本章小结优秀课堂实录

章末热点集训

对振动图象和波动图象的应用

图甲为一列简谐横波在t＝0.10 s时刻的波形图，P是平衡位置在x＝1.0 m处的质点，Q是平衡位置在x＝4.0 m处的质点；图乙为质点Q的振动图象，下列说法正确的是(

)

A．在t＝0.10 s时，质点Q向y轴正方向运动

B．在t＝0.25 s时，质点P的加速度方向与y轴正方向相同

C．从t＝0.10 s到t＝0.25 s，该波沿x轴负方向传播了6 m D．从t＝0.10 s到t＝0.25 s，质点P通过的路程为30 cm E．质点Q简谐运动的表达式为y＝0.10sin 10πt(国际单位)

[解析]

由y－t图象可知，t＝0.10 s时质点Q沿y轴负方向运动，选项A错误；由yλ－t图象可知，波的振动周期T＝0.2 s，由y－x图象可知λ＝8 m，故波速v＝＝40 m/s，根T据振动与波动的关系知波沿x轴负方向传播，则波在0.10 s到0.25 s内传播的距离Δx＝vΔt＝6 m，选项C正确；t＝0.25 s时，波形图如图所示，此时质点P的位移沿y轴负方向，而31回复力、加速度方向沿y轴正方向，选项B正确；Δt＝0.15 s＝T，质点P在其中的T内路421程为20 cm，在剩下的T内包含了质点P通过最大位移的位置，故其路程小于10 cm，因此4在Δt＝0.15 s内质点P通过的路程小于30 cm，选项D错误；由y－t图象可知质点Q做简谐运动的表达式为y＝0.10·sin [答案]

BCE

1. 在均匀介质中，一列沿x轴正向传播的横波，其波源O在第一个周期内的振动图象如图所示，则该波在第一个周期末的波形图是(

) 2πt(m)＝0.10sin 10πt(m)，选项E正确．

0.2

解析：选D.由波的形成规律可知，一个周期内x＝0处，质点刚好完成一次全振动，结

13合振动图象知，质点在平衡位置向下运动；x＝λ(λ为该波波长)处，质点振动了个周期，4431质点位于正向最大位移处；x＝λ处的质点，振动了个周期，质点位于负向最大位移处，44选项D正确．

波动多解问题的求解

(2019·河北邢台质检)一列简谐横波沿x轴正方向传播，图甲是t＝0时刻的波形图，图乙和图丙分别是x轴上某两处质点的振动图象．由此可知，这两质点平衡位置之间的距离可能是(

)

1A．

m

3C．1 m 8E.

m 3[解析]

题图乙所示质点在t＝0时在正向最大位移处，图丙所示质点在t＝0时，y＝－0.05 m，运动方向沿y轴负方向，结合波形图找到对应的点，如图所示，若题图乙所示质点4为图中左侧波峰上的点，则两点距离为

m，选项D正确；若题图乙所示质点为图中右侧波324峰上的点，则两点距离为

m，选项B正确；考虑到空间周期性，则x＝nλ＋(m)或x＝nλ332＋(m)(n＝0、1、2…)，因此E正确．

32B．

m

34D.

m

3

[答案]

BDE

2.(2016·高考全国卷Ⅲ)由波源S形成的简谐横波在均匀介质中向左、右传播．波源振动的频率为20 Hz，波速为16 m/s.已知介质中P、Q两质点位于波源S的两侧，且P、Q和S的平衡位置在一条直线上，P、Q的平衡位置到S的平衡位置之间的距离分别为15.8 m、14.6 m．P、Q开始振动后，下列判断正确的是(

)

A．P、Q两质点运动的方向始终相同

B．P、Q两质点运动的方向始终相反

C．当S恰好通过平衡位置时，P、Q两点也正好通过平衡位置

D．当S恰好通过平衡位置向上运动时，P在波峰

E．当S恰好通过平衡位置向下运动时，Q在波峰

v3119＋λ，xQS＝18＋λ，解析：选BDE.由v＝λf可知，波的波长为λ＝＝0.8 m，xPS＝44f根据波传播的周期性可知，P、Q两质点的振动情况正好相反，即运动方向始终相反，A项错误，B项正确；距离相差半波长整数倍的两点，同时通过平衡位置，而P、Q两质点与S的距离不为半波长的整数倍，C项错误；由波的传播特点知，波源经过平衡位置向上运动时，31n＋λ的点在波峰位置，D项正确；波源经过平衡位置向下运动时，距其

n＋λ的距其44点在波峰位置，E项正确．

对折射定律的理解和应用

(2018·高考全国卷Ⅰ) 如图，△ABC为一玻璃三棱镜的横截面，∠A＝30°.一束红光垂直AB边射入，从AC边上的D点射出，其折射角为60°，则玻璃对红光的折射率为________．若改用蓝光沿同一路径入射，则光线在D点射出时的折射角________(填“小于”“等于”或“大于”)60°.

