3. 简谐运动的图像和公式教学内容概述

1-3

简谐运动的图像和公式

【教学目标】

1. 掌握简谐运动的位移－时间图像。

2.自主学习，小组合作探究，知道简谐运动的表达式，明确各量表示的物理意义，了解相位、初相和相位差的概念。

3.激情投入，领会科学探究中严谨、务实、友好合作的精神和态度。

【教学重点】理解简谐运动的位移－时间图像，区分振幅和位移。

【难点】根据简谐运动的表达式指出振幅、频率及相位

【学习方法】

探究法、讨论法、推导归纳法

【课前预习】

（一）教材助读

一、简谐运动的图像

[来源学科网ZXXK]1．坐标系的建立：以横轴表示做简谐运动的物体运动的______，纵轴表示做简谐运动的物体运动过程中相对________的位移x. 2．图像的特点：一条____

_曲线

3．图像意义：表示做简谐运动的物体在任意时刻相对于平衡位置的_____．

4.图1-3-4，振动周期是__________，振幅是__________。1s末的位移________。1.5s末的位移是________。

二、简谐运动的公式、相位及相位差

1．简谐运动的表达式为

x＝Asin(ωt＋φ)＝____________或x＝Asin(2πft＋φ)

2πt＋φ.式中

一般表达式为：x＝AsinT①x表示振动质点相对于_________的位移，t表示振动时间．

②A表示简谐运动的_______．

2π（2πft＋φ）③代表简谐运动的相位，t＝0时的相位φ，叫做_______，简称_____．

Tt＋φ或2．当两个摆长相同的单摆，从平衡位置拉开后，相隔不同时间放开，它们的振动步调将不相同，即它们各时刻的相位也就不同，或者说二者振动具有___

___．（二）预习自测

1.判断

(1)简谐运动的图像就是振动物体的运动轨迹.(

) (2)物体运动的方向可以通过简谐运动图像的走势来判断.(

) (3)位移越大，速度越小，在最大位移处，速度为零，加速度也为零.(

) 2．关于简谐运动的周期,频率,振幅,下列说法中哪些是正确的(

)

A．振幅是矢量,方向从平衡位置指向最大位移处

B．周期和频率的乘积是一个常数

C．振幅增加,周期也必然增加,而频率减小3.有两个简谐运动的振动方程：则列说法中正确的是(

) [来源:Zxxk.Com]D．频率与振幅有

x16sin(100t6),x26sin(100t3),下A．它们的振幅相同

B．它们的周期相同

C．它们的相差恒定

D．它们的振动步调x/cm 一致

4．如图的是一个质点做简谐运动的振动图象,从图中可以知道(

) A．在t=0时,质点位移为零,速度和加速度也零

5 B．在t=4s时,质点的速度最大,方向沿y轴的负方向

0 1

2

3

C．在t=3s时,质点振幅为-5cm,周期为4s -5 D．无论何时,质点的振幅都是5cm, 周期都是4s [来源:Z*xx*k.Com]4

t/s 【合作探究】

探究一

简谐运动的图像

1.如图甲所示，使漏斗在一个固定的竖直平面内摆动(摆角很小，可认为是简谐运动)，漏斗内装有细沙，沿垂直于该平面的OO1方向匀速拉动薄板，请思考以下问题：

(1)细沙在薄板上形成什么形状的曲线？

(2)以速度v拉动木板时，我们得到的是乙图中的哪幅图？以速度2v拉动木板时，我们得到的是乙图中的哪幅图？

2．简谐运动图像是不是做简谐运动的物体的运动轨迹？振动图像的意义是什么？

3．一质点做简谐运动的图像如图1－3－3所示，下列说法正确的是(

) A．质点的振动频率是4 Hz B．在10 s内质点经过的路程是20 cm C．第4 s末质点的速度为零

D．在t＝1 s和t＝3 s两时刻，质点位移大小相等、方向相同

训练1.质点做简谐运动的图像如图1-3-7所示，则下述说法正确的是（

）

A．4s时速度为0，加速度为正向最大

B．10s时振子的位移为-5cm C．前10s内振子通过的路程为50cm D．5s时振子的速度方向为-x方向

图1－3－3

探究二

简谐运动的表达式

1.

