七 解决问题的策略（通用）ppt课件课堂实录

《解决问题的策略——转化》教学设计（未来教室）

常熟市元和小学

曹琳

一、教学目标

1.使学生经历用转化策略解决问题的过程，体会用转化策略解决问题的基本思考方法和特点，能根据具体问题确定合理的解题思路，从而有效地解决问题。

2.使学生通过对解决问题过程的回顾、比较和反思，进一步体会转化策略的内在价值，增强解决问题的策略意识，提高从不同角度分析和研究问题的能力。

3.使学生进一步积累解决问题的经验，获得解决问题的成功体验，提高学好数学的自信心。

二、教学重难点

教学重点：让学生在解决问题的过程中，初步领会转化的过程和特点，体会转化的价值，进一步增强解决问题的策略意识。

教学难点：引导学生针对具体问题寻找合适的转化方法。

三、教学准备

未来教室STARC3.0，平板

四、教学过程

课前活动，体验转化

谈话：同学们，曹冲称象的故事，大家一定都很熟悉了。请你看一看，想一想曹冲是怎样称出大象的重量的。

小结：曹冲是用船上石头的重量来表示大象的重量，这个故事中蕴含着一条重要的解决问题的策略，在数学上叫做转化。曹冲把什么转化成什么？为什么这样转化？原来转化前后它们的重量是相等的。

一、回归数学，理解转化

1.教学例1：

谈话：下面老师想考考同学们的眼力如何？请看，下面两个图形，哪个面积大一些？你打算怎样比较这两个图形的面积？（平移和旋转）

说明：接下来，老师会把截图发送到大家的平板上，请同学们在平板上用自己喜欢的方法来比较一下，你可以对图片圈圈画画，表示出你的想法，然后再发送到屏幕上。

2. 交流：下面，我们来看看同学们的比较方法。

先指着第一个图形，问：这个图形，你是怎么想它的面积？

1

通过平移，将这个半圆拼剪到下面，正好拼成长方形；还有其他的想法吗？

小结：刚才两位同学通过平移，把这个图形拼成了长方形。

这在数学上称为“转化”。今天我们就是要用转化的策略来解决一些实际问题。

那看来，像这边另一个图形，也应该用转化的眼光来看了，谁能来说说你的想法。通过两个半圆分别旋转180度，也正好拼成长方形。

问：现在你能一下子比较出它们的面积了吗？你是怎么发现的？它们的长是多少？宽是多少？

小结：请大家回顾一下刚才我们解决这个问题的过程，通过平移和旋转，这两个图形都转化成了（长方形），我们发现这两个长方形的面积是相等的。

3.强调：同学们在解决这个问题时，运用了什么策略？图形转化前后，什么变了？什么没变？（形状变了，面积没变。）所以在运用转化的策略，题目要比较两个图形的面积，要保证面积不变。

你们为什么要这样转化呢？刚才我们把原来两个不规则的图形都转化成了什么图形？

规则的图形

体会：就是说，是把不规则的、复杂的图形转化为长方形。原来的图形复杂、不规则，难以比较，转化成长方形后图形简单，便于比较。

总结：我们通过平移、旋转，将两个不规则图形在不改变面积的前提下，转化成两个规则的图形，顺利解决了问题。

板书:

平移、旋转

不规则图形 规则图形

形状变了,面积不变

4.周长中的转化

谈话：刚才我们用转化的策略顺利比较出了两个图形的面积，请你观察下面的图形，如果每个小方格的边长是1厘米，它的周长是多少厘米？你能一下子说出它的周长吗？为什么不能一下子说出来？

看来要方便计算出它的周长也需要用到（转化）的策略，那么这次转化的过程中，什么要不变呢？

老师会把截图发送到平板上，让学生在平板上画一画自己的想法。

请你来口答一下计算过程。

2

这题与例1的解决有什么相同和不同的地方吗？PPT

把不规则的图形转化成了规则的图形，把复杂的问题转化成简单的问题。例题1在转化的过程中，转化前后面积不变，而这题是把不规则图形的周长转化成长方形周长，转化前后周长不变。也就是我们在转化的时候要根据实际的需要，灵活的进行转化。

三、回忆联想，新旧交融

其实在我们之前的学习中，已经用到过转化的策略了，我们曾经运用转化的策略解决过哪些问题？

这是我们上学期学过的（多边形的面积），请你想一想，在推导多边形面积计算公式的时候，有没有运用到转化的策略？

在研究图形面积计算的过程中，平行四边形PPT、三角形PPT、梯形PPT都经过了转化。老师把截图发送到平板上，请同学们在小组中交流一下它们的转化过程。接下来，我们一起来交流一下。

在计算平行四边形面积的时候，我们把平行四边形的面积转化成为长方形的面积，在这次转化的过程中，平行四边形的面积（不变）；

在计算三角形面积的时候，我们把两个完全一样的三角形拼成了一个和它等底等高的平行四边形，这样的转化过程面积变了，拼组成的平行四边形是原来三角形面积的2倍，所以三角形的面积是底×高÷2；梯形呢？

