3. 万有引力定律的应用第一课时教学设计

《万有引力理论的成就》教学设计

红寺堡区第一中学

陈三选

【教学目标】

1. 掌握万有引力定律的内容及表达式，并知道各物理量的意义。

2．了解万有引力定律在天文学上的重要应用。

3．会用万有引力定律计算天体质量。

4．理解并运用万有引力定律处理天体问题的思路和方法。

【教学重点】

1．行星绕太阳的运动的向心力是由万有引力提供的。

2．会用已知条件求中心天体的质量。

【教学难点】

根据已有条件求中心天体的质量。

【教学工具】

课本，课件投影仪等多媒体教学设备。

【教学过程】

一、引入新课

教师活动：上节我们学习了万有引力定律的有关知识，现在请同学们回忆一下，万有引力定律的内容及公式是什么？公式中的G又是什么？G的测定是谁完成的？

学生活动：思考并回答上述问题：

内容：自然界中任何两个物体都是相互吸引的，引力的大小跟这两个物体的质量的乘积成正比，跟它们的距离的平方成反比。

公式：F=G．

公式中的G是引力常量，它在大小上等于质量为1 kg的两个物体相距1 m时所产生的引力大小，经测定其值为6．67×10—11

N·m/kg。G的测定是由英国物理学家卡文迪许完成的。

22

万有引力发现后，再经过了一百多年，才确定引力常量。他测定了引力常量。这也提供了我们测量微小物体质量的方法。古代，曹操的儿子曹冲利用浮力称出了大象的质量。那我们现在有没有可能利用已知的知识来称地球呢？

二、进行新课

（一）“科学真实迷人”

教师活动：引导学生阅读教材“科学真实迷人”部分的内容，思考问题［投影出示］：

1．推导出地球质量的表达式，说明卡文迪许为什么能把自己的实验说成是“称量地球

的重量”？

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2．设地面附近的重力加速度g=9．8m/s，地球半径R =6．4×10m，引力常量G=6．67×10-11Nm2/kg2，试估算地球的质量。

学生活动：阅读课文，推导出地球质量的表达式，在练习本上进行定量计算。

教师活动：由于地球自转非常慢，一天只转了一圈，所以对应的自转偏向力很小。在这里，我们忽略不计。投影学生的推导、计算过程，一起点评。

kg

重力加速度与高度的变化：若物体静止在距离地面高为h的高空

由此可知：距离地面高度越高，重力加速度越小。

（二）计算天体的质量

教师活动：（课件展示太阳系里面的星体的美丽图片）

引导学生阅读教材“天体质量的计算”部分的内容，同时考虑下列问题［投影出示］：

1．应用万有引力定律求解天体质量的基本思路是什么？

2．求解天体质量的方程依据是什么？

学生活动：学生阅读课文第一部分，从课文中找出相应的答案。

1．求解天体质量的基本思路是：根据环绕天体的运动情况，求出其向心加速度，然后根据万有引力充当向心力，进而列方程求解．

2．从前面的学习知道，天体之间存在着相互作用的万有引力，而行星（或卫星）都在绕恒星（或行星）做近似圆周的运动，而物体做圆周运动时合力充当向心力，故对于天体所做的圆周运动的动力学方程只能是万有引力充当向心力，这也是求解中心天体质量时列方程的根源所在。

教师活动：引导学生深入探究

请同学们结合课文知识以及前面所学匀速圆周运动的知识，加以讨论、综合，然后思考下列问题［投影出示］。学生代表发言。

1．天体实际做何运动？而我们通常可认为做什么运动？

2．描述匀速圆周运动的物理量有哪些？

3．根据环绕天体的运动情况求解其向心加速度有几种求法？

4．应用天体运动的动力学方程──万有引力充当向心力求出的天体质量有几种表达式？各是什么？各有什么特点？

5．应用此方法能否求出环绕天体的质量？

学生活动：讨论，得出答案。学生代表发言。

1．天体实际运动是沿椭圆轨道运动的，而我们通常情况下可以把它的运动近似处理为圆形轨道，即认为天体在做匀速圆周运动。

2．在研究匀速圆周运动时，为了描述其运动特征，我们引进了线速度v，角速度ω，周期T三个物理量。

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3．根据环绕天体的运动状况，a心=4πr/T

4．应用天体运动的动力学方程──万有引力充当向心力，结合圆周运动向心加速度方程，即

（3）F引=G

=F心=ma心=m

即：G=m ③

从上述动力学方程的表述中，可得到相应的天体质量表达形式：

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M=4πr/GT．

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同理可得：M=vr/G 或者M=ωr/G．

上述三种表达式分别对应在已知环绕天体的线速度v，角速度ω，周期T时求解中心天体质量的方法。

以上各式中M表示中心天体质量，m表示环绕天体质量，r表示两天体间距离，G表示引力常量。

5．从以上各式的推导过程可知，利用此法只能求出中心天体的质量，而不能求环绕天体的质量，因为环绕天体的质量同时出现在方程的两边，已被约掉。

师生互动：

从上面的学习可知，在应用万有引力定律求解天体质量时，只能求解中心天体的质量，而不能求解环绕天体的质量。而在求解中心天体质量的三种表达式中，最常用的是已知周期求质量的方程。因为环绕天体运动的周期比较容易测量。

教师活动：如果从前面两种方式中可得出地球的质量，以及地球的半径R，怎么知道地球的密度？

学生活动：在练习本上分析计算，写出规范解答：

（三）发现未知天体

教师活动：请同学们阅读课文“发现未知天体”部分的内容，考虑以下问题［投影出示］：

1．应用万有引力定律除可估算天体质量外，还可以在天文学上有何应用？

2．应用万有引力定律发现了哪些行星？

学生活动：阅读课文，从课文中找出相应的答案：

1．应用万有引力定律还可以用来发现未知的天体。

2．海王星、冥王星就是应用万有引力定律发现的。

引导学生深入探究：

人们是怎样应用万有引力定律来发现未知天体的？发表你的看法。

学生活动：讨论并发表见解。

人们在长期的观察中发现天王星的实际运动轨道与应用万有引力定律计算出的轨道总存在一定的偏差，所以怀疑在天王星周围还可能存在有行星，然后应用万有引力定律，结合对天王星的观测资料，便计算出了另一颗行星的轨道，进而在计算的位置观察新的行星。

教师点评：万有引力定律的发现，为天文学的发展起到了积极的作用，用它可以来计算天体的质量，同时还可以来发现未知天体．

三、课堂总结、点评

教师活动：1．处理天体运动问题的关键是：万有引力提供做匀速圆周运动所需的向心力。

2．忽略地球自转,物体所受重力等于地球对物体的引力。

学生活动：认真总结概括本节内容，并把自己这节课的所得记录下来。

四、作业布置

课本43页“问题与练习”第1题和第3题。