1. 电磁振荡教学实录

第1节

电_磁_振_荡

1.振荡电流是大小和方向都随时间做周期性迅速变化的电流。能够产生振荡电流的电路叫振荡电路，最简单的振荡电路是LC振荡电路。

2．电容器放电过程中，极板上电量减少，电流增大，电场能逐渐转化为磁场能；电容器充电过程中，极板上电量增多，电流减小，磁场能逐渐转化为电场能。这种电场能和磁场能周期性相互转化的现象叫电磁振荡。

13．LC振荡电路的振荡周期T＝2πLC，振荡频率f＝。

2πLC

电

磁

振

荡

[自读教材·抓基础]

1．振荡电流和振荡电路

(1)振荡电流：大小和方向都随时间做周期性迅速变化的电流。

(2)振荡电路：产生振荡电流的电路。

(3)LC振荡电路：由线圈L和电容器C组成的电路，是最简单的振荡电路。

2．电磁振荡的过程

(1)放电过程：由于线圈的自感作用，放电电流由零逐渐增大，电容器极板上的电荷逐渐减小，电容器里的电场逐渐减弱，线圈的磁场逐渐增强，电场能逐渐转化为磁场能，振荡电流逐渐增大，放电完毕，电流达到最大，电场能全部转化为磁场能。

(2)充电过程：电容器放电完毕后，由于线圈的自感作用，电流保持原来的方向逐渐减小，电容器将进行反向充电，线圈的磁场逐渐减弱，电容器里的电场逐渐增强，磁场能逐渐转化为电场能，振荡电流逐渐减小，充电完毕，电流减小为零，磁场能全部转化为电场能。

此后，这样充电和放电的过程反复进行下去。

3．电磁振荡的分类

(1)无阻尼振荡：

在LC振荡电路中，如果能够及时地把能量补充到振荡电路中，以补偿能量损耗，就可

以得到振幅不变的等幅振荡。

(2)阻尼振荡：

在LC振荡电路中，由于电路有电阻，电路中有一部分能量会转化为内能，另外还有一部分能量以电磁波的形式辐射出去，使得振荡的能量减小。

[跟随名师·解疑难]

1．各物理量变化情况一览表：

T0→

4TT→

42T3T→

243T→T 4工作

过程

放电

充电

放电

充电

q qm→0

0→qm

qm→0

0→qm

E Em→0

0→Em

Em→0

0→Em

i 0→im

im→0

0→im

im→0

B 0→Bm

Bm→0

0→Bm

Bm→0

能量

转化

E电→E磁

E磁→E电

E电→E磁

E磁→E电

2.振荡电流、极板带电荷量随时间的变化图像：

(a)以逆时针方向电流为正

(b)图中q为上极板的电荷量

3．变化规律及对应关系：

(1)同步同变关系：

在LC回路发生电磁振荡的过程中，电容器上的物理量：电量q、电场强度E、电场能EE是同步同向变化的，即：

q↓—E↓—EE↓(或q↑—E↑—EE↑)。

振荡线圈上的物理量：振荡电流i、磁感应强度B、磁场能EB也是同步同向变化的，即：

i↑—B↑—EB↑(或i↓—B↓—EB↓)。

(2)同步异变关系：

在LC回路产生电磁振荡的过程中，电容器上的三个物理量q、E、EE与线圈中的三个物理量i、B、EB是同步异向变化的，也即

q、E、EE↑――→i、B、EB↓。

[学后自检]┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄(小试身手) [多选]如图(a)所示，在LC振荡电路中，通过P点的电流变化规律如图(b)所示，且把通过P点向右的方向规定为电流i的正方向，则(

) 同步异向变化

A．0.5 s至1 s时间内，电容器C在放电

B．0.5 s至1 s时间内，电容器C的上极板带正电

C．1 s至1.5 s时间内，Q点的电势比P点的电势高

D．1 s至1.5 s时间内，电场能正在转变成磁场能

解析：选CD

0.5 s至1 s时间内，振荡电流是充电电流，充电电流是由负极板流向正极板；1 s至1.5 s时间内，振荡电流是放电电流，放电电流是由正极板流向负极板，由于电流为负值，所以由Q流向P。