公式

x＝Asin(ωt＋φ)中每个物理量的含义？

2.

一物体沿x轴做简谐运动，振幅为8 cm，频率为0.5 Hz，在t＝0时，位移是4 cm，且向x轴负方向运动，试写出用正弦函数表示的振动方程．

探究三

简谐运动的相位、相位差

1.如图所示为两个摆长相同的单摆，根据下图请思考以下问题：

(1)将两个单摆向同一方向拉开相同的角度，然后同时释放，这两个单摆摆动的步调有什么特点？它们的相位有什么关系？

(2)将两个单摆向相反方向拉开相同的角度，然后同时释放，这两个单摆摆动的步调有什么特点？它们的相位有什么关系？

(3)将两个单摆从平衡位置拉开后，相隔不同的时间放开，它们的振动步调有什么特点？它们的相位有什么关系？

2.两个简谐振动分别为x1=4asin（4πbt+13π）和x2=2asin（4πbt+π）

22求（1）它们的振幅之比？（2）它们的频率各是多少？（3）它们的相位差是多少？

【课堂训练】

题组一

简谐运动的图像

1．(多选)关于简谐运动的图像，下列说法中正确的是(

) A．表示质点振动的轨迹是正弦或余弦曲线

B．由图像可判断任一时刻质点相对平衡位置的位移大小与方向

C．表示质点的位移随时间变化的规律

D．由图像可判断任一时刻质点的速度方向

2．(多选)如图所示是一做简谐运动的物体的振动图像，下列说法正确的是(

) A．振动周期是2×102 s

B．第2个102 s内物体的位移是－10 cm －－C．物体的振动频率为25 Hz

D．物体的振幅是10 cm 3．(多选)一质点做简谐运动的振动图像如图所示，则该质点(

) A．在0～0.01 s内，速度与加速度同向

B．在0.01～0.02 s内，速度与回复力同向

C．在0.025 s时，速度为正，加速度为正

D．在0.04 s时，速度最大，回复力为零

4．如图甲所示为以O点为平衡位置，在A、B两点间做简谐运动的弹簧振子，图乙为这个弹簧振子的振动图像，由图可知下列说法中正确的是(

) A．在t＝0.2 s时，弹簧振子可能运动到B位置

B．在t＝0.1 s与t＝0.3 s两个时刻，弹簧振子的速度相同

C．从t＝0到t＝0.2 s的时间内，弹簧振子的动能持续地增大

D．在t＝0.2 s与t＝0.6 s两个时刻，弹簧振子的加速度相同

题组二

简谐运动的表达式与相位、相位差

5．有一个弹簧振子，振幅为0.8 cm，周期为0.5 s，初始时具有负向最大加速度，则它的振动方程是(

) π－4πt＋m A．x＝8×103sin23－πt＋πm C．x＝8×101sin2π－4πt－m B．x＝8×103sin24π－D．x＝8×101sinπt＋2m π6．(多选)某质点做简谐运动，其位移随时间变化的关系式为x＝Asin t，则质点(

) 4A．第1 s末与第3 s末的位移相同

B．第1 s末与第3 s末的速度相同

C．第3 s末与第5 s末的位移方向相同

D．第3 s末与第5 s末的速度方向相同

7．如图所示为A、B两个简谐运动的位移－时间图像．请根据图像写出：

(1)A的振幅是

cm，周期是

s；B的振幅是cm，周期是s. (2)这两个简谐运动的位移随时间变化的关系式；

(3)在时间t＝0.05 s时两质点的位移分别是多少？

8．有一弹簧振子在水平方向上的B、C之间做简谐运动，已知B、C间的距离为20 cm，振子在2 s内完成了10次全振动．若从某时刻振子经过平衡位置时开始计时(t＝0)，1经过周期振子有正向最大加速度．

4(1)求振子的振幅和周期；(2)在图中作出该振子的位移—时间图像；

(3)写出振子的振动方程．

[来源:Z+xx+k.Com]

【课后作业】

【学习小结】