习题名师教学设计2

竖直面内的圆周运动

寿安中学

王毅

[学习目标]

1.了解竖直面内圆周运动的两种基本模型. 2.掌握轻绳(或轻杆)约束下圆周运动的两个特殊点的相关分析. 3.学会分析圆周运动问题的一般方法．

[教学过程]

请学生思考如何让瓶中得水倒立之后不流出来？？引入竖直圆周运动。

提问：刚才的演示是不是随便转都可以成功呢？

转到最高点可不可以为零？

得出结论：达到一定的速度才可以到达最高点。

引出：一、轻绳模型

到底这个速度要多大呢？（举例从受力分析入手）

典例

如图所示，一质量为m的小球，用长为L细绳系住，使其在竖直面内作圆周运动。若小球恰好能通过最高点，则小球的受力情况如何？小球在最高点的速度是多少？

提问思考：小球在最低点受力情况呢？

v12最低点运动学方程：

T－mg＝m

r总结：

(1)

常见的装置：（无支撑）

①用绳系物体(如图甲所示)；

②物体沿轨道内侧做圆周运动(如图乙所示)．

(2)

此类模型的施力特点：只能提供指向圆心的力。

(3)临界特点：临界速度v0＝gR

例1

一细绳与水桶相连，水桶中装有水，水桶与细绳一起在竖直平面内做圆周运动，如图所示，水的质量m＝0.5 kg，水的重心到转轴的距离l＝50 cm.(g取10 m/s2)

(1)若在最高点水不流出来，求桶的最小速率；(结果保留根号) (2)若在最高点水桶的速率v＝3 m/s，求水对桶底的压力大小．

1

二、轻杆模型

思考：

达到最高点一定需要速度吗？

可不可以慢慢转上去？

典例

如图所示，一质量为m的小球，用长为L轻杆固定住，使其在竖直面内作圆周运动.若小球恰好能通过最高点，则小球的受力情况如何？小球在最高点的速度是多少？

思考：

V=gR：（受力情况）重力提供向心力，无拉力也无支持力

v

v↑→F↑

V>gR：

（受力情况）有拉力，

mg



F



m

R

0

（受力情况）

mg



F



m

2v2Rv↓→F↑

v12v12最低点运动学方程：T1－mg＝m

所以T1＝mg＋m

rr总结：

（1）常见的装置：

①用杆固定的物体(如图甲所示)；

②小球在光滑圆管中(如图乙所示)；

③小球穿在光滑圆环上(如图丙所示)．

（2）此类模型的施力特点：对物体既能提供指向圆心的力，又能提供背离圆心的力．

（3）临界特点：临界速度v0＝0 (4)注意0

gR，v0,=gR, v0,>

gR三个速度的判断。不同情况受力情况不同

例2

长L＝0.5 m的轻杆，其一端连接着一个零件A，A的质量m＝2 kg.现让A在竖直平面内绕O点做匀速圆周运动，如图所示．在A通过最高点时，求下列两种情况下A对杆的作用力大小(取g＝10 m/s2)．

(1)A的速率为1 m/s；

(2)A的速率为4 m/s.

2

[课后练习]

1、

如图所示，质量为m的小球固定在杆的一端，在竖直面内绕杆的另一端O做圆周运动．当小球运动到最高点时，瞬时速度为v＝用力是(

) 1A.mg的拉力

2C．零

1B.mg的压力

23D.mg的压力

21Lg，L是球心到O点的距离，则球对杆的作22、

质量为m的小球在竖直平面内的圆管轨道内运动,小球的直径略小于圆管的直径.已知小球以速度v通过最高点时对圆管的外壁的压力恰好为mg,则小球以速度v/2通过圆管的最高点时对内外壁压力分别为多少?

3、

如图所示，在质量为M的电动机上，装有质量为m的偏心轮，偏心轮转动的角速度为ω，当偏心轮重心在转动轴正上方时，电动机对地面的压力刚好为零，则偏心轮重心离转动轴的距离多大？在转动过程中，电动机对地面的最大压力多大？

4、

如图所示，在倾角为α=30°的光滑斜面上，有一根长为L=0.8m的细绳，一端固定在O点，另一端系一质量为m=0.2kg的小球，沿斜面作圆周运动，试计算：（重力加速度g=10m/s2）

（1）小球通过最高点A的最小速度．

（2）若细绳的抗拉力为Fmax=10N，小球在最低点B的最大速度是多少

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