数轴表示根号13课堂实录【1】

17.1 勾股定理

第3课时

利用勾股定理表示无理数

教学目标

【知识与技能】

进一步熟悉勾股定理的运用，掌握用勾股定理表示无理数的方法．

【过程与方法】

通过探究用勾股定理表示无理数的过程，锻炼了学生动手操作能力、分类比较能力、讨论交流能力和空间想象能力．

【情感态度与价值观】

让学生充分体验到了数学思想的魅力和知识创新的乐趣，体会数形结合思想的运用．

教学重难点：

【教学重点】

探究用勾股定理表示无理数的方法．

【教学难点】

会用勾股定理表示无理数．

教学过程

自主预习：1、勾股定理 2、在直角三角形中，两直角边分别为3和4，斜边长为 。

3、在直角三角形中，两边长分别为3和4，斜边长为 。

4、若一个直角三角形两条直角边长是3和2，那么第三条边是 。

5、数轴上的点与实数是 对应的。

一、欣赏图片

欣赏下面海螺的图片，很美丽，很漂亮的海螺。在数学中也有这样一幅美丽的“海螺型”图案，如第七届国际数学教育大会的会徽。

数学海螺这样的图是怎么绘制的呢？学习了今天的知识我们就能明白，首先来看一个问题。

二、回回头

1.我们知道数轴上的点与实数一一对应，有的表示有理数，有的表示无理数.你能在数轴上分别画出表示3,-2.5的点吗？

请同学们在导学案上标出来。

2.求下列直角三角形的各边长.

我们知道数轴上的点，有些表示有理数，有的表示无理数。

三、动手动脑

问题1：勾股定理与数轴

想一想

1.你能在数轴上表示出2的点吗？2呢？

用同样的方法作3,5,6

2.长为数？

13的线段能是这样的直角三角形的斜边吗？即是直角边的长都为正整 3.以下是在数轴上表示出

13的点的作图过程，请你把它补充完整. (1)在数轴上找到点A,使OA=______; (2)作直线l____OA,在l上取一点B，使AB=_____; (3)以原点O为圆心，以______为半径作弧，弧与数轴交

于C点，则点C即为表示______的点. 要点归纳：利用勾股定理表示无理数的方法: （1）利用勾股定理把一个无理数表示成直角边是两个正整数的直角三角形的斜边. （2）以原点为圆心，以无理数斜边长为半径画弧与数轴存在交点，在原点左边的点表示负无理数，在原点右边的点表示正无理数.

例：如图，数轴上点A所表示的数为a，求a的值.

【互动探索】(引发学生思考)先根据勾股定理求出三角形的斜边长，再根据两点间的距离公式即可求出A点的坐标．

【分析】图中的直角三角形的两直角边为1和2，∴斜边长为12＋22＝5，∴－1到A的距离是5，那么点A所表示的数为5－1.

【互动总结】(学生总结，老师点评)本题考查的是勾股定理及两点间的距离公式，解答此题时要注意，确定点A的位置，再根据A的位置来确定a的值．

练习：

1.如图，点A表示的实数是 （

）

A.3 B.5 C.3 D.5

第1题图

第2题图

2.如图，矩形ABCD中，AB=3，AD=1，AB在数轴上，若以点A为圆心，对角线AC的长为半径作弧交数轴于点M，则点M表示的数为（

）

A.2 B.51 C.101 D.5

3.你能在数轴上画出表示17的点吗？

4．利用如图4×4的方格，作出面积为8平方单位的正方形，然后在数轴上表示实数8和－8.

解：面积为8平方单位的正方形的边长为8，8是直角边长为2,2的两个直角三角形的斜边长，画图如下：

5.作数学海螺。

课堂小结：

今天我学了：

我会了：

我的感受是：

作业：必做：在数轴上作出表示20的点。

选做：查找勾股定理应用的一个例子,下节课进行分享。