1. 光的干涉优秀教案

第五讲

带电粒子在电场中的运动（加速、偏转）

要点透析与范例精讲

1.重力的考虑

2（1）基本粒子：如质子（11H），电子，α

粒子（24He）,氕（11H），氘（1，氚（13H），离子等，若无H）说明或明确的暗示，一般不计重力；但不是不计质量。

（2）带电颗粒：如尘埃、液滴、油滴、小球等，若无说明或明确的暗示，一般要考虑重力

2.加速问题

问题情境：真空中一对平行金属板，由于接电源而带电，两板间的电势差为U，若一个质量为m、带正电荷q的粒子（不计重力），在静电力的作用下由静止开始从正极板向负极板运动，计算它到达负极板时的速度。

（1）动力学思路：

v

（2）功能思路：

U

例：下列粒子从静止状态经过电压为U的电场加速后，速度最大的是（ ）

A.质子(1H) B.氘核(1H) C.α粒子(2He) D.钠离子(Na) 1例：如图所示，水平放置的A、B两平行板相距h，上板A带正电．现有质量为m、电荷量为＋q的小球在B板下方距离为H处，以初速度v0竖直向上从B板小孔进入板间电场，欲使小球刚好打到A板，A、B间电势差UAB应为多大？

例：如图所示，A、B是两块相同的水平平行金属板，相距为d，构成电容为C的平行板电容器，B板接地，B板中有一个小孔，开始时A、B均不带电，在B板小孔上方h处，不断有小液珠从静止开始自由下落（不计空气阻力），每个液珠的电量为q、质量为m，液珠经小孔到达A板后被吸收，液珠的下落保持一定的间隙，即在前一液珠被A板吸收并达到静电平衡后，后一液珠才继续下落，试问有多少个液珠能落到A板上？

24+

1

3.偏转问题（不计重力）

解析方法：

（1）在垂直电场线的方向：粒子做速度为v0匀速直线运动。

（2）在平行电场线的方向：粒子做初速度为0、加速度为a的匀加速直线运动。

竖直方向粒子的加速度：

L

带电粒子飞行的时间：

垂直于板面方向粒子的偏移：

粒子离开电场时的偏转角度：



题型一：只偏转

例：一电子以初速度V0沿垂直场强方向射入两平行金属板间的匀强电场中，现减小两板间的电压，则电子穿越两平行板所需的时间（ ）

A．随电压的减小而减小 B.随电压的减小而增大

C．与电压减小与否无关 D.随两板间距离的增大而减少

例：让质子和氘核的混合物沿着与电场垂直的方向进入匀强电场，要使它们最后偏转角相同，这些粒子进入电场时必须具有相同的（ ）

A.初速度 B.动量 C.动能 D.质量

练：一束带有等量电荷量的不同离子从同一点垂直电场线进入同一匀强偏转电场，飞离电场后打在荧光屏上的同一点，则（ ）

A.离子进入电场的初速度相同 B.离子进入电场的初动量相同

C.离子进入电场的初动能相同 D.离子在电场中的运动时间相同

例：水平放置的两块平金属板长L，两板间距d，两板间电压为U，且上板为正，一个电子电量e质量m沿水平方向以速度v0，从两板中间射入，如图所示，求：

（1）电子偏离金属板时侧位移是多少？

（2）电子飞出电场时的速度是多少？

（3）电子离开电场后，打在屏上的P点，若s，求OP之长。

例：如图所示，真空中水平放置的两个相同极板Y和Y'长为L，相距d，足够大的竖直屏与两板右侧相距b．在

2 v0

θ

y θ

vy

v0

v

两板间加上可调偏转电压U，一束质量为m、带电量为+q的粒子（不计重力）从两板左侧中点A以初速度v0沿水平方向射入电场且能穿出．

（1）证明粒子飞出电场后的速度方向的反向延长线交于两板间的中心O点；

（2）求两板间所加偏转电压U的范围；

（3）求粒子可能到达屏上区域的长度．

答案：（2）mdv0qL222Umdv0qL222；（3）d(L2b)L

例：如图所示，一个电子以4×10

m/s的速度沿与电场垂直的方向从A点飞进匀强电场，并且从另一端B点沿－31与场强方向成150°角方向飞出，那么，A、B两点间的电势差为多少伏?(电子的质量为9.1×10 kg).