[解析]

根据题述和题图可知，折射角i＝60°，入射角r＝30°，由折射定律可得，sin i玻璃对红光的折射率n＝＝3.若改用蓝光沿同一路径入射，由于玻璃对蓝光的折射率大sin r于玻璃对红光的折射率，则光线在D点射出时的折射角大于60°.

[答案]

3

大于

3.(2017·高考全国卷Ⅱ)一直桶状容器的高为2l，底面是边长为l的正方形；容器内装满某种透明液体，过容器中心轴DD′、垂直于左右两侧面的剖面图如图所示．容器右侧内壁涂有反光材料，其他内壁涂有吸光材料．在剖面的左下角处有一点光源，已知由液体上表面的D点射出的两束光线相互垂直，求该液体的折射率．

解析：设从光源发出直接射到D点的光线的入射角为i1，折射角为r1.在剖面内作光源相对于反光壁的镜像对称点C，连接C、D，交反光壁于E点，由光源射向E点的光线，反射后沿ED射向D点．光线在D点的入射角为i2，折射角为r2，如图所示．设液体的折射率为n，由折射定律有

nsin i1＝sin r1 nsin i2＝sin r2 由题意知

r1＋r2＝90°

联立①②③式得

1n2＝2

sini1＋sin2i2由几何关系可知

l21

17①

②

③

④

sin i1＝l4l2＋43l222＝⑤

sin i2＝9l4l＋42＝3

5⑥

联立④⑤⑥式得

n＝1.55.

答案：见解析

对全反射现象的分析计算

(2017·高考全国卷Ⅲ)如图，一半径为R的玻璃半球，O点是半球的球心，虚线OO′表示光轴(过球心O与半球底面垂直的直线)．已知玻璃的折射率为1.5.现有一束平行光垂直入射到半球的底面上，有些光线能从球面射出(不考虑被半球的内表面反射后的光线)．求：

(1)从球面射出的光线对应的入射光线到光轴距离的最大值；

R(2)距光轴的入射光线经球面折射后与光轴的交点到O点的距离．

3[解析]

(1)如图，从底面上A处射入的光线，在球面上发生折射时的入射角为i，当i等于全反射临界角iC时，对应入射光线到光轴的距离最大，设最大距离为l.

i＝iC 设n是玻璃的折射率，由全反射临界角的定义有

nsin iC＝1 由几何关系有

lsin i＝

R2联立①②③式并利用题给条件，得l＝R. 3①

②

③

④

R(2)设与光轴相距的光线在球面B点发生折射时的入射角和折射角分别为i1和r1，由折3射定律有

nsin i1＝sin r1 ⑤

sin ∠Csin（180°－r1）设折射光线与光轴的交点为C，在△OBC中，由正弦定理有＝ROC

由几何关系有

∠C＝r1－i1 1sin i1＝

3联立⑤⑥⑦⑧式及题给条件得

3（22＋3）OC＝R≈2.74R.

5[答案]

见解析

4.(2016·高考全国卷Ⅰ)如图，在注满水的游泳池的池底有一点光源A，它到池边的水平距离为3.0 m．从点光源A射向池边的光线AB与竖直方向的夹角恰好等于4全反射的临界角，水的折射率为. 3⑥

⑦

⑧

(1)求池内的水深；

(2)一救生员坐在离池边不远处的高凳上，他的眼睛到池面的高度为2.0 m．当他看到正前下方的点光源A时，他的眼睛所接受的光线与竖直方向的夹角恰好为45°.求救生员的眼睛到池边的水平距离(结果保留1位有效数字)．

4解析：(1)如图，设到达池边的光线的入射角为i.依题意，水的折射率n＝，光线的折3射角θ＝90°.由折射定律有

nsin i＝sin θ

由几何关系有sin i＝l

l2＋h2①

②

式中，l＝3.0 m，h是池内水的深度．联立①②式并代入题给数据得h＝7 m≈2.6 m．③

(2)设此时救生员的眼睛到池边的水平距离为x.依题意，救生员的视线与竖直方向的夹角为θ′＝45°.由折射定律有nsin i′＝sin θ′

④

式中，i′是光线在水面的入射角．设池底点光源A到水面入射点的水平距离为a.由几何关系有

asin i′＝22

⑤

a＋hx＋l＝a＋h′

式中h′＝3.0 m.

联立③④⑤⑥式得x＝3⑥

7－1m≈0.7 m.

23答案：(1)2.6 m

(2)0.7 m