电磁振荡的周期与频率

[自读教材·抓基础]

1．周期和频率

(1)周期：电磁振荡完成一次周期性变化需要的时间。

(2)频率：1 s 内完成的周期性变化的次数。

(3)振荡电路里发生无阻尼振荡时的周期和频率叫振荡电路的固有周期和固有频率，简称振荡电路的周期和频率。

2．LC振荡电路周期和频率的表达式

(1)周期：T＝2πLC

单位：秒(s) 1(2)频率：f＝

单位：赫兹(Hz) 2πLC

[跟随名师·解疑难]

1．影响电磁振荡周期(频率)的因素

(1)由电磁振荡的周期公式T＝2πLC知，要改变电磁振荡的周期和频率，必须改变线圈的自感系数L或者电容器电容C。

(2)影响线圈自感系数L的是：线圈的匝数、有无铁芯及线圈截面积和长度。匝数越多，自感系数L越大，有铁芯的自感系数比无铁芯的大。

(3)影响电容器电容的是：两极正对面积S，两板间介电常数ε，以及两板间距d，由C＝εS(平行板电容器电容)，不难判断ε、S、d变化时，电容C的变化。

4πkd2．LC回路中各物理量的变化周期

LC回路中的电流i、线圈中的磁感应强度B、电容器极板间的电场强度E的变化周期就是LC回路的振荡周期T＝2πLC，在一个周期内上述各量方向改变两次；电容器极板上所带的电荷量，其变化周期也是振荡周期T＝2πLC，极板上电荷的电性在一个周期内改变两次；电场能、磁场能也在做周期性变化，但是它们是标量没有方向，所以变化周期T′是T振荡周期T的一半，即T′＝＝πLC。

2[学后自检]┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄(小试身手) 要增大LC振荡电路的频率，可采取的办法是(

) A．增大电容器两极板正对面积

B．减少极板带电荷量

C．在线圈中放入软铁棒作铁芯

D．减少线圈匝数

解析：选D

根据LC振荡电路的频率公式f＝εS1和平行板电容器电容公式C＝4πkd2πLC知，当增大电容器两极板正对面积时，C增大，f减小；减少极板带电荷量，不影响C，即f不变；在线圈中放入软铁棒作铁芯，L增大，f减小；减少线圈匝数，L减小，f增大。

[典题例析]

1．[多选]LC振荡电路中，某时刻的磁场方向如图所示，则(

) LC回路电磁振荡过程分析

A．若磁场正在减弱，则电容器正在充电，电流由b向a

B．若磁场正在减弱，则电场能正在增大，电容器上极板带负电

C．若磁场正在增强，则电场能正在减少，电容器上极板带正电

D．若磁场正在增强，则电容器正在充电，电流方向由a向b

[思路点拨]

解答本题首先根据电流的磁场方向和安培定则判断振荡电流的方向，然后再根据磁场的变化判断电容器的充放电以及极板带电情况。

解析：若磁场正在减弱，则电流在减小，是充电过程，根据安培定则可确定电流由b向a流，电场能增大，上极板带负电，故选项A、B正确；若磁场正在增强，则电流在增大，是放电过程，电场能正在减小，根据安培定则，可判断电流由b向a，上极板带正电，故选项C正确，D错误。

答案：ABC [探规寻律]

(1)电磁振荡问题的解题模型

(2)模型突破：q决定了电场的强弱和电场能的大小，i决定了磁场的强弱和磁场能的大小。电磁振荡的过程，实质上是电场能和磁场能相互转化的过程，知道其中一种场的变化就能推知另一种场的变化情况。

[跟踪演练]

如图所示的是某时刻LC振荡电路中振荡电流i的方向，下列对甲、乙回路情况的判断正确的是(

)

