用比例解决问题教学实录与评析

《用正比例解决问题》教学设计一、学习目标

1.知识与技能

学会用正比例的方法解决问题,并掌握用比例解决问题的思路和一般步骤。

2.过程与方法

(1)通过知识迁移,学习用正比例解决问题的方法。

(2)借助对比练习,总结用正比例解决问题的方法步骤,培养学生分析解决问题的能力。

(3)通过策略多样化的训练,培养学生的发散性思维。

3.情感态度和价值观

感受数学知识与实际生活的密切联系,培养应用数学的能力。体验解决问题的乐趣,激发学习兴趣,培养学生动脑思考的良好学习习惯。

二、学情分析

学生在学习这部分知识之前,已经认识了正比例意义和反比例意义,会判断生活中含有正、反比例意义的数量关系,也会解决生活中有关归一的实际问题。本节课主要学习用比例的知识来解决含有归一数量关系的实际问题。教学应用正比例解决问题,教材由张大妈与李奶奶的对话引出求水费的实际问题,为加强知识间的联系,先让学生用学过的方法解决,然后学习用比例的知识解决。

三、重点难点

【教学重点】用正比例知识解答比较容易的归一应用题。

【教学难点】掌握用比例知识解决问题的思路和一般步骤,准确判断题中数量之间存在的比例关系,根据正比例的意义正确列式。

四、教学过程

【活动1】温故知新

1、判断题中两种量成什么比例的关键是什么?

2、判断下面每题中的两种量成什么比例。

(1)单价一定,总价与数量。

(2)工作效率一定,工作总量和工作时间。

(3)自来水单价一定,水费和用水量。

3、根据题意用等式表示。

(1)汽车2小时行驶140千米,照这样的速度,3小时行驶210千米。

(2)一台机床5小时加工40个零件,照这样的计算,8小时加工64个零件。

【活动2】创设情境,探究新知

多媒体出示图片,如何测量我们学校国旗杆的高度,学生有的回答放倒测量,有的回答爬上去测量,教师:办法好是好,就是不太科学,我有一种既科学又简单的测量方法,但必须先掌握好本节课新知。(目的:激发学生求知欲)

1、多媒体出示例5情景图,初次读题,找出题中已知条件和问题。

2、学生自己解答,然后交流解答方法。除了用算术方法解答外,还可以用比例的知识来解答,下面我们继续探究怎样用比例解决问题。

【活动3】探究新法,感知策略

1、带着以下三个问题再次读题,并思考

2、组内交流。

(1)题中有哪两种相关联的量?

(2)这两种相关联的量成什么比例关系?为什么?

(3)用关系式表示是( )

从上表可以知道(每吨水的价钱)一定,所以(水费)和(用水量)成正比例。也就是说,两家的(水费)和(用水量)的(比值)相等。

解:设李奶奶家上个月的水费是x元。

列出比例是: 28:8=x:10

比例的解是: x=35。(板书解法)

检验并作答

【归纳】用正比例解决问题的“五步曲”: 一找(找出相关联的两种量)、二判(判断相关联的两种量成什么比例)、三列(设未知x,根据判断列出比例)、四解(解比例)、五检(用自己熟练的方法来检验)。

针对练习1:

同学们不仅用我们过去的方法解决了李奶奶的问题,还发现用比例的方法也能解决李奶奶的问题,同学们真能干!接下来请你们解决一下王大爷的问题吧! 出示“王大爷家上个月的水费是42元,他们家上个月用了多少吨水?” (学生独立应用比例的知识来解答,指名板演并交流订正,比较两题的异同点,使学生明确例5的条件和问题改变后,题目中水费和用水的吨数的正比例关系没变,只是未知量变了,见上面表格)

针对练习2:(揭示如何科学计算国旗杆高度)

小兰的身高1.5米,她的影长是2.4米。如果同一时间、同一地点测得一国旗杆的影子长是4米,国旗杆有多高?(只列比例,不求解)

五、达标检测

1.填一填。

学校买3套桌椅用了780元,照这样计算,买8套桌椅要用多少钱?

(1)题中相关联的两种量是()和()。

(2)“照这样计算”就是说()是一定的。

(3)题中相关联的两种量成()比例关系。也就是说两种相关联的量的()相等。

2.判断下列等式是否正确。

(1)一个小组3天加工零件189个,照这样计算,9天可加工零件x个。()

(2)小明买了4支圆珠笔用了6元。小刚想买3支同样的圆珠笔,要用x元钱。()

六、课堂小结

请说一说本节课你学到什么知识,你都有哪些收获?

七、布置作业

《课时练》用比例知识解决问题(一)