找最大公因数名师教学实录

找最大公因数

教学内容分析:

教材直接呈现了找公因数的一般方法:先用想乘法算式的方式分别找出12和18 的因数,再找出公因数和最大公因数。在此基础上,引出公因数与最大公因数的概念。教材用集合的方式呈现探索的过程。在教材后的练习中涉及了用因数关系、互质数关系找最大公因数,教师要引导学生发现这个方法并会运用。教要注意让学生经历知识的形成过程,要重视引发学生的数学思考。

学生情况分析:

本班学生的思维比较活跃,比较善于提出数学问题,能在小组合作学习中主动探究知识。本册第三单元,学生已经理解了因数和倍数的意义,能用乘法算式、集合等方式列举出一个数的因数。因此用列举法找最大公因数没有困难。而利用因数关系、互质数关系找还有一定的难度。因为学生不易发现这两个数具有这些关系。

教教学目标:

知识与技能:探索找两个数的公因数的方法,会用列举法找出两个数的公因数和最大公因数。

过程与方法:经历找两个数的公因数的过程,理解公因数和最大公因数的意义。

情感、态度与价值:培养学生对学习数学的兴趣。通过观察、分析、归纳等数学活动,体验数学问题的探索性和挑战性,感受数学思考的条理性。

教学重难点:

重点:理解公因数和最大公因数的意义。

难点:灵活找两个数的公因数的方法。

教具准备:

课件、实物展示台

教学过程:

一、复习旧知,导入新课

师:同学们,我们已经学过找一个数的因数的方法,如果老师现在给你一个数(12),你能很快找出它的因数吗?(生回答师板书)

师:你们真棒!照这样的方法,你能很快说出18的全部因数吗? (生回答师板书)

师:哪几个数既是12的因数又是18的因数?

生:1、2、3、6

师:能不能简单的说说它们是12和18的什么数吗?

生:公因数

师:在这些公因数里面,哪个数最大?

生:6最大

师:6就是12和18的最大公因数。

这就是我们这节课要学习的内容———找最大公因数(师板书课题)

二、探究新知:

1、学生当裁判,玩游戏:

(1)请学号是12因数的同学到前面来。(左)

(2)请学号是18因数的同学到前面来。(右)

(个别同学站位出现问题,请全体同学做裁判,1、2、3、6号应该站在什么位置?为什么?)

2、学习集合图:

生:让1、2、3、6号站在中间。因为1、2、3、6既是12的因数又是18的因数,它们是12和18的公因数。可以用集合圈来表示。(课件出示)

(1)师:两个集合圈交叉重合的部分表示什么?填什么数?(生:填公因数)

(2)师:那圈里的左边、右边填什么数?(同桌交流,汇报结果)

3、得出结论:1、2、3、6既是12的因数又是18的因数,它们是12和18的公因数。在这些公因数里面,哪个数最大?(生: 6最大)6就是12和18的最大公因数。

4、师:找两个数的公因数,除了上面的方法,谁还有不同的方法?

生:我先找出12的全部因数,再在12的因数中圈出和18相同的因数。

5、小结:

找两个数的公因数的方法:①先找出各个数的因数②

找出两个数公有的因数③确定最大公因数

三、小组合作,解决问题。

小组合作完成下面各题:

找每组数的最大公因数:

(1)、4和8 6和12 5和10 21和7

观察每组数,我们发现:(上面的每组数都是倍数关系,它们的最大公因数是较小的数)

(2)、3和5 2和7 11和19 13和23

观察每组数,我们发现:(上面的每组数都是不相同的质数,它们的最大公因数

是1

(3)、8和9 11和 12 5和

6 14和15

观察每组数,我们发现:(上面的每组数都是相邻的自然数(0除外),它们的最大公因数是

1)

总结:我们今天学习了找两个数的最大公因数的方法有: 1、列举法

①先找出各个数的因数

②找出两个数公有的因数

③确定最大公因数

2、画集合图的方法

3、特殊数的方法:

(1)如果两数是倍数关系,那么它们的最大公因数是较小的数。

(2)如果两数是不相同的质数,那么它们的最大公因数是1。

(3)如果两数是相邻的自然数(0除外),那么它们的最大公因数是1。

四、巩固拓展:

1、我是小法官,对错我来判:

(1)两个数的公因数的个数是无限

的。()

(2)两个数的公因数一定小于这两个

数。()

(3)最大公因数是1的两个数一定都是质

数。()

2、学校组织了男生30人,女生20人的合唱队,男女生分别排队,要使每排人数相同,每排最多有多少人?

3、写出下列分数分子和分母的最大公因数:

8/12 () 5/7 ()

9/10 () 6/18

()

五、总结回顾:

通过这节课的学习,你有什么收获?

六:板书设计:

找最大公因数

12的因数有:1、2、3、4、6、12

18的因数有:1、2、3、6、9、18

1、2、3、6是12和18的公因数

6是它们的最大公因数

两个数公有的因数叫作这两个数的公因数

公因数中最大的一个叫作它们的最大公因数

找两个数的最大公因数的方法有:

1、列举法

2、画集合图的方法

3、特殊数的方法:

(1)如果两数是倍数关系,那么它们的最大公因数是较小的数。

(2)如果两数是不相同的质数,那么它们的最大公因数是1。

(3)如果两数是相邻的自然数(0除外),那么它们的最大公因数是1。