在计算梯形面积的时候，我们把两个完全一样的梯形拼成了一个和它等底等高的平行四边形，在拼组的过程中，面积变成了原来的2倍。

数学有形也有数，刚才我们在图形王国中充分感受了转化的魅力，下面我们走进数的世界也来找一找转化。在小数乘法中，先把小数看作整数，按整数乘法来计算，再确定积中小数的位数，这是把小数乘法转化成整数乘法，在这个转化的过程中……。在除数是小数的除法中，先把除数转化成整数再计算，比如7.98÷4.2，可以先把4.2转化成42，也就是79.8÷42。

小结：看来转化真是个法宝，我们在以后学习新知识的过程中，可以将未知转化为已知再进行探索。数学家华罗庚曾经说过：“神奇化易是坦道，易化神奇不足提”。把不规则图形转化为规则图形，把新知转化为旧知就是“神奇化易”。四、学以致用，应用策略

转化是一种常用的解决问题的策略，在以后的学习中，遇到一些复杂的问题时也会经常用到转化。接下来就让我们到练习中感受转化的神奇。

第一部分：图形转化1.用分数表示图中的涂色部分

3

问：你能用分数来表示下面各图中的涂色部分吗？请你在答题纸上选一选。

我们一起来看下统计情况，第一小题大家都选了（B），第二小题大家都选了（A），第三小题，有的同学选择B，有的同学选择C，比较有争议，一会我们仔细来看一看它的转化过程。

第一题请同学来说说看，你是怎么想的？第二题请同学来说说看，你又是怎么想的？

2. 第三小题的疑惑

那这题的结果到底是多少呢？请看平板上老师发送给你们的截图，仔细观察，画一画，想一想，转化以后可以用哪个分数来表示？

生1：旋转涂色部分得到9/16 你的答案是9/16？请你来说说怎么得来的？“转的方法”。

请你来动手试试看，转完再说说看，所得面积是不是正好9格。为什么不正好呢？

引出：涂色正方形的边长在这样的直角三角形中是斜边，它的长度比这条直角边长一些，也就是3格多一些，但到底准确的长度是多少，对于我们来说，还是无法计算的，是一个未知的量。所以，要把未知来转化，怎么转化呢？我们来看谁有好办法？

（边说边随手写）请你来说，这一个三角形移到这边，就组成了一个长方形，是3整格。这边的三角形移到这边，也能组成一个长方形，也是3整格，加上中间没有移动的4整格，所以阴影部分的面积是10整格，用分数表示是10/16。

谁听懂他的转化方法了，你能再来说一说吗？

我发现你的转化方法与众不同，请你来和同学们说一说你的转化方法。

如果没有，教师引出：其实，我们刚才为什么要把阴影部分去拼接转化，也是因为阴影部分面积是无法直接计算的，是未知的，那我们能不能用其他的转化方式来想呢？比如，空白的。

刚刚我们聚焦在这个图形上的阴影部分，通过转化，那边我们换种角度，先求出空白部分……

（边说边随手写）这一个空白三角形移到这边，这两个空白的三角形拼组在一起，是一个长方形，是3整格。这两个也一样，是3整格，空白部分的面积是6整格，那么可知阴影部分的面积是10整格，用分数表示是10/16。

我们不能直接求出阴影部分的面积，那么不妨从能计算的入手，通过求出空白部分的面积，来知道阴影部分的面积，也就是把未知的转化成已知的。这位同学，现在你们明白了吗？

小结：这三题用到了旋转、平移、割补的方法进行了转化，转化前后面积不变，其他规律、性质和法则的证明，以及生活中的一些实际问题，都可以通过转化的策略来实现。

4

第二部分：生活中的转化问题

我们借助转化策略解决了图形问题，转化策略在生活中又有怎样的魅力呢？让我们一起来感受一下。

（1）冬冬为学校的草坪设计了一条石子路的图样，你能来算一算草坪的面积吗？

发原图，交流，你是怎么样转化的？

草坪

转化后的图片再发学生，你将计算的过程写下来，通过拍照上传给老师。

（2）如果设计图是这样的，草坪的面积会发生变化么？小组讨论，说说你是怎么想的。

交流：你能比较转化前后的图形，来说说应用转化策略的好处吗？

小结：我们刚才又运用转化的策略解决了生活中的实际问题，看来转化可以把原本复杂的问题简单化。（板书：复杂

简单）

四、全课总结、反思提升：2分钟

1.今天我们一起学习了什么知识？转化的策略可以把不规则转化为规则，把新知转化为旧知，把数字转化为图形，把复杂转化为简单，这也就是转化的价值所在。

2、反思提升：最后我送给大家一句数学家的名言:“什么叫解题？解题就是把题目转化为已经解过的题。”希望你们用好转化、灵活转化。

5