A．若甲电路中电流i正在增大，则该电路中线圈的自感电动势必定在增大

B．若乙电路中电流i正在增大，则该电路中电容器里的电场必定向下

C．若甲电路中电流i正在减小，则该电路中线圈周围的磁场必在增强

D．若乙电路中电流i正在减小，则该电路中电容器极板电荷必是上正下负

解析：选B

据振荡电路特点知，若电路中电流正在增大，说明振荡电路正在放电，电容器里的电荷量在减少，电压也在减小，线圈的自感电动势也在减小；反之，若电流正在减小，说明电容器正在充电，各量相应的变化与上述相反。

电磁振荡的周期和频率

[典题例析]

2．在LC振荡电路中，线圈的自感系数L＝2.5 mH，电容C＝4 μF。

(1)该电路的周期多大？

(2)设t＝0时，电容器上电压最大，在t＝9.0×103

s时，通过线圈的电流是增大还是－减小，这时电容器是处于充电过程还是放电过程？

[思路点拨]

根据计算的周期和时间的关系确定t＝9.0×103

s这一时刻是处于第几个－T，再判断电流的变化情况和电容器是充电还是放电。

4解析：(1)由电磁振荡的周期公式可得

T＝2πLC＝2×3.14×2.5×103×4×106

s －－＝6.28×104 s －(2)因为t＝9.0×103 s相当于14.33个周期，

－TT而<0.33 T<，

42T－由电磁振荡的周期性，当t＝9.0×103 s时，LC回路中的电磁振荡正在第二个的变化4过程中。

t＝0时，电容器上电压最大，极板上电荷量最多，电路中电流值为零，T回路中电流随时间的变化规律如图所示：第一个内，电容器放电，电流4T由零增至最大；第二个内，电容器被反向充电，电流由最大减小到零。

4T－显然，在t＝9.0×103

s时，即在第二个内，线圈中的电流在减小，电容器正处在反4向充电过程中。

答案：(1)6.28×104 s

(2)减小

充电过程

－[探规寻律]

(1)LC回路的固有周期T＝2πLC，仅由电路本身特性即L和C决定而与其他因素无关。

(2)运用周期或频率公式分析计算时，要特别注意单位换算和数量级的计算。

[跟踪演练]

在LC振荡电路中，电容器上的带电量从最大值变化到零所需的最短时间是(

) πA.LC

4C．πLC

πB.LC

2D．2πLC

解析：选B

LC振荡电路的周期T＝2πLC，其电容器上的带电荷量从最大值变化到Tπ零的最短时间t＝，故t＝LC。

42

[课堂双基落实]

