构建知识体系教案评析

学

科

课

题

三

维

目

标

数学

授 课 班 级

8.6

主备人

教授者

1 刘 冲

刘 冲

课型

新授课

第十七章

勾股定理小结

构建知识体系

课时安排

知识与技能

会应用勾股定理及其逆定理解题

通过归纳、总结勾股定理及其逆定理与方程、平面直角坐标系等内过程与方法

容的结合，使学生系统地掌握本章内容。

情感态度与价值观

通过对勾股定理历史的了解，感受数学文化，增添一份民族自豪感. 在探究活动中，培养学生的合作交流意识和探索精神。

教学重点

梳理本章知识结构，归纳解题方法

教学难点

归纳总结解题方法，渗透数学思想

教学方法

讲练结合，合作探究

教学准备

多媒体辅助教学．

教学步骤

教

学

过

程

设

计

复习回顾

典型例题

知识点一

勾股定理

教案设计

设计意图

复习知识点并熟练应用

二次

备课

典型例题

1、求出下列直角三角形中未知的边．

2、一个直角三角形的两条直角边分别为5cm、12cm，

那么这个直角三角形斜边为

3、如图将一根长24cm的筷子，置于底面直径为5cm，

高为12cm的圆柱形水杯中，设筷子露在杯子外面的

长度是为hcm，则h的取值范围是___________. 4、如图，△ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝30°，AB＝6，则△ABC 的面积

；

斜边AB上的高CD=

教

学

过

程

设

计

综合应用

知识点三

互逆命题、互逆定理

学生独立

完成，初

步构建知

1．“全等三角形的面积相等”的逆命题是（

），识体系

它是____(填“真”或“假”)命题．

2．下列说法正确的是(

)

A．每个命题都有逆命题

B．真命题的逆命题是真命题

C．假命题的逆命题是假命题

D．每个定理都有逆定理

3．下列命题的逆命题正确的是(

)

A．角平分线上的点到这个角两边的距离相等

B．若两个实数相等，则它们

的绝对值相等

C．全等三角形的对应角相等

D．若两个实数相等，则它

们的平方也相等

类型一：直接应用(分类思想)

21.已知:直角三角形的三边长分别是

3,4,X,则X=

2.三角形ABC中,AB=10,AC=17,BC边上的高线AD=8,则BC=

知识点二

勾股定理的逆定理

构建知识体系

巩

固

练

习

类型二：面积问题

如下左图，所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，其中最大的正方形的边和长为7cm,则正方形A，B，C，D的面积之和为

cm2。

类型三：利用勾股定理作长为

n

的线段

类型四：判断三角形的形状

1、如果ΔABC的三边分别为a、b、c，且满足a2+b2+c2+50=6a+8b+10c，判断ΔABC的形状

（

）

2、已知a，b，c为△ABC三边，且满足(a2－b2)(a2+b2－c2)＝0，则它的形状为（

）三角形

A.直角

B.等腰

C.等腰直角D.等腰或直角

类型五：翻折问题

例:矩形ABCD如图折叠，使点D落在BC边上的点F处，已知AB=8，BC=10，则DE的长

。

类型六：最短路径问题

1、如图,一圆柱高8cm,底面半径2cm,一只蚂蚁从点A爬到点B处吃食,要爬行的最短路程(

取3）是(

)

A.20cm

B.10cm

C.14cm

D.无法确定

2、如图，一条河同一侧的两村庄A、B，其中A、B到河岸最短距离分别为AC=1km，BD=2km，CD=4km，现欲在河岸上M处建一个水泵站向A、B两村送水，当M在河岸上何处时，到A、B两村铺设水管总长度最短，最短距离是

km。

类型七：构造直角三角形

应用勾股定理

1、如图，已知△ABC中，∠B=450，∠C=300，AB=

，则BC长（

）

2、已知：如图，四边形ABCD中，∠B＝900，AB＝3，BC＝4，CD＝12，AD＝13,求四边形ABCD的面积?

类型八：勾股定理与平面直角坐标系

类型九：勾股定理与全等

1、如图所示，直线L过正方形ABCD的顶点B，点A,C到直线L的距离是1和2，则正方形ABCD的边长是（

）

2、如图，直线上有三个正方形，若A,B的面积分别为5和11，则C的面积为

（

）

类型十：生活问题

1、如下图，在高2米，坡角为30°的楼梯表面铺地毯，地毯的长至少需

______米．

2、在一棵树的10米高处B有两只猴子，其中一只猴子爬下树走到离树20米的池塘A，另一只猴子爬到树顶D后直接跃向池塘的A处，如果两只猴子所经过距离相等，这棵树高多少米？

作

业

教 学

反

思

完成学案作业