1. 圆周运动教学设计内容推荐

第1讲

圆周运动

[目标定位]

1.

理解线速度、角速度、转速、周期等概念，会对它们进行定量计算

2.

知道线速度与角速度的关系，知道线速度与周期、角速度与周期的关系

3.

理解匀速圆周运动的概念和特点．

教材梳理

一、匀速圆周运动的线速度、角速度和周期

1．匀速圆周运动：质点沿圆周运动，如果在相等的时间内通过的圆弧长度相等，这种运动叫做匀速圆周运动．

想一想

做匀速圆周运动的物体相等时间内通过的位移相同吗？

答案

做匀速圆周运动的物体相等时间内通过的位移大小相等，但方向可能不同．

2．线速度

(1)定义：物体做圆周运动通过的弧长与所用时间的比值．

Δs(2)大小：v＝Δt，单位：m/s. (3)方向：质点在圆周上某点的线速度方向是沿圆周上该点的切线方向．

(4)物理意义：描述质点沿圆周运动的快慢．

3．角速度

(1)定义：连接质点和圆心的半径所转过的角度Δφ跟所用时间Δt的比值．

Δφ(2)大小：ω＝Δt，单位：弧度每秒，符号rad/s. (3)物理意义：描述物体绕圆心转动快慢的物理量．

(4)匀速圆周运动是角速度不变的圆周运动．

4．周期和转速

(1)周期：做匀速圆周运动的物体运动一周所用的时间，用符号T表示，单位为秒(s)．

(2)转速：做圆周运动的物体在单位时间内所转过的圈数．用n表示，单位为转每秒(r/s)，或转每分(r/min)．1n r/s＝60n r/min.

想一想

周期和转速都是描述物体做圆周运动快慢的物理量，二者之间的关系如何？

1答案

二者关系是n＝T(n单位为r/s)．

二、线速度、角速度和周期之间的关系

2πr1．线速度与周期的关系：v＝T

2π2．角速度与周期的关系：ω＝T

3．线速度与角速度的关系：v＝rω

4．角速度与转速的关系：ω＝2πn 课堂重点讲解演练

一、对匀速圆周运动的理解

【例1】

关于匀速圆周运动，下列说法正确的是(

) A．匀速圆周运动是变速运动

B．匀速圆周运动的速率不变

C．任意相等时间内通过的位移相等

D．任意相等时间内通过的路程相等

答案

ABD 借题发挥

(1)矢量的比较，首先要想到方向问题．

(2)“相等时间内…”的问题，为便于比较可以取一些特殊值，但是有时取特殊值也会犯错，如本题中若取t＝T，则相等时间内位移相等，均为0，这样看来A选项正确，所以举例时要具有普遍性．

(3)匀速圆周运动中的“匀速”，是指“匀速率”的意思，匀速圆周运动是变速运动．

二、描述圆周运动的物理量及其关系

1．线速度v、角速度ω、周期T和转速n都是用来描述质点做圆周运动快慢的，但它们描述的角度不同．

(1)线速度v通过弧长描述质点沿圆周运动的快慢．

(2)角速度ω、周期T、转速n通过转过的角度描述质点绕圆心转动的快慢．

2．各个物理量之间的关系

Δs2πr(1)v、T、r的关系：物体在转动一周的过程中，则v＝Δt＝T. (2)ω、T的关系：物体在转动一周的过程中，则ω＝Δφ2π＝. ΔtT(3)ω与n的关系：物体在1 s内转过n转，1转转过的角度为2π，则1 s内转过的角度Δθ＝2πn，即ω＝2πn. v特别提醒

(1)线速度大的物体，其角速度不一定大，据ω＝r知，若v大，r也很大，角速度ω可能很小．

(2)v、ω、r三个量中，只有先确定其中一个量不变，才能进一步明确另外两个量是正比还是反比关系．

【例2】

如图所示，圆环以过其直径的直线AB为轴匀速转动．已知其半径R＝0.5 m，周期T＝4 s，求环上P点和Q点的角速度和线速度大小．

答案

ωP＝ωQ＝1.57 rad/s

vP≈0.39 m/s

vQ≈0.68 m/s 2ππ解析

由题意知P点和Q点的角速度相同，ωP＝ωQ＝T＝2

rad/s＝1.57 rad/s；P点和Q点绕直径AB做匀速圆周运动，其轨迹的圆心不同，P点和Q点的轨迹半径分别为

3rP＝Rsin 30°＝0.25 m，

rQ＝Rsin 60°＝4

m，

故二者的线速度分别为

vP＝ωPrP≈0.39 m/s；vQ＝ωQrQ≈0.68 m/s. 借题发挥

应用关系式v＝ωr解题的关键是看哪个量保持不变，本题中物体在地球上各点时的角速度ω相等，它的线速度v与做圆周运动的半径r成正比，故确定圆半径又是解决本题的另一个关键．

三、常见传动装置及其特点

1．同轴转动如图所示，A点和B点在同轴的一个圆盘上，

vAr圆盘转动时：ωA＝ωB，v＝R，并且转动方向相同．

B2．皮带传动

如图所示，A点和B点分别是两个轮子边缘上的点，两个轮子用皮带连起来，并且皮带不打滑，则当轮子ωAr转动时：vA＝vB，ω＝R，并且转动方向相同．

B3．齿轮传动

如图所示，A点和B点分别是两个齿轮边缘上的点，两个齿轮ωAr2啮合，则当齿轮转动时，vA＝vB，ω＝r，两点转动方向相反．

B1

特别提醒

在处理传动装置中各物理量间的关系时，关键是确定其相同的量(线速度或角速度)，再由描述圆周运动的各物理量间的关系，确定其他各量间的关系．

【例3】

图所示为皮带传动装置，皮带轮为O、O′，12RB＝2RA，RC＝3RA，当皮带轮匀速转动时，皮带与皮带轮之间不打滑，求A、B、C三点的角速度之比、线速度之比、周期之比．

解析

由题意可知，A、B两点在同一皮带轮上，因此ωA＝ωB，又皮带不打滑，所以vA＝vC，故可得

vCvA33ωC＝R＝2＝2ωA，所以ωA∶ωB∶ωC＝ωA∶ωA∶2ωA＝2∶2∶3. CR3AvA11又vB＝RBωB＝2RAωA＝2，所以vA∶vB∶vC＝vA∶2vA∶vA＝2∶1∶2，

2π2π2π111TA∶TB∶TC＝ω∶ω∶ω＝2∶2∶3＝3∶3∶2. ABC模型总结:

处理此类问题在读题、审题时要三抓：一抓有效信息，建立物理模型；二抓物理量之间的关系；三抓解题技巧.