用比例解决问题优质教案设计

用正比例方法解决问题

学情分析:

用正比例解决问题是学生在以前的教学中已经接触过,但主要是用归一、,倍比的方法来解决。本节课主要让学生学会用正比例解决。正比例反比例意义学生已经理解并掌握,学生能根据数学描述正确的判断是否成正反比例,但是通过平时作业看出把握的并不是特别准确,由于以前的教学中,过于重视乘除法意义的理解,而对一些基础的数量关系没有进行相关的训练,导致学生对于基础的数量关系,如路程=速度*时间,总价=单价*数量这样的关系能快速准确的判断,但是对于并不常见的数量关系,学生并不能很好的把握。这样无形中就给本课的教学增加了难度。(已有基础,包括基本知识、基本技能)。

学生对于本节课的数学问题,能快速的用算术方法求出答案,对于用比例解决问题,学生从思维方式和书写方式会觉得不是很适应。(对新知识的认知起点,当前的学习心里状态。)

教学目标:

1、进一步巩固正比例的意义,掌握用正比例方法解应用题的方法和步骤,能正确地用正比例的方法来解答问题。

2、培养学生运用所学知识解决实际问题的能力,培养学生勇于探索精神。

教学重难点:利用已学的正比例的意义,通过自己探索,掌握解答正比例应用题的方法。

教学过程:

一、准备

1、下面各题中的两种量是不是成正比例的量?为什么?

(1)含水率一定,水与物体的质量

(2)汽车的速度一定,所行的时间与路程

(3)一个加数不变,和与另一个加数

(4)用同一种地砖铺地,地砖块数与所铺面积

设计意图:复习正反比例的判断,说数量关系,说判断依据,为后面正比例解决问题作好铺垫.

二、探究释疑:

1、阳春三月,正是踏春的大好季节。老师也想去出去走一走,打算乘客车去上海:杭州和上海相距180千米,大客车2小时行驶150千米,照这样的行驶速度,你能帮我算算几小时我能到上海吗?

(1)独立思考

(2)能不能用以前学过的方法解答?

反馈方法:归一法 180÷(150÷2) 2÷150×180

倍比: 180÷150×2

学生能说说自己的想法。

设计意图:让学生回顾以前的解决方法,唤醒已有经验,并为下面成功列出比例打好基础.

这都是以前学过的方法。如果应用比例的知识怎样解答呢?

(3)根据提示问题,先在小组内说一说自己的想法。

i.题目中有哪两种相关联的量?它们是什么比例关系?为什么?

ii.根据这两种量的比例关系列出一个比例式。

iii.解比例。

设计意图:因为学生刚刚接触用比例解决问题,有难度,给于适当的支撑.

(4)反馈讨论结果

i.要点:要让学生说清楚:这里相关的两个量,而且比值是速度一定,所以成正比例.而且不管是何种列法,如第二种情况,正因为是速度一定了,才会有每千米行使的时间一定.

ii.要点:把问话设为x,未知条件就可以当做已知条件了。

iii. 要点:①这个比例体现出谁一定呢?②因为是比例式,所以用:不要是÷150:2=180:x 速度一定

2:150=x:180 行1千米需要的时间一定

150:180=2:x 速度一定时,路程比和时间比的比值一定 180:150=x:2

板书:解:设需要x小时

150:2=180:x

150x=180×2

x=2.4

答:需要2.4小时。

口头检验交换检查

设计意图:其实因为有了前面算术方法的战时,想到那么多种比例形式是自然而然的事情,但是不管是什么比例都要让学生清楚其中是因为什么跟什么的比值是一定的,所以可以列正比例,注重多让学生说清楚第一个比例,要学生多说,让学生心中牢固得建立起模型.

三、巩固练习:

1.去了上海后,我还想去“上有天堂,下有苏杭”邻近省苏州看看,

以“大客车2小时行驶150千米”的速度,大客车1.5小时可以到达苏州,你能用比例来计算上海到苏州的距离吗?

学生自由练习后反馈

解:设上海到苏州的距离为x千米。

150:2=x:1.5

2x=150×1.5

x=112.5

答:杭州到苏州的距离是112.5千米。

刚才同学们用比例的方法帮老师解决了几个生活中碰到的问题,看来只要同学们

做个有心人,生活中处处都有数学知识.

设计意图:是对正比例解决问题的一个巩固练习,同时变算时间为总路程,让学生

清楚只要速度一定,路程和时间的比值一定,依然用正比例.

2、学习小结

怎样用正比例方法解应用题？

学生小组讨论后反馈：多叫几个同学说一说之后,再出示.

用正比例解应用题，解题步骤可分为：

①分析、判断

②设未知数x

③列方程

④解方程，求x

⑤检验，写答案

设计意图:归纳正比例解决问题的步骤,使学生心中更有解决问题的条理.

3.我们按这个步骤解决一些实际问题.

(小黑板板书各种做法)

（1） 张大妈家上个月用了8吨水，水费是 12.8元。李奶奶家用了10吨水,李

奶奶家上个月的水费是多少钱？

做法1: 12.8:8= x:10 做法2: 12.8:x =8:10

做法3; 8:12.8=10:x

（2）小兰身高1.5m，她的影子长2.4m。如果 同一时间、同一地点测得一棵树

的影子长4m，这棵树有多高？ 说清楚想法

做法1: 1.5:2.4=x:4 做法2: 2.4:1.5=4:x

做法3: 1.5:x =2.4:4

设计意图:基础练习,检验学生模型建立的如何,同时第2题中让学生清楚同一时

间,同一地点身高和影长成正比.

(板书)

“津津”牌豆腐干是苏州的特产，每200克豆腐干中含水120克，一箱豆腐干有

15千克，这箱豆腐干含水多少千克？

（1）弄清题意

（2）学生独立完成，指名学生板演

（3）指名学生汇报想法：

“照这样计算”，在这里的意义是：豆腐干的含水率一定，水的质量和豆腐干的

质量成正比例，那么它们的比值一定。 说清楚想法

有两种做法:化单位和不化单位,可以到下面去找一找,先找一种不化

单位的,再找化单位的.

生：用正比例的方法解答应用题关注的是比值是否相等，因此，只要相对应两个

量所对应的两个数的单位一致就可以了。所以不必化成千克来计算。

设计意图:让学生清楚当单位不一样时并不一定都要化单位,用正比例的方法解

答应用题关注的是比值是否相等，因此，只要相对应两个量所对应的两个数的单

位一致就可以了。所以不必化成千克来计算。

(投影)

修一条长1800米的水渠，前5天修了750 米，照这样工作，其余的还要多能完

成 ？ （不同做法所设x不一样）先写出两种比较正常的

750:5=1800:x 750:5=(1800-750):x 再写其他类型

设计意图:本题是一道反比例解决的问题,是对本节课的一个拓展,也让学生出

步正.反比例解决的区别,更为引出下节课做储备.

板书:

解：设需要x小时 解:设上海到苏州的距离为x千米。 180÷（150÷2）

150：2=180：x 150：2=x：1.5 2÷150×180

150x=2×180 2x=150×1.5

x=2.4 x=112.5 180÷150×2

答：需要2.4小时。 答：上海到苏州的距离是112.5千米。

2：150=x：180 2:150= 1.5 :x

150：180=2：x 150:x =2:1.5

180：150=x：2 x:150=1.5:2

津津豆腐干求法书写,两种设法也不一样的.

第一种:200:120= 15000:x 第二种:0.2:0.12=-15:x 第三种:200:120=15:x