梯形面积特级教师教学实录

《梯形的面积》教学设计

【教学内容】

人教版义务教育课程标准实验教科书数学五年级上册P88~89页。【教学目标】

1、在自主探索、合作交流中经历梯形面积公式的推导过程,掌握梯形面积的计算方法,并能灵活运用公式解决相关的数学问题。

2、通过猜想、小组合作、验证等数学活动,发展观察、空间想象和推理能力,获得解决问题的多种策略,感受数学方法的内在魅力。

3、通过探索活动,激发学习兴趣、培养严谨、科学的学习态度、勇于探索、乐于合作的精神,并感受数学与生活的密切联系,更体验数学“再创造”的乐趣,获得个性化的发展。

【教学重点】

理解并掌握梯形面积的计算公式,并能运用公式解决简单的实际问题。【教学难点】

梯形面积公式的推导过程。

【教学工具】

梯形卡片、电脑课件。

【教学过程】

一、设置情境,激发“猜想”

师:同学们,我们已经学***行四边形和三角形面积的计算,哪位同学来说说它们的面积公式分别是什么?

(平行四边形面积=底×高,S=ah;三角形面积=底×高÷2,S=ah÷2)师:谁来说说平行四边形和三角形的面积是怎样推导出来的?

(学生叙述后,教师多媒体演示平行四边形和三角形面积公式的推导过程)

师；推导平行四边形和三角形面积公式时，我们都用到了转化的方法，把我们要求的图形转化成已经学过的图形，通过它们之间的联系，进而推导出面积计算的公式。

二、设置情境，导入“新课”。

1、联系生活，创设情境。（电脑呈现）

师：同学们：国庆60周年快到了，老师想在班级后面的黑板上做一个梯形的展

示栏，上底80厘米，下底120厘米，高70厘米，做这样一个展示栏要用多大的卡纸是求什么？

（学生会异口同声说出“梯形的面积”，教师同步演示从实物图抽象出梯形图。） （教师板书课题：梯形的面积）

提出问题

师：梯形的面积怎么求？

（学生肯定不知道怎么求，老师提问引导）

师:同学们猜想梯形的面积可能与学过的什么图形有关?你想怎样推导出梯形面积的计算公式呢?

3、进一步引导

师:同学们:大家想想我们在学平行四边形面积和三角形面积时是怎样推导它们的面积公式的。(转化)那么,梯形是不是也可以转化成我们学过的图形,通过图形间的联系,推导出梯形的面积公式呢?任何猜想都要经过验证,才能确定是否正确。那你想不想马上动手试一试呢?(想)

三、小组合作,实验操作,探究验证。

1、介绍学具。

师:老师为每位学生都准备了一个一般梯形、一个直角梯形、一个等腰梯形。想一想,用这些梯形能完成验证任务吗?如果不能,该怎么办?

2、操作建议

师:在你们动手操作之前,老师要提出这样三点建议:(1)选择你们喜欢的梯形,先独立思考能把它转化成已学过的什么图形,再按照“转化—找联系—推导公式”的思路去思考;(2)把自己的方法与小组成员进行交流验证;(3)选择恰当的方法,简洁的语言交流汇报。

3、小组合作,讨论操作

学生小组讨论,动手操作,教师巡视参与,了解情况,个别指导。

4、汇报展示。

师:同学们已经用不同的方法把梯形转化成了多种图形,并推导出了梯形面积的计算公式,真是了不起!现在让我们共同来欣赏每个小组的成果。

有意识地按学生的认知规律一一展示。

(1)展台展示“拼组”的方法。

学生一边展示”拼组”过程,一边介绍方法步骤。

方法一:梯形面积公式的推导方法与三角形面积公式的推导方法相同,运用“拼”的方法,选择两个完全一样的梯形可以拼成一个平行四边形,每个梯形的面积就是所拼成的平行四边形面积的一半。梯形上底与下底的和等于拼成的平行四边形的底,梯形的高等于平行四边形的高,由此得出:

梯形的面积=平行四边形的面积÷2

=底×高÷2

=（上底+下底）×高÷2

课件演示变化过程：

师：这个方法很好！老师还发现有的同学拼成的是长方形，让我们来看看他们又

是怎么拼的？

方法二：选择两个形状相同，大小相等的直角梯形可以拼成一个长方形。如图：

师：这样拼能推导出梯形的面积公式吗？请一位同学代表你们 小组把拼组的思

路叙述出来。

根据长方形的面积计算公式就可以推导出梯形的面积计算公式：

梯形的面积=长方形的面积÷2

=长×宽÷2

=（上底+下底）×高÷2

师；同学们不仅动手能力特别强，公式的推导过程也叙述得特别条理、清晰。 刚才展示的两种方法都是把两个完全相同的两个梯形经过“拼组”之后转化成一

个已学过的图形。只要是两个完全一样的梯形就能拼成一个平行四边形或长

方形。还有哪些同学有不同的方法?大胆来展示吧。

(2)展台展示“割补”的方法

师:在分组讨论时老师发现有的小组只用一个梯形就完成了任务,让我们来看看他们的成果吧!

方法三:把一个梯形分割两个三角形S 1 和S 2。

学生一边展示“割补”图,一边讲解割补的过程。

如图:

(对公式的推导过程有部份学生感到难以理解,教师要发挥引导者的作用,及时进行点拨,帮助学生逐步理清思路。)

师:你们真了不起,还能在公式的推导过程中应用了乘法分配率,既巧妙又独特!师:同学们能够设法将新问题转化成已学过的问题来解决,这本身就是一种了不起的创造。善于观察,敢于实践,积极思考,才能有如此多的发现。当然,推导梯形面积公式,还有其它很多方法,同学们有兴趣可以课外去试试。

四、归纳总结,提高认识

1、整理公式。

师:同学们真爱动脑筋,想出了这么多的方法,老师非常欣赏你们的创新能力。

这些方法虽然操作过程不同,但是同学们一定感觉到它们之间是有共同点,谁来说一说共同点是什么呢?

这个共同点就是用“转化”的方法推导出梯形的面积计算公式为:

梯形的面积=(上底+下底)×高÷2

师:请同学们把我们用“转化”的方法推导出梯形的面积计算公式读一读。

2、自学字母公式。

师:用s表示梯形的面积、用a表示梯形的上底、用b表示梯形的下底,h表示梯形的高,梯形面积计算公式还可以怎么表示?

用字母表示梯形的面积计算公式S=(a+b)×h÷2。

五、当堂练习巩固新知

(一)基础练习:(课件出示)

1、求下面梯形的面积

2、出示例题:我国三峡水电站大坝的横截面的一部分是梯形,求它的面积

(二)解决实际问题

师:梯形的面积很广泛,在很多物体中经常会看到梯形。下面我们来解决一些日常生活中的问题。

1、课件出示汽车的侧门窗户,问学生要制作这扇车门的窗户分别需要多少平方厘米的有机玻璃?

2、（出示图）师：这是学校靠墙的一个花坛，周围篱笆的长度是46m，你能算出它的面积吗？比一比，谁的观察能力最强，解决问题的本领最高。

【板书设计】

转化

＋

梯形的面积=

平行四边形的面积÷2

= 底×高÷2

=（上底+下底）×高÷2

用字母表示S=（a＋b）h÷2