在实数范围内有意义？

(1)1x＋1x＋52x＋2； (2)x＋2；3)； (4) . 3x－23－x1针对训练1．要使3－x＋有意义，则x应满足(

) 2x－11111A.≤x≤3 B．x≤3且x≠ C.

【设计意图】：通过练习让学生更熟练掌握二次根式有意义的条件

活动二

：二次根式性质的应用 知识点击：对于形如a的二次根式的化简，用公式

a22a（a≥0），＝|a|＝

－a（a<0）.例2 计算：22－×x. x[归纳总结] 在化简被开方数中含有字母的二次根式时，首先要

判断字母的符号．对于形如的式子的化简，首先应化成|a|的形式，再根据a的取值进行计算．

针对训练3．已知x<1，则x－2x＋1化简的结果是(

) 2A．x－1 B．x＋1 C．－x－1 D．1－x

4.化简|a－b|－a的结果是(

) 2

A．2a－b B．b C．－b D．－2a＋b

【设计意图】：通过练习突破本章教学重点与难点

活动三：

二次根式的非负性的应用 解题策略：由a≥0，b≥0且a＋b＝0得到a＝b＝0，这是求一个方程中含有多个未知数的有效方法之一．这类题目的一般形式有如下几种：x＋y＝0；x＋|y|＝0；x＋y＋|z|＝0等．

例3 已知△ABC的三边a，b，c满足(a－5)＋b－5＋|c－1－2|＝0，则△ABC为(

)A．等腰三角形 B．等边三角形C．直22

角三角形 D．等腰直角三角形

针对训练5．[2018·广东] 若实数a，b满足|a＋2|＋b－4＝0，a则＝________．

b16．若a－3a＋1＋b＋2b＋1＝0，则a＋2－|b|＝

a2222

【设计意图】：通过小练与学生互改，激发学生的学习兴趣，提高学习效率。

________．

活动四：

与二次根式有关的化简求值

解题策略：将包含二次根式的代数式化简求值时，可以先把原式化简后再代入求值，也可以把已知式子适当变形，整体代入求解．

a－b2ab－b－a例4 [2018·襄阳] 先化简，再求值：÷，其aa222中a＝1＋2，b＝1－2. [归纳总结] 分式的化简离不开因式分解，将分式的分子、分母分别分解因式，便于约分与通分．在分式的混合运算中常常将分

式的除法转化为乘法运算．

针对训练7.已知x＝2－10，试求代数式x－4x－6的值．

【设计意图】通过思考，自主探究，体会整体代入法。

活动五：

二次根式在实际生活中的应用 知识点击：与二次根式有关的实际生活的应用题主要表现在两个方面：一是用二次根式或含二次根式的式子表示未知量，二是通过二次根式的四则混合运算求出未知量，并化简．

例5 如图16－T－2，Rt△ABC中，∠B＝90°，点P从点B开始沿BA边以1 cm/s的速度向点A移动；同时，点Q也从点B开始沿BC边以2 cm/s的速度向点C移动(△ABC的边足够长)．问：几秒后△PBQ的面积为35 cm？(结果用最简二次根式表示) 22

[归纳总结] 本题将直角三角形的边长用含有t的式子表示出来，然后利用直角三角形的面积解决．本题的易错点是求三角形的面积时忘记除以2. 针对训练8.药材种植户张大爷有一块面积为40平方米的正方形土地，准备种植A，B两种药材，他设计了以下两种方案：

方案一:沿着一边的方向划出一块面积为30平方米的长方形土地用来种植A种药材; 方案二：沿着一边的方向划出一块面积为30平方米的长方形土地用来种植A种药材，切其长与宽之比为3：2. 张大爷设计的两种方案是否可行？若可行，请帮他划分土地，若不行，请说明理由。

【设计意图】

活.

让学生感受到数学来源于生活，又服务于生