题型二：先加速再偏转

垂直于板面方向粒子的偏移：

粒子离开电场时的偏转角度：

U1

6L vLθ

y θ

v0

vv

y＇

例：带电粒子经加速电场加速后垂直进入两平行金属板间的偏转电场，要使它离开偏转电场时偏转角增大，可采用的方法有（ ）

A.增加带电粒子的电荷量 B.增加带电粒子的质量

C.增高加速电压

D.增高偏转电压

例：如图所示，质子、氘核和α粒子都沿平行板电容器两板中线OO/方向垂直于电场线射入板间的匀强电场，射出后都打在同一个与OO/垂直的荧光屏上，使荧光屏上出现亮点．下列说法中正确的是（

）

A.若它们射入电场时的速度相等，在荧光屏上将出现3个亮点

U0

3 v

O /

B.若它们射入电场时的动量（mv）相等，在荧光屏上将只出现2个亮点

C.若它们射入电场时的动能相等，在荧光屏上将只出现1个亮点

D.若它们是由同一个电场从静止加速后射入此偏转电场的，在荧光屏上将只出现1个亮点

例：如图所示，有一电子(电量为e)经电压U0加速后，进入两块间距为d、电压为U的平行金属板间.若电子从两板正中间垂直电场方向射入，且正好能穿过电场.求

⑴金属板AB的长度；⑵电子穿出电场时的动能.

4.示波管原理

（1）示波器：用来观察电信号随时间变化的电子仪器。其核心部分是示波管

（2）示波管的构造：由电子枪、偏转电极和荧光屏组成（如图）。

（3）原理：利用了电子的惯性小、荧光物质的荧光特性和人的视觉暂留等，灵敏、直观地显示出电信号随间变化的图线。

例：如图所示的示波管，电子由阴极发射后，经电子枪加速水平飞入偏转电场，最后打在荧光屏上，已知加速电压为U1，偏转电压为U2，两偏转极板间距为d，板长为L1，从偏转极板到荧光屏的距离为L2，求电子打在荧光屏上的偏距OP．

例:如图所示，是一个说明示波管工作原理的示意图，电子经电压U1加速后以速度v0垂直进入偏转电场，离开电场时的偏转量是h，两平行板间距离为d，电势差是U2，板长是L．为提高示波管的灵敏度(每单位电压引起的偏转量)可采用以下哪些方法 (

) A．增大两板间电势差U2 B．尽可能使板长L短一些

C．尽可能使板距d小一些 D．使加速电压U1升高一些

4

选讲

例：如图所示，两平行金属板竖直放置，左极板接地，中间有小孔。右极板电势随时间变化的规律如图所示。电子原来静止在左极板小孔处。（不计重力作用）下列说法中正确的是（

）

φ

U0 o -U0 T/2

T

3T/2

2T t

A．从t=0时刻释放电子，电子将始终向右运动，直到打到右极板上

B．从t=0时刻释放电子，电子可能在两板间振动

C．从t=T/4时刻释放电子，电子可能在两板间振动，也可能打到右极板上

D．从t=3T/8时刻释放电子，电子必将打到左极板上

练：在平行板电容器A、B两板上加上如图所示的电压，开始B板的电势比A板高，这时两板中间原来静止的电子在电场作用下开始运动，设电子在运动中不与极板发生碰撞，则下述说法正确的是(不计电子重力)( ) Ａ.电子先向A板运动，然后向B板运动，再返回A板做周期性来回运动

Ｂ.电子一直向A板运动

Ｃ.电子一直向B板运动

Ｄ.电子先向B板运动，然后向A板运动，再返回B板做来回周期性运动

例：如图（1）中，A和B表示在真空中相距为d的两平行金属板，加上电压后，它们之间的电场可视为匀强电场，图（2）表示一周期性的交变电压的波形，横坐标代表时间t，纵坐标代表电压U，从t=0开始，电压为一给定值U0，经过半周期，突然变为-U0；再过半个周期，又突然变为U0……如此周期性地交替变化．在t=0时，将上述交变电压U加在A、B两板上，使开始时A板电势比B板高，这时在紧靠B板处有一初速为零的电子（质量为m、电量为e）在电场作用下开始运动，要想使这个电子到达A板时具有最大的动能，则交变电压的频率最大不能超过多少？

答案：eU028md

例：如图所示，长为l、相距为d的两平行金属板与一交流电源相连（图中未画出），有一质量为m、带电量为q的带负电的粒子以初速度v0从板中央水平射入电场，从飞入时刻算起，A、B板间所加电压的变化规律如图所示，为了使带电粒子离开电场时速度方向恰好平行于金属板，问：

5

（1）交变电压周期T应满足什么条件？

（2）加速电压值U0的取值范围多大？

答案：TLnV0，U0<2mndV0qL222

例：如图所示，热电子由阴极飞出时的初速忽略不计，电子发射装置的加速电压为U0。电容器板长和板间距离均为L=10cm，下极板接地。电容器右端到荧光屏的距离也是L=10cm。在电容器两极板间接一交变电压，上极板的电势随时间变化的图象如左图。（每个电子穿过平行板的时间极短，可以认为电压是不变的）求：

①在t=0.06s时刻，电子打在荧光屏上的何处

②荧光屏上有电子打到的区间有多长？

3U0 u 0.06 y L U0

L

L

O o

0.1

0.2

0.3

0.4

0.5

t

答案：距O点13.5cm，电子能打到的区间长为30cm

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