数轴表示根号13优秀教学实录

教

学

设

计

17.1 勾股定理 (3) 新课题目

利用勾股定理在数轴上表示无理数

知识与

技能目标

教学（学习）目标利用勾股定理能在数轴上找到表示无理数的点以及直角三角形中长度为无理数的线段. 经历在数轴上寻找无理数的点的过程，发展学生灵活运用勾股定理解决问题的能力．

体验勾股定理的重要作用，并从中获得成功的体验，锻炼学生克服困难的意志.建立自信心。

利用勾股定理在数轴上寻找表示2 , 3 ,5 … 过程与

方法目标

情感、态度和价值观目标

重点

这样的表示无理数的点．

难点

教具

教学方法

利用勾股定理寻找直角三形中长度为无理数的线段．

多媒体课件、直尺、三角板、圆规．

分组讨论法、讲练结合法

实验课

演示课

√

电教课

多媒体课

√

教学方式

回顾旧知

导

入

新

课

一、温顾而知新 1.勾股定理的内容是什么？ 2、如图，在Rt△ABC中,∠c = 90°

①已知ɑ， b 则c= ②已知ɑ， c 则b= ③已知b， c 则ɑ= 1

二、导入新课

实数与数轴上的点有怎样的关系？说出下列数轴上各字母所表示的实数：

你能在数轴上表示出无理数对应的点吗? 揭示课题：17.1利用勾股定理在数轴上表示无理数

三、探究新知

1、议一议

我们知道数轴上的点，有的表示有理数，

有的表示无理数.那么你能在数轴上表示出2、13

所对应的点吗？

教学过程的线段．

设计（教此活动，教师应重点关注：

学内容，方法

及重难点的处理方法，

师生活动、总结基础知识）

教学过程设计（教学内容，方法

及重难点的处理方法，

师生活动、总结基础知识）

教师可指导学生寻找象2，3，……这样的包含在直角三角形中①学生能否找到含长为2，13这样的线段所在的直角三角形；

②学生是否有克服困难的勇气和坚强的意志；

③学生能否积极主动地交流合作．

师：由于在数轴上表示13的点到原点的距离为13，所以只需画出长为13的线段即可．

我们不妨先来画出长为2的线段．

2、画一画

、议一议 在数轴上画出

表示2

的点. 作法：①在数轴上找到点A,使OA=1 ②、作直线m⊥OA,在m上取一点B，使AB=1 ③、以原点O为圆心，以OB为半径作弧，弧与数轴交于C点， 则C即为表示

2 点

的点。

2

3、归纳结论 只要能画出长为的点。长为22的线段，就能在数轴上画出表示这个数的线段是两条直角边的长都是 1 的直角三角形的斜边。 4、（分组讨论）

（1）长为5的线段是直角边为正整数 、 的直角三角形的斜边。 （2）长为10的线段是直角边为正整数 、 的直角三角形的斜边。

（3）完成下列填空题（）里填正整数：

(1)(17)2(4)2(1)2(2)(29)2(5)2(2)22(3)(3)2(2)2(1)（4）(21)2(5)2(2)2 n12n12(n)2()()225、(用两种方法)在数轴上画出表示

13

的点（作法省略）

6、思考：画法有什么区别？如何选择？

画图依据相同：构建直角三角形利用勾股定理画出长为无理数的线段。垂足和圆心不同。

7、思考与探究

3

（1）怎样作出长为3,5,6…的线段呢？

请你画出来，并说说理由。 8、归纳： (1)请同学们归纳出如何在数轴上画出表示a的点的方法（ɑ

为正整数）的方法？

首先构造一个直角三角形，通过作出两条边，运用勾股定理构造出长为无理数的边. 四、探

究

生

活

实

际

问

题

应

用

1、利用勾股定理，作出长为2 , 3 ,5的线段； 合作讨论 ppt演示：

2、按照同样的方法，可以在数轴上画出表示1，2 , 3 ,4,5

的点。

五、拓广与应用 你能用几种方法画出长为3的线段。

六、回顾本节课知识要点 通过本节课的学习,我们学习了哪些知识内容? 同学们还有什么疑惑？

1.作长为a的线段（ɑ

为正整数）

步骤：首先构造一个直角三角形，通过作出两条直角边，运用勾

4

股定理构造出斜边. 2.利用勾股定理得到一些无理数,并理解数轴上的点与实数一一对应.

1、在数轴上作出表示17，17的点。

2、如图，在矩形ABCD中，AB=3，AD=1，AB在数轴上。若以点A为圆心，对角线AC的长为半径作弧交数轴的正半轴于点P，则点P的坐标为（ ）。

3、如图为4×4的正方形网格,以格点与点A为端点,你能画出几达标测条边长为10的线段? 评题

作业

必做题：1、课本P28习题17.1第5、6题；

选做题：课本P28习题17.1第9题；

17.1.3 勾股定理 1、利用勾股定理在数轴上表示无理数的关键步骤：

板书

设计

①建、拆

②画（垂线、弧）

③描点

2、数轴上的点与实数是一一对应.

通过本节课的学习活动,学生可以认识丰富多彩的几何图形,建立与发展空间观念,掌握几何知识,培养学生运用这些知识课后

反思

认识世界和改造世界的能力。

从学生的认知规律与接受水平出发，注重数学与生活的联系，很好地激发了学生的学习兴趣，培养学生善于发现问题、敢于提出问题、积极解决问题的能力。

5

初中数学要更深入地在“为什么”的层面上认识图形，单纯的直观实验这种学习方式已经不适应继续深入学习的需要，因为这种方式难以真正从道理上对图形规律进行解释，二逻辑推理的方式才能担此重任。因此，从“实验几何”向“推理几何”的过渡成为初中几何教学必须面对的问题，就是要培养学生的逻辑推理能力。

备课人

何金兰

签字

优

备课

评价

教研组长意见

2019 年 6 月 3 日

良

合格

不合格

√

签字： 201 年 月 日

6