1．关于在LC振荡电路的一个周期的时间内，下列说法中正确的是(

) ①磁场方向改变一次；②电容器充、放电各一次；

③电场方向改变两次；④电场能向磁场能转化完成两次

A．①②

C．③④

B．②③④

D．①③④

解析：选C

在一个振荡周期内，电场、磁场方向改变两次，电场能、磁场能转化两次；电容器充、放电各两次。故选项C正确。

2．[多选]在LC回路产生电磁振荡的过程中，下列说法正确的是(

) A．电容器放电完毕时，回路中磁场能最小

B．回路中电流值最大时，磁场能最大

C．电容器极板上电荷量最多时，电场能最大

D．回路中电流值最小时，电场能最小

解析：选BC

电容器放电完毕时，q＝0，i最大，磁场能最大，A错，B对；电流最小时，i＝0，电容器极板上电荷量最多，极板间电场最强，电场能最大，C对，D错。

3．在LC振荡电路中，电容器上的带电量从最大值变化到零所需的最短时间是(

) πA.LC

4C．πLC

πB.LC

2

D．2πLC

T1π解析：选B

电容器上带电量从最大值变化到零所需最短时间为t＝＝×2πLC＝442LC，故选项B对。

4．如图所示振荡电路中，电感L＝300 μH，电容C的范围为25～270 pF，求：

(1)振荡电流的频率范围；

(2)若电感L＝10 mH，要产生周期T＝0.02 s的振荡电流，应配制多大的电容。

解析：(1)由f＝故

fmax＝1－－

Hz 2π×300×106×25×10121可知电感L不变，C取最大值时，f最小；C取最小值时，f最大，2πLC＝1.8×106 Hz

fmin＝1－－

Hz 2π×300×106×270×1012

＝0.56×106 Hz。

所以频率范围为0.56×106～1.8×106 Hz。

(2)由T＝2πLC得：

T20.022－3C＝2＝2 F。

－3

F＝1×104πL4π×10×10答案：(1)0.56×106～1.8×106 Hz (2)1×103 F －[课下综合检测]

1．[多选]LC回路中电容器两端电压U随时间t变化的关系如图所示(

)

A．在时刻t2，电路中的电流最大

B．在时刻t3，电路中的磁场能最大

C．从时刻t2至t3，电路中的电场能不断增大

D．从时刻t3至t4，电容器所带的电荷量不断增大

解析：选AC

根据电容器两端电压与电荷量的关系q＝CU可知，t2时刻，电容器上的电荷量为零，即放电完毕，电流最大，故选项A正确；t3时刻，电荷量最大，电流最小为零，磁场能最小，故选项B错误；t2～t3时间内，电荷量增加，即充电过程，电场能不断增加，故选项C正确；t3～t4时间内，是放电过程，电荷量不断减少，故选项D错误。

2．[多选]已知LC振荡电路中的电容器电容为C，线圈的电感为L，则正在振荡的电路中(

) A．电容器放电的时间，取决于充电电压的大小

B．电容器放电的时间，取决于L和C的数值

C．电场和磁场相互转化的周期为2πLC

D．电场能和磁场能相互转化的周期为2πLC

T解析：选BC

电容器放电的时间等于，仅与决定周期的L和C有关，T＝2πLC与4充电电压大小无关，A错误，B正确；电场和磁场都是有方向的，场强为矢量，所以电场和磁场的转化周期为T＝2πLC，C正确；电场能和磁场能是标量，只有大小没有方向，所以T电场能和磁场能的转化周期为＝πLC，D错误。

23.如图所示，某瞬间回路中电流方向如箭头所示，且此时电容器的极板A带正电荷，则该瞬间(

) A．电流i正在增大，线圈L中的磁场也正在增大

B．电容器两极板间的电压正在增大

C．电容器带电量正在减小

D．线圈中电流产生的磁感应强度正在增强

解析：选B

根据电流方向可知电容器正处于充电状态，电容器充电过程中，回路中电流减小，磁场能减小，电场能增大，电容器带电量正在增大，电压正在增大，线圈中电流产生的磁场的磁感应强度正在减弱，故只有B正确。

4．[多选]某种电子钟是利用LC振荡电路制成的，在家使用一段时间后，发现每昼夜总是快1 min，造成这种现象的可能原因是(

) A．L不变，C变大了

B．L不变，C变小了

C．L变小了，C不变

D．L、C均变小了

解析：选BCD

电子钟每昼夜总是快1 min，说明其单位时间振动次数多了，即周期变小了。由T＝2πLC知，一定是L与C的乘积变小了，所以B、C、D正确。

5.如图所示，L为一电阻可忽略的线圈，D为一灯泡，C为电容器，开关S处于闭合状态，灯D正常发光。现突然断开S，并开始计时，能正确反映电容器a极板上电荷量q随时间变化的图像是图中的哪一个(图中q为正值表示a极板带正电)(

)

解析：选B

确定a极板上电荷量q的起始状态，再确定第一个四分之一周期内的变化情况。S处于接通状态时，电流稳定，因忽略L的电阻，电容器两极板间的电压为零，电荷量为零。S断开，D灯熄灭，LC组成的回路将产生电磁振荡。由于线圈的自感作用，T在0≤t≤时间段内，线圈产生的自感电动势给电容器充电，电流方向与原线圈中的电流方4T向相同，电流值从最大逐渐减小到零，但电荷量却从零逐渐增加到最大，在时刻充电完毕，4电流值为零而极板上的电荷量最大，但b板带正电，a板带负电，所以选项B正确。

6．[多选]已知一理想的LC振荡电路中电流变化规律与单摆振动的变化规律同步，若在电容器开始放电时计时，则(

) A．单摆势能最大时，LC振荡电路中的电场能最大，磁场能为零

B．单摆速度逐渐增大时，LC振荡电路中的电场能逐渐减小，磁场能逐渐增大

C．单摆动能最大时，LC振荡电路的电容器刚放完电，电场能为零，电路中电流为零

D．单摆速度逐渐减小时，LC振荡电路的电容器处于充电过程，电路中电流逐渐增大

解析：选AB

由电场能为零时，磁场能达到最大，电路中电流最大，判断C错误；又因为电容器充电过程，电路中电流逐渐减小，所以D错误。对于A、B，首先要明确电路中的电流与单摆的速度相对应，则一个周期内变化如下表：

时刻

相关物理量

电流i、磁场能

电场能(E，q，U)

速度v、动能

势能

零

最大

零

最大

最大

零

最大

零

零

最大

零

最大

最大

零

最大

零

零

最大

零

最大

t＝0(开

始放电)

Tt＝

4Tt＝

23t＝T 4t＝T

由上表可知，第一组同步变化的是电流、磁场能和速度、动能；第二组同步变化的是电场能和单摆的势能。故A、B正确。

7．在LC振荡电路中，如已知电容C，并测得电路的固有振荡周期为T，即可求得电感L。为了提高测量精度，需多次改变C值并测得相应的T值。现将测得的六组数据标示在以C为横坐标，以T2为纵坐标的坐标纸上，即图中用“×”表示的点，如图所示。

(1)T、L、C的关系为

____________。

(2)根据图中给出的数据点作出T2与C的关系图线。

(3)求得L的值是

____________。(π2取10)

解析：(1)T、L、C的关系为T＝2πLC。

(2)作图时，图像应尽量通过或靠近比较多的数据点，不通过图像的数据点应尽量较均匀地分布在图线的两侧，如图所示。

(3)将LC回路的固有周期公式T＝2πLC变换成T2＝4π2LC，从而认识到T2－C图像为一过坐标原点的直线(在本题中，横、纵坐标的起点不为零，图线在纵轴上有一正截距值)，图像的斜率为4π2L，ΔT2ΔT2L＝2，从图线上取两点求得斜率k＝，计算出L的测量平均值为0.035 1～0.040 0 H4πΔCΔC范围内的某一数值。

答案：(1)T＝2πLC

(2)见解析图

(3)在0.035 1～0.040 0 H内均可

8.实验室里有一水平放置的平行板电容器，知道其电容C＝1 μF。在两板带有一定电荷时，发现一粉尘恰好静止在两板间。手头上还有一个自感系数L＝0.1 mH的电感器，现连

成如图所示电路，试分析以下两个问题：

(1)从S闭合时开始计时，经过π×10 s时，电容器内粉尘的加速度大小是多少？

－5(2)当粉尘的加速度为多大时，线圈中电流最大？

解析：(1)S断开时，电容器内带电粉尘恰好静止，说明电场力方向向上，且F电＝mg，T－－闭合S后，L、C构成LC振荡电路，T＝2πLC＝2π×105 s，经＝π×105 s时，电容器2间的场强反向，电场力的大小不变，方向竖直向下，

F电＋mg由牛顿第二定律得：a＝＝2g。

m(2)线圈中电流最大时，电容器两极间的场强为零，由牛顿第二定律可得：a＝方向竖直向下。

答案：(1)2g

(2)g

方向竖直向下

mg